四川省泸州市部分中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省泸州市部分中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 380.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-06 16:02:16 | ||
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文档简介
泸州市部分中学2022-2023学年高二下学期开学考试
文科数学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为
A．10 B．11 C．12 D．13
2．不等式的解集为
A． B．
C．或 D．或
3．已知，则下列说法中一定正确的是
A． B． C． D．
4．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是
A．所有奇数的立方都不是奇数 B．存在一个奇数，它的立方是偶数
C．不存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
5．某学校举办班级间篮球比赛，甲、乙两班得分情况如茎叶图所示，甲、乙两班得分的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是
A．，甲比乙成绩稳定
B．，乙比甲成绩稳定
C．，甲比乙成绩稳定
D．，乙比甲成绩稳定
6．不等式组表示的平面区域的面积为
A． B． C． D．
7．命题“，”为假命题，则的取值范围为
A． B． C． D．
8．已知圆过点，且圆心在直线上，则圆 的方程为
A． B．
C． D．
9．焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是
A． B． C． D．
10．已知实数，，且，则的最大值为
A． B． C． D．
11．已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则
A．3 B．6 C．8 D．12
12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．在定圆上随机取三点A、B、C，则是锐角三角形的概率等于______．
14．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为_____．
15．已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．
16．双曲线的左、右焦点分别为是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为__________．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知圆心为的圆经过原点O.
（1）求圆C的方程；
（2）求与直线平行，且与圆C相切的直线方程.
18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.
19．（12分）已知函数，.
(1)若函数的图象关于直线对称，求实数的值，并写出函数的单调区间；
(2)解关于的不等式.
20．（12分）已知点，，动点满足：.
（1）求动点P的轨迹；
（2）已知点，若曲线E上一点M到x轴的距离为，求的值.
21．（12分）如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积
22．（12分）已知动圆过点 且动圆内切于定圆： 记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若、是曲线上两点，点 满足 求直线的方程
泸州市部分中学2022-2023学年高二下学期开学考试
文科数学参考答案：
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．A 10．B 11．B 12．B
题的关键就是要抓住直线与抛物线相切这一位置关系来分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
13． 14．x+2y﹣8=0． 15． 16．
17．（1）圆的半径为从而圆的方程为
（2）设直线方程为，
圆心为，半径为，直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离为
∴，，方程为
18．（1）由频率分布直方图知,解得
（2）估计这100名学生语文成绩的平均分为:
由（1）,设中位数为,则
解得,故估计中位数为：.
19．（1）由题意函数，，
由函数的图象关于直线对称，可得，则，
此时，定义域为，
在单调递增， 在单调递减，
故的递增区间为，单调递减区间为：.
（2）不等式即 化简为：，
对于，其图象抛物线开口向上，且有两根和，
①时，此时两根相等，则的解集为.
②时，此时，则不等式解集为.
③时，此时，则.
综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20．（1），，，
即：，点P的轨迹为焦点在x轴，开口向右的抛物线.
（2）由题意可得：代入方程求得..
21．21．(1)因为△ABC和△PBC为正三角形，D为BC的中点，
所以,又,所以平面
(2)因为△ABC和△PBC为正三角形，且，
所以,又，
所以正三角形的面积为，
所以.
22．（1）由已知可得，两式相加可得 则点的轨迹是以 、 为焦点， 长轴长为的椭圆，则 因此曲线的方程是
(2)因为， 则点是的重心， 易得直线的斜率存在， 设直线的方程为，
联立 消 得：
且 ①
②
由①②解得 则直线的方程为 即
文科数学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为
A．10 B．11 C．12 D．13
2．不等式的解集为
A． B．
C．或 D．或
3．已知，则下列说法中一定正确的是
A． B． C． D．
4．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是
A．所有奇数的立方都不是奇数 B．存在一个奇数，它的立方是偶数
C．不存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
5．某学校举办班级间篮球比赛，甲、乙两班得分情况如茎叶图所示，甲、乙两班得分的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是
A．，甲比乙成绩稳定
B．，乙比甲成绩稳定
C．，甲比乙成绩稳定
D．，乙比甲成绩稳定
6．不等式组表示的平面区域的面积为
A． B． C． D．
7．命题“，”为假命题，则的取值范围为
A． B． C． D．
8．已知圆过点，且圆心在直线上，则圆 的方程为
A． B．
C． D．
9．焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是
A． B． C． D．
10．已知实数，，且，则的最大值为
A． B． C． D．
11．已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则
A．3 B．6 C．8 D．12
12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．在定圆上随机取三点A、B、C，则是锐角三角形的概率等于______．
14．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为_____．
15．已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．
16．双曲线的左、右焦点分别为是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为__________．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知圆心为的圆经过原点O.
（1）求圆C的方程；
（2）求与直线平行，且与圆C相切的直线方程.
18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.
19．（12分）已知函数，.
(1)若函数的图象关于直线对称，求实数的值，并写出函数的单调区间；
(2)解关于的不等式.
20．（12分）已知点，，动点满足：.
（1）求动点P的轨迹；
（2）已知点，若曲线E上一点M到x轴的距离为，求的值.
21．（12分）如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积
22．（12分）已知动圆过点 且动圆内切于定圆： 记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若、是曲线上两点，点 满足 求直线的方程
泸州市部分中学2022-2023学年高二下学期开学考试
文科数学参考答案：
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．A 10．B 11．B 12．B
题的关键就是要抓住直线与抛物线相切这一位置关系来分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
13． 14．x+2y﹣8=0． 15． 16．
17．（1）圆的半径为从而圆的方程为
（2）设直线方程为，
圆心为，半径为，直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离为
∴，，方程为
18．（1）由频率分布直方图知,解得
（2）估计这100名学生语文成绩的平均分为:
由（1）,设中位数为,则
解得,故估计中位数为：.
19．（1）由题意函数，，
由函数的图象关于直线对称，可得，则，
此时，定义域为，
在单调递增， 在单调递减，
故的递增区间为，单调递减区间为：.
（2）不等式即 化简为：，
对于，其图象抛物线开口向上，且有两根和，
①时，此时两根相等，则的解集为.
②时，此时，则不等式解集为.
③时，此时，则.
综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20．（1），，，
即：，点P的轨迹为焦点在x轴，开口向右的抛物线.
（2）由题意可得：代入方程求得..
21．21．(1)因为△ABC和△PBC为正三角形，D为BC的中点，
所以,又,所以平面
(2)因为△ABC和△PBC为正三角形，且，
所以,又，
所以正三角形的面积为，
所以.
22．（1）由已知可得，两式相加可得 则点的轨迹是以 、 为焦点， 长轴长为的椭圆，则 因此曲线的方程是
(2)因为， 则点是的重心， 易得直线的斜率存在， 设直线的方程为，
联立 消 得：
且 ①
②
由①②解得 则直线的方程为 即
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