2022-2023学年北师大数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方同步练习（含解析）

1.2 幂的乘方与积的乘方
一、选择题（共10题）
计算 的结果是
A． B． C． D．
下列计算正确的是
A． B． C． D．
比较 ，， 的大小
A． B． C． D．
若 ，则 与 的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
已知 ，，则 的值为
A． B． C． D．
已知 ，则 的值是
A． B． C． D．
若 ，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
已知 ，，则 的值是
A． B． C． D．
已知 ，，， 均为正数，且 ，，，，那么 ，，， 中最大的数是
A． B． C． D．
如果 ，，那么用含 的代数式表示 为
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题）
常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ．
若 ，则 ．
若 且 ，，则 的值为 ．
已知 ，则 的值为 ．
已知 ，则 ．
三、解答题（共5题）
计算：．
计算下面两小题．
(1) 已知 ，．求 的值；
(2) 已知 为正整数，且 ．求 的值．
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中 ，， 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：
(1) 若 ，则 ； ；
(2) 若 ，求 ， 的值；
(3) 若 ，求 的值；
(4) 若 ，直接写出 的值．
解答下列问题．
(1) 已知 ，求 的值；
(2) 已知 ，，求 的值；
(3) 已知 ，求 的值；
(4) 已知 ，，求 的值．
你能比较 与 的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较 和 的大小（ 为正整数），然后我们从分析 ，，，，这些简单情形入手，发现规律，经过归纳猜想得出结论．
(1) 比较下列各组数中两个数的大小，在空格中填写“”，“”，“”．
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；
(2) 从第（）题结果通过归纳猜想 和 的大小关系；
(3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较 与 的大小．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】 ．
2. 【答案】A
【解析】A．，故本选项正确；
B．，故本选项错误；
C． 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D．，故本选项错误．
3. 【答案】C
4. 【答案】B
【解析】 ，
，
又 ，
，
① ②得到，，
即 ，
故 ．
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】A
【解析】 ，，两个数均大于 ，
D．，故D错误；
，
，
，
，
，
选项B，C不正确．
故选A．
8. 【答案】C
9. 【答案】B
【解析】因为 ，，
所以 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
综上可知， 是最大的数．
10. 【答案】C
二、填空题（共5题）
11. 【答案】④③①
12. 【答案】
【解析】 ，
，解得 ．
13. 【答案】
【解析】 ．
14. 【答案】
【解析】 ，
，
15. 【答案】
【解析】 ，
，
，
，
．
三、解答题（共5题）
16. 【答案】 ．
17. 【答案】
(1) ，．
(2) 为正整数，且 ，
18. 【答案】
(1) ；
(2) 由（）可知，，
，
，；
(3) ，，
，
，
；
(4) ．
【解析】
(1) ，
，
；
；
故答案为 ，；
(4)
，
．
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
20. 【答案】
(1) ；；；；．
(2) 当 时，，当 时，．
(3) 由（）知，当 时，，当 时，；
，
．