浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 348.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-06 18:18:03 | ||
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文档简介
浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试
数学学科
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷；
5．本卷仅供校内训练使用．
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 平行四边形中，，，设，，则（ ）
A B.
C. D.
4. 已知，，，则，，的大小关系是
A. B.
C. D.
5. 已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的表面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 从1至10这10个整数中随机取3个不同的数，则这3个数中任意两数都互质的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设单调递增函数满足：对任意，均有，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. B. 的最小正周期为
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
10. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ）
A. 若轴，则 B. 若，则的面积为
C. 长度的最小值为 D. 若，则
11. 已知圆锥PO的轴截面PAB是等腰直角三角形，，M是圆锥侧面上一点，若点M到圆锥底面的距离为1，则（ ）
A. 点M的轨迹是半径为1的圆 B. 存在点M，使得
C. 三棱锥体积的最大值为 D. 的最小值为
12. 已知数列满足，且，是数列的前项和，则（ ）
A B.
C. D.
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 写出一条与直线平行且与圆相切的直线方程___________.
14. 已知，则_____________.
15. 设，是函数（）的两个极值点，若，则的最小值为______．
16. 已知体积为6的四面体满足，，，则异面直线与所成的角的大小为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 中，，，分别是角，，的对边，且有.
（1）求角；
（2）当，时，求的面积.
18. 已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D是棱BC的中点．
（1）求证：平面；
（2）在棱上AC是否存在点M，其中，使得平面与平面所成角的大小为60°，若存在，求出；若不存在，说明理由．
20. 文渊中学计划在2023年2月举行趣味运动会，其中设置“夹球接力跑”项目，需要男同学和女同学一起合作完成．高一（15）班代表队共派出3个小组（编号为，，）角逐该项目，每个小组由1名男生和2名女生组成，其中男生单独完成该项目的概率为0.6，女生单独完成该项目的概率为（）．假设他们参加比赛的机会互不影响，记每个小组能完成比赛的人数为．
（1）证明：在的概率分布中，最大；
（2）如果比赛当天天气出现异常，则将临时更改比赛规则：每个代表队每次指派一个小组，比赛时间一分钟，如果一分钟内不能完成，则重新指派另一组参赛．高一（15）班代表队的领队了解后发现，小组能顺利完成比赛的概率为（），且各个小组能否完成比赛相互独立．在更改比赛规则后，领队如何安排小组的出场顺序能使指派的小组个数的均值最小？请给出证明．
21. 已知曲线：经过点，．
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点，过的直线与曲线交于A，B两点，过的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．
22. 已知函数（）．
（1）若单调递增，求的取值范围；
（2）设实数，，满足，，且，．若存在两组实数满足条件，求的取值范围．
浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试
数学 答案
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】AD
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】30
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）或或
（2）或
【18题答案】
【答案】（1），；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）略 （2）存，
【20题答案】
【答案】（1）证明略
（2）出场顺序均值最小,证明略
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
数学学科
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷；
5．本卷仅供校内训练使用．
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 平行四边形中，，，设，，则（ ）
A B.
C. D.
4. 已知，，，则，，的大小关系是
A. B.
C. D.
5. 已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的表面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 从1至10这10个整数中随机取3个不同的数，则这3个数中任意两数都互质的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设单调递增函数满足：对任意，均有，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. B. 的最小正周期为
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
10. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ）
A. 若轴，则 B. 若，则的面积为
C. 长度的最小值为 D. 若，则
11. 已知圆锥PO的轴截面PAB是等腰直角三角形，，M是圆锥侧面上一点，若点M到圆锥底面的距离为1，则（ ）
A. 点M的轨迹是半径为1的圆 B. 存在点M，使得
C. 三棱锥体积的最大值为 D. 的最小值为
12. 已知数列满足，且，是数列的前项和，则（ ）
A B.
C. D.
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 写出一条与直线平行且与圆相切的直线方程___________.
14. 已知，则_____________.
15. 设，是函数（）的两个极值点，若，则的最小值为______．
16. 已知体积为6的四面体满足，，，则异面直线与所成的角的大小为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 中，，，分别是角，，的对边，且有.
（1）求角；
（2）当，时，求的面积.
18. 已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D是棱BC的中点．
（1）求证：平面；
（2）在棱上AC是否存在点M，其中，使得平面与平面所成角的大小为60°，若存在，求出；若不存在，说明理由．
20. 文渊中学计划在2023年2月举行趣味运动会，其中设置“夹球接力跑”项目，需要男同学和女同学一起合作完成．高一（15）班代表队共派出3个小组（编号为，，）角逐该项目，每个小组由1名男生和2名女生组成，其中男生单独完成该项目的概率为0.6，女生单独完成该项目的概率为（）．假设他们参加比赛的机会互不影响，记每个小组能完成比赛的人数为．
（1）证明：在的概率分布中，最大；
（2）如果比赛当天天气出现异常，则将临时更改比赛规则：每个代表队每次指派一个小组，比赛时间一分钟，如果一分钟内不能完成，则重新指派另一组参赛．高一（15）班代表队的领队了解后发现，小组能顺利完成比赛的概率为（），且各个小组能否完成比赛相互独立．在更改比赛规则后，领队如何安排小组的出场顺序能使指派的小组个数的均值最小？请给出证明．
21. 已知曲线：经过点，．
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点，过的直线与曲线交于A，B两点，过的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．
22. 已知函数（）．
（1）若单调递增，求的取值范围；
（2）设实数，，满足，，且，．若存在两组实数满足条件，求的取值范围．
浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试
数学 答案
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】AD
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】30
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）或或
（2）或
【18题答案】
【答案】（1），；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）略 （2）存，
【20题答案】
【答案】（1）证明略
（2）出场顺序均值最小,证明略
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
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