2022-2023学年北师大数学七年级下册 1.3 同底数幂的除法同步练习 （含答案）

1.3 同底数幂的除法
一、选择题（共10题）
下列计算正确的是
A． B．
C． D．
生物学家发现了某种花粉的直径约为 毫米，数据 用科学记数法表示正确的是
A． B． C． D．
我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
根据上表规律，某同学写出了三个式子：① ，② ，③ ．其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
若 ，，则 的值为
A． B． C． D．
若 ，，，，则
A． B． C． D．
若 ，，则 的值是
A． B． C． D．
若 无意义，则 的取值范围是
A． 且 B． 或
C． 且 D． 或
设 ，，则 ， 的大小关系是
A． B．
C． D．以上三种都不对
方程 的所有整数解的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
定义一种新运算：，例如：，若 ，则
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
若 ，则 的值为 ．
计算： ．
若 ，，则 ．
已知 ，则 的值为 ．
当 时，代数式 的值是 ．
已知实数 ，，定义运算：，若 ，则 ．
三、解答题（共4题）
计算与化简：
(1) ．
(2) ．
(3) 先化简，再求值：，其中 ．
本学期我们学习了“有理数乘方“运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义： 与 （，， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 ．
运算法则如下：
．
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
(1) 填空： ， ．
(2) 如果 ，求出 的值．
(3) 如果 ，请直接写出 的值．
我们规定：，即 的负 次幂等于 的 次幂的倒数．例：．
(1) 计算： ； ；
(2) 如果 ，那么 ；如果 ，那么 ；
(3) 如果 ，且 ， 为整数，求满足条件的 ， 的取值．
按要求作答．
(1) 解方程：；
(2) 已知 ，，试探究 ， 的关系．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】B
【解析】① ，
此选项正确；
② ，
此选项错误；
③ ，
此选项正确．
4. 【答案】B
【解析】 ，，
．
5. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
6. 【答案】B
【解析】 ，，
7. 【答案】D
【解析】 无意义，
或 ，
或 ．
故选D．
8. 【答案】A
【解析】 ；
；
．
9. 【答案】B
【解析】（）当 ， 时，解得 ；
（）当 时，解得 ．
（）当 ， 为偶数时，解得 ．
因而原方程所有整数解是 ，，， 共 个．
10. 【答案】B
【解析】 ，则 ．
二、填空题（共6题）
11. 【答案】 或 或
【解析】当 ，解得：，
此时 ，
当 ，解得：，
此时 ，
当 ，此时 ，
综上所述： 的值为： 或 或 ．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】
故答案为：．
14. 【答案】
【解析】 ，
，
则 ．
故答案为：．
15. 【答案】
16. 【答案】 或 或
【解析】 ，
，即 ，
则 或 或 ，
解得， 或 或 ．
三、解答题（共4题）
17. 【答案】
(1)
(2)
(3)
当 时，
18. 【答案】
(1) ；
(2) ，
，
，
．
(3) ，，．
【解析】
(1) ．
．
(3) ，
，
即 ．
①当 时，满足题意，
．
②当 时，满足题意，
．
19. 【答案】
(1) ；
(2) ；
(3) 由于 ， 为整数，所以当 时，；
当 时，；当 时，．
20. 【答案】
(1) ，
即 ，
，
解得 ．
(2) ．