19.2.3　一次函数与方程、不等式

课件16张PPT。八年级 下册19.2.3　一次函数与方程、不等式本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与
　二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方
程、一元一次不等式、二元一次方程组．从而建立
它们之间的联系．课件说明课件说明学习目标：
　1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、
　　 一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释
方程和不等式及其解（解集）的意义；
　2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进
一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结
合思想．
学习重点：
　 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．　　1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度
上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
　　请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．提出问题气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．　　二元一次方程与一次函数有
什么关系？一次函数二元一次方程分析问题　　从式子（数）角度看：分析问题 （1）在同一坐标系中
画出以 y =0.5x+15 的解为
坐标的点组成的图形和一
次函数y =0.5x+15 的图象，
你有什么发现？　　从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？分析问题 （2）一般地，以方程
y =kx+b（其中k，b 为常数，
k≠0）的解为坐标的点组
成的图形与一次函数 y =kx
+b 的图象有什么关系？　　从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？分析问题 从形的角度看：二元一次方程与一次函数的关系解决问题从数的角度看：　　就是求自变量为何值时，两个
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．拓展问题　　什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大
家会从数和形两方面分别加以研究吗？气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15　　二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y =x+5y =0.5x+15155O xy　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么
关系？　　例1　下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．　　用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数值为k 时对应的自
变量的值．用一用2x +1=3 的解y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解　　例2　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用　　不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
　　不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c
的对应的自变量取值范围．y =3x+2y =2y =0y =-1想一想　　（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一
次方程有什么新的理解；
（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一
次方程组的认识；
（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么
新的认识；
（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等
式的联系．课堂小结作业：教科书第99～100页第8，10，11，13 题．课后作业