第一单元《平行线》单元测试卷（困难）（含答案）

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浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列说法错误的是( )
A. 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行
B. 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行
3. 给出下列判断：两条不相交的直线叫做平行线；不相等的两个角一定不是对顶角；若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 如图所示，与构成同位角的角的个数为( )
A. B. C. D.
5. 如图所示的四个图形中，和是同位角的是( )
A. B. C. D.
6. 以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是( )
A. 如图所示，展开后测得
B. 如图所示，展开后测得且
C. 如图所示，测得
D. 如图所示，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为点，测得，
7. 下列说法中正确的个数有
两点之间的所有连线中，线段最短；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
平行于同一直线的两条直线互相平行；
直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图，已知，那么( )
A. ，根据两直线平行，内错角相等
B. ，根据两直线平行，内错角相等
C. ，根据内错角相等，两直线平行
D. ，根据内错角相等，两直线平行
9. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在边长为的等边三角形中，为边上一点，且点，分别在边，上，且，为边的中点，连接交于点若，则的长为( )
B.
C.
D.
11. 如图，，平分，，，，则下列结论：，平分，，．
其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则下列结论：，四边形的周长是点到线段的距离是其中正确的个数有( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．
14. 如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点与边上的点重合，折痕分别与、交于点、点下列结论：；；；其中一定正确的结论有______填序号
15. 已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为______．
16. 如图，多边形的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道 条边的边长．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
平面上有条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数
请再画出各直线之间的交点个数不同的图形至少两个
你能否画出各直线之间的交点个数为的图形，其中分别为，，
请根据各直线之间的交点个数的不同情况，写出你发现的规律．
18. 本小题分
已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置跳到终点位置写出其中两种不同路径，路径：同旁内角内错角．
路径：一内错角一内错角同位角同旁内角．
试一试：从起始跳到终点角；
从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点？
19. 本小题分
趣味数学：如图，一游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：写出从起始角跳到终点角的两种不同路径，
路径
路径：．
试一试：从起始角跳到终点角
20. 本小题分
如图，已知：于，于，，求证：平分．
21. 本小题分
如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”。
图 图
若和互为“互优角”，当等于时，则_________．
如图，将一长方形纸片沿着对折，使点落在点，若和互为“互优角”，求的度数．
再延长交于点，然后将纸片沿着对折，使点落在上的点处。
问和有何位置关系？请说明理由．
若和互为“互优角”，请直接写出的度数．
22. 本小题分
如图，已知点，，在一同条直线上，设，．
若，试求含的式子表示，并写出的取值范围；
若，且与互余，求证：．
23. 本小题分
把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，中，于点，于点，且．
求证：．
证明：于点，于点，已知
，垂直定义
等量代换
______
______
又，已知
______
______．
______
24. 本小题分
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度
在图中画出平移后的；
直接写出各顶点的坐标；
求的面积．
25. 本小题分
如图，在正方形网格中有一个三角形，图中每一个小正方形边长为，按要求完成下列各题：
将三角形向右平移格，再向上平移格后得到三角形，画出三角形；
求三角形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：一条直线有无数条垂线，故错误；
不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；
在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；
若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；
不在同一直线上的四个点可画或条直线，故错误；
如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确．
所以错误的有个．
故选：．
根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．
本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的定义，解答本题还要熟悉射线、线段的性质．根据平行线的定义直接解答即可．
【解答】
解：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故A错误，符合题意；
B.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故B正确，不符合题意；
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错误，不符合题意；
D.过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行，故D正确，不符合题意．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；
不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；
若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；
和是邻补角，
，
平分，平分，
，，
，
即是直角，故正确；
即正确的个数是个，
故选：．
根据平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义逐个判断即可．
本题考查了平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是同位角有关知识，利用同位角的定义进行解答即可．
【解答】
解：与构成同位角的是，，．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查同位角，根据同位角的概念，两条直线被一条直线所截，在截线的同旁，在两直线的同一侧的角叫同位角；由此可知，中和为同位角。故本题正确答案为。
【解答】中的两个角不是两条直线被第三条直线所截而成，所以不是同位角根据同位角的定义可得均是故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．根据平行线的判定定理，进行分析，即可得解．
【解答】
解：，
内错角相等，两直线平行，
故A选项不合题意，错误；
B.且，
由图可知，，
，
内错角相等，两直线平行，
故B选项不合题意，错误；
C.测得，
与即不是内错角也不是同位角，
不一定能判定，两直线互相平行，
故C选项符合题意，正确；
D.在和中，
≌，
，
内错角相等，两直线平行，
故D选项不合题意，错误．
故选C．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误；
平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误；
综上所述，正确的有，共个．
故选C．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判断定理：内错角相等，二直线平行，解答本题的关键是掌握平行线的判断定理，根据平行线的判定定理可求解．
【解答】
解：
内错角相等，两直线平行
故答案是D．

9.【答案】
【解析】解：，
，
在图中，，
在图中，，
故选：．
由题意知，图中，图中的．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
10.【答案】
【解析】解：等边三角形边长为，，
，，
等边三角形中，，
，
，
，
，
，，
如图，连接，则中，，
，
是等边三角形，
，
垂直平分，
，，
中，，，
为的中点，
，
，
故选：．
根据等边三角形边长为，在中求得的长，再根据垂直平分，在中求得，最后根据线段和可得的长．
本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂线的性质等内容，掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键，由，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分； 利用，可计算出，则； 根据，，可知不正确．
【解答】
解：，
，
，
平分，
，所以正确；
，
，
，
，所以正确；
，
，
，
，所以正确；
，
而，所以错误．
综上所述，正确的结论为．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了相似三角形的判定与性质．直接根据平移的性质可对进行判断；根据平移的性质得，则可对进行判断；根据平移的性质得，，则可计算出四边形的周长．从而对进行判断；延长交的延长线于，如图，根据平移的性质证明，再证明∽，利用相似比计算出，然后计算出即可对进行判断．
【解答】
解：沿直线向右平移个单位得到，
，，所以正确；
，
，所以正确；
沿直线向右平移个单位得到，
，，
四边形的周长，所以正确，
延长交的延长线于，如图，
，，
，
，
∽，
，即，解得，
，
即点到线段的距离是，所以正确．
故选D．

13.【答案】，，，，，
【解析】解：当四条直线平行时，无交点；
当三条平行，另一条与这三条不平行时，有个交点；
当两两直线平行时，有个交点；
当有两条直线平行，而另两条不平行且交点不在平行线上时，有个交点；
当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
当四条直线两两相交，且不过同一点时，有个交点；
当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有个交点．
故答案为：，，，，，．
从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案，本题对学生要求较高．
14.【答案】
【解析】解：由折叠的性质，，，，
为等腰直角三角形，，
，
，
故选项正确；
设，，
，，，
，得，
，
故选项正确；
，
与不一定相等，
选项不一定正确；
点在边上，不固定，与不一定平行，
选项不一定正确；
故答案为：．
由折叠性质可得，，，再由等腰直角三角形性质得，即可得到；设，，可得，，，即可推导出；与不一定相等，与不一定平行，即可确定答案．
本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：若与位置如图所示：
，
，
又，
，
，
又，
；
若与位置如图所示：
，
，
又，
，
，
又
，
综合所述：的度数为或，
故答案为：或．
图时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出的度数为；
图时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数为．
本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平移的性质，把不规则图形部分平移到规则图形的部分是解题的关键．根据平移的性质，只要能求出横向与纵向的总长度，即可求出它的周长．
【解答】
解：根据平移的性质，只要知道、、的长度，就可以求出周长．
故答案为．
17.【答案】解：答案不唯一如图所示，交点共有个．
答案不唯一如图，图．
当时，必须有条直线平行，并且都与剩下的一条直线相交如图．
当时，必须使条直线中的每条直线都相交即无任何两条直线平行，如图．
当时，如图．
答案不唯一如：可得到以下规律：
当条直线都相互平行时，交点个数是，此时交点最少．
当条直线每两条都相交时，交点个数为，此时交点最多．

【解析】分析：从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行，再考虑五条、四条，三条，二条直线平行，都不平行作出草图即可看出．
从画出的图形中归纳规律即可得到答案．
此题主要考查了平行线与相交线，关键是根据一定的规律画出图形，再再根据图形归纳规律．
18.【答案】解：路径；
从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点其路径为：
路径：．
【解析】路径：；
路径：．
考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
19.【答案】解：答案不唯一，如路径
路径

【解析】略
20.【答案】证明：，已知，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义．
【解析】先根据平行线的判定定理得出，由平新线的性质得出，，再由可得出，故可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
21.【答案】解：或；
由折叠可知：，
，
和互为“互优角”，
或，
或，
解得或；
．
理由如下：
证明：在长方形中，，
，
，
，
．
或．
【解析】
【分析】
本题主要考查了新定义，平行线的判定，折叠以及角的计算方面知识，难度中等．
由“互优角”定义可得计算可得；
由折叠可知，故，再由“互优角”定义计算可得．
先证，由平行线判定可得；
由平行线性质和折叠可得，再由及“互优角”定义计算可得．
【解答】
解：和互为“互优角”，
，
，
或，
故答案：或；
见答案；
见答案．
由题意知：，，，
，
又和互为“互优角”，
或，
或，
的度数为或．
故答案为：或．
22.【答案】解：
，
，，
，
，
，，
，
，其中的取值范围是；
证明：
，即，
，
与互余，
，
，
．
【解析】由平行线的性质可得到，，在中利用三角形内角和定理可得到与之间的关系式；
由条件可证得，根据平行线的判定可证明．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
23.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：，，垂足分别为、已知
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行．
已证
两直线平行，同位角相等
又已知，
等量代换，
，内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
故答案为：
：同位角相等，两直线平行；
：两直线平行，同位角相等；
：等量代换；
：；
：两直线平行，同旁内角互补．
由，，得到，根据平行线的判定和性质得到由等量代换得到，证出，从而证得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．
24.【答案】解：如图所示；
由图可知，，，；
．
【解析】根据图形平移的性质画出图形即可；
根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；
利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
25.【答案】解：如图所示：即为所求；
的面积为：．
【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用三角形面积公式得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
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