湘教版数学八年级下册 1.4 角平分线的性质（第1课时） 课时习题(含答案)

1.4 第1课时 角平分线的性质
1.如图,P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是(　　)
A.2 B.3 C. D.4
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,则OD与OE的大小关系是 (　　)
A.OD>OE B.OD4.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,垂足是E,AC=11 cm,CD=7 cm,则DE的长为　　　　cm.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC.若BD=5,BC=4,则点D到边AB的距离为　　.
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是　　　　.
7.如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AE=AF.
8.如图,DC⊥AC于点C,DB⊥AB于点B,并且DB=DC,则∠1,∠2的大小关系是 (　　)
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定
9.如图所示,已知点P,D,E分别在OC,OA,OB上,有下列推理:①若OC平分∠AOB,则PD=PE;②若OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE;③若PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE.其中正确的有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是60,70,80,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 (　　)
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶7∶4 D.6∶7∶8
11.如图3,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为 (　　)
A.6 B.5 C.4 D.3
12.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,∠ABD=∠DBC.若P是BC边上的一个动点,则DP长的最小值为　　　　.
13.如图所示,已知MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B,AM=BM,连接AB.若∠MAB=25°,则∠AOB的度数是　　　　.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BE=CF.
求证:(1)DE=DC;
(2)BD=FD.
15.如图7,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB交AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G,则BF与CG的大小如图何 证明你的结论.
参考答案
1.A　 如图,过点P作PE⊥OA于点E.∵P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD=2.故选A.
2.C　 如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵AC=8,DC=AD,
∴CD=8×=2.
∵∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,
∴DE=CD=2,
即点D到AB的距离为2.
故选C.
3.C
4.4　 ∵∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,
∴DE=AD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).
∵AD=AC-CD=11-7=4(cm),
∴DE=4 cm.
故填4.
5.3　 过点D作DE⊥AB于点E.
∵∠C=90°,BD=5,BC=4,
∴CD==3.
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DE=DC=3.
6.30　 由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于点E.
∵∠C=90°,
∴DE=CD.
∴S△ABD=AB·DE=×15×4=30.
7.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∵AD=AD,DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF.
8.B
9.B　 只有②正确.
10.D
11.D　 ∵ED是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,∴∠C=∠DBC.
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
∴BD=2AD=6.由题意知DE=AD=3,
∴BE==3,
∴CE=BE=3.
故选D.
12.4　 当DP⊥BC时,DP有最小值,根据角平分线的性质知,其最小值为4.
13.50°
14.证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC.
(2)在△BDE和△FDC中,
∴△BDE≌△FDC(SAS),∴BD=FD.
15.解:BF=CG.
证明:连接EB,EC.∵AE是∠BAC的平分线,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴EF=EG.
∵DE⊥BC于点D,D是BC的中点,
∴EB=EC,
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL),
∴BF=CG.