湘教版数学八年级下册1.2 第1课时 勾股定理 课时习题1(含答案)

1.2.1　勾股定理
知识点 1　勾股定理的认识
1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列说法正确的是(　　)
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，且∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，且∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
3．如图1－2－1，由直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，若正方形A，B的面积分别为5和11，则正方形C的面积为(　　)
图1－2－1
A．4 B．6 C．16 D．55
知识点 2　利用勾股定理进行计算
4．如图1－2－2，在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，∴AC2＋(________)2＝(________)2.(________)
∵AB＝20，BC＝16，
∴AC＝＝________．
　
图1－2－2
5．如图1－2－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，D为BC的中点，则线段AD的长为(　　)
图1－2－3
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
6．如图1－2－4，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A，B都是格点，则线段AB的长度为________．
图1－2－4
7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是________cm.
8．如图1－2－5，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，则AD的长等于________．
　
图1－2－5
9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若c＝61，a＝60，求b；
(2)若c＝10，a∶b＝3∶4，求a，b.
10．如图1－2－6，△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，D是BC上一点，AD＝15，且AD⊥AC，求BD的长．
图1－2－6
提升能力
11．在如图1－2－7所示的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是(　　)
图1－2－7
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
12．如图1－2－8，在正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________．
图1－2－8
13．如图1－2－9，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．
图1－2－9
14．如图1－2－10，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为________．
图1－2－10
15．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1－2－12①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示的方式摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.
　　　
图1－2－12
证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a.
∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，
S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，
∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)，
∴a2＋b2＝c2.
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图②所示的方式摆放，其中∠DAB＝90°.
求证：a2＋b2＝c2.
参考答案
1．A　2．D
3．C　4．BC　AB　勾股定理　20　16　12
5．C　6．5　7.8
8．13　9．(1)b＝11　(2)a＝6，b＝8
10．解：∵AD⊥AC，AC＝20，AD＝15，
∴CD＝＝＝25，
∴BD＝BC－CD＝32－25＝7.
11．D　
12．－
13．8
14．6
15．证明：连接DB，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a.
∵S五边形ACBED＝S梯形ACBE＋S△AED＝(a＋b)b＋ab.
又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ADB＋S△BED＝ab＋c2＋a(b－a)，
∴(a＋b)b＋ab＝ab＋c2＋a(b－a)，
∴a2＋b2＝c2.