湘教版八年级下册1.2 第3课时 勾股定理的逆定理 课时习题(含答案)

1.2 第3课时 勾股定理的逆定理
1.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为 (　　)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
2.以下列各组数据为长度的线段为边,能构成直角三角形的是 (　　)
A.1 cm,2 cm,3 cm
B. cm, cm, cm
C.1 cm,2 cm, cm
D.2 cm,3 cm,4 cm
3.如图,正方形网格中的△ABC的形状是 (　　)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上选项都不对
4.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何 ”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大 题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为 (　　)
A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
5.在△ABC中,a=,b=,c=2,则这个三角形中最大的内角度数是　　　　.
6.若一个三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形最长边上的中线长为　　　　.
7.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.
(1)a=11,b=60,c=61;
(2)a=,b=1,c=.
8.有一道题目:“一个三角形的三边长分别是a=,b=,c=2,这个三角形是直角三角形吗 ”小明看到题目以后,不假思索地给出了以下解答过程:因为a2+b2=+=,而c2=4,所以a2+b2≠c2,所以这个三角形不是直角三角形.
你认为小明的解答过程正确吗 说明你的理由.
9.下列各组数中,是勾股数的为 (　　)
A.1,2,3 B.4,5,6 C.3,4,5 D.7,8,9
10.有下列各组数:①1,2,3;②6,8,10;③0.3,0.4,0.5;④9,40,41.其中是勾股数的有
　 (填序号).
11.已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧,再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
12.如图0,有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25.现想把它们摆成两个直角三角形,则摆放正确的是 (　　)
13.如图1,在△ABC中,D为BC上一点,且BD=3,DC=AB=5,AD=4,则AC=　　　　.
14.已知:如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12,求四边形ABCD的面积.
15.如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成的.
(1)求AB,BC的长度;
(2)用勾股定理的知识,求证:∠ABC=90°.
16.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.
参考答案
1.B
2.C　 A选项,∵12+22≠32,∴不能构成直角三角形;
B选项,∵()2+()2≠()2,∴不能构成直角三角形;
C选项,∵12+()2=22,∴能构成直角三角形;
D选项,∵22+32≠42,∴不能构成直角三角形.
故选C.
3.A　 设每个小方格的边长均为1,利用勾股定理,得AC2=13,AB2=52,BC 2=65,所以AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.
4.A　 ∵52+122=132,
∴三条边长分别为5里,12里,13里的三角形为直角三角形,
∴这块沙田的面积为×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).
故选A.
5.90°
6.2.5　 ∵32+42=25=52,∴该三角形是直角三角形,∴最长边即为斜边,其长为5,∴其上的中线长为×5=2.5.故答案为2.5.
7.解:(1)∵a2+b2=112+602=3721,c2=3721,
∴a2+b2=c2,
∴该三角形是直角三角形.
(2)∵a2+b2=+12=,c2=,
∴a2+b2≠c2,
∴该三角形不是直角三角形.
8.解:小明的解答过程不正确.
理由:在线段a,b,c中,b为最长线段.因为a2+c2=+22=,b2==,
所以a2+c2=b2,
所以由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形.
9.C　 A选项,∵12+22=5≠32=9,
∴不是勾股数;
B选项,∵42+52=41≠62=36,∴不是勾股数;
C选项,∵32+42=25=52=25,∴是勾股数;
D选项,∵72+82=113≠92=81,∴不是勾股数.
故选C.
10.②④　
11.B　 根据题意,得AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.故选B.
12.C　 72+242=152+202=252.故选C.
13.
14.解:连接AC.在Rt△ACD中,AD=4,CD=3,∴AC==5.
在△ABC中,
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,
∴△ABC为直角三角形,
∴四边形ABCD的面积为S△ABC-S△ACD=×5×12-×3×4=24.
15.解:(1)如图图①,在Rt△ABE中,AE=3,BE=2,
∴AB===.
在Rt△BCF中,BF=3,CF=2,
∴BC===.
(2)证明:如图图②,连接AC.在Rt△ACG中,AG=5,CG=1,
∴AC===.
结合(1)可得AB2+BC2=()2+()2=26=AC2,
∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形,∴∠ABC=90°.
16.解:连接AC.
∵∠B=90°,AB=BC=2,
∴AC==2,∠BAC=45°.
又∵CD=3,DA=1,
∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,
则AC2+DA2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,∠CAD=90°,
∴∠DAB=45°+90°=135°.