湘教版数学八年级下册1.2 直角三角形的性质和判定（2） 第3课时 教案

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
第3课时
教学目标
1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ；会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；培养学生数形结合的思想.
2、通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣。
3、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.
重点：理解和应用直角三角形的判定方法
难点：理解勾股定理的逆定理
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1.直角三角形有哪些性质 结合图形用几何语言叙述：
在Rt ABC中，∠ACB＝90°，则有：∠A+∠B＝90°，a2+b2=c2
若D是斜边AB的中点，则：CD=AD=BD= AB，
若∠A＝30°，则：BC=AB
2.如何判断三角形是直角三角形
∠A+∠B＝90°，CD=AD=BD= AB，BC=AB
问题：如果三边a，b，c满足a2+b2=c2，三角形是直角三角形吗？
二、探究学习（出示ppt课件）
如图（1），已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？
你能画一个直角三角形，使它的两直角边分别为a和b，斜边为c吗？
可以画一个Rt△A′ B′ C′ ，使∠C′ =90°，B′ C′ =a ，A′ C′ =b，如图（2）
根据勾股定理，A′ B′ 2 =a2+b2，因为 a2+b2=c2，所以A′ B′ 2 =c2，于是斜边A′ B′ =c
在△ABC和△A′B′C′中，因为BC=B′C′=a，AC=A′C′=b，AB=A′B′=c，
所以△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)
于是∠C＝∠C′＝90°(全等三角形的对应角相等)，所以△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
如果三角形的边长a，b，c有下面的关系：a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。（2）运用时注意条件。
如图， △ABC的三边为a、b、c， ∵a2 + b2 = c2， ∴ △ABC是直角三角形。
思考：如何判定由一组数为边长构成的三角形是直角三角形呢？
三、知识应用（出示ppt课件）
例1 判断由a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：（1）∵152＋82=225＋64=289 而172=289 ∴ 152＋82=172
∴这个三角形是直角三角形
（2）∵132＋142=169＋196=365 而152=225 ∴ 132＋142≠152
∴这个三角形不是直角三角形。
例2 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的长.
解：在△ABD中，已知 AB = 10，BD=6，AD=8，
根62+82=102， 即AD2+BD2=AB2.
所以∠ADB = 90°，∠ADC=180°-∠ADB=90°.
即 ADC是直角三角形。
在Rt△ADC中，根据勾股定理，
可得 DC2=AC2-AD2，所以：DC=
【归纳总结】先根据直角三角形判定定理，再根据勾股定理，计算结果。
例3　如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.
解： ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=×20=10．
∵AD2＋BD2=576＋100=676，
AB 2=262=676，∴AD2＋BD2=AB2，
∴ ∠ADB=90°，AD垂直平分BC．∴AC=AB=26.
注意：在运用勾股定理运算时，先要判断出三角形是
不是直角三角形。
四、巩固练习（出示ppt课件）
1. 已知△ABC的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？
（1）a =8，b =15，c =17；（2）a =10，b =24，c =25. （3）a=4，b=5，c=
2、请判断以下列各组数据为边的三角形的形状．
（1）3，4，3； （2）3，4，5； （3）3，4，6； （4）5，12，13．
3. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　 ）．
A．3，4，5；　B．10，6，8； C．4，5，6；　D．12，13，5．
4．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　） A．161；　B．289；　　C．17；　D．161或289
5、已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
五、课堂小结（出示ppt课件）
六、作业：P16练习 2 A 2
A
B
C
D
30°
(1)
A
B
C
a
b
c
A′
a
b
c
B′
C′
(2)
A
C
B
D
8
6
10
17
A
B
C
D
A
B
C
D