课件16张PPT。⑴什么叫做一个数的平方根?如何表示?一般地,若一个数的平方等于a,则
这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:⑵什么是一个数的算术平方根?如何表示?一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。用 (a≥0)表示。0的算术平方根是0(a≥0) (1)正数有两个平方根且互为相反数;
(2)0有一个平方根就是0;
(3)负数没有平方根。1、平方根的性质:1、16的平方根是? 算术平方根是? 2、0的平方根是?算术平方根是?3、-7的平方根是?算术平方根是?正数和0有算术平方根负数没有算术平方根50米a米 塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。塔座?米下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S,
则半径为____________. 如图所示的值表示正方形的面积,则b-3表示一些正数的算术平方根.a叫被开方数,你认为所得的各代数式有哪些共同特点?称为二次根号请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识!
?2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可指开方运算,也可指运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)说一说:
下列各式是二次根式吗? ???(m≤0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛1、判断下列代数式中哪些是二次根式?
⑴ ⑵ ⑶⑷⑸⑹求下列二次根式中字母的取值范围:解:(1)由题意得:求二次根式中字母的取值范围的基本依据:①被开方数不小于零;②分母中有字母时,要保证分母不为零。(2)(3) 为任意实数 1、 x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答(7)(8)x,y取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?2.已知a,b为实数,且满足
,你能求出a及a+b 的值吗?
若=0,则=_____。3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.
二∵由题意知a<0∴点A(-,+)4.当x分别取下列值时,
求二次根式 的值:
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=?1变式练习:若二次根式 的值为3,
求x的值.练习:求下列二次根式中字母的取值范围(8)梳理一下吧(1)二次根式的概念
(2)根号内字母的取值范围
哪些式子对字母有条件限制?
分母;根号;实际问题
课件33张PPT。二次根式的乘除被开方数a≥0;根指数为2.二次根式(a≥0)复习回顾这个结果能否化简?如何化简? 你发现了什么?用你发现的规律填空: 1010计算:==探究不成立!(a≥0,b≥0)一般地,对于二次根式的乘法,有:例题讲解计算:解:(a≥0,b≥0)根号外的系数与系数相乘,积为结果的系数。二次根式的乘法:根式和根式按公式相乘。练习计算:解:解:把 反过来,就可以得到:(a≥0,b≥0)利用它可以对二次根式进行化简.探究例题讲解化简: 化简二次根式,就要把被开方数中的平方数(或平方式)从根号里开出来。解:解:由二次根式的意义可知:计算:有什么发现?==根据你发现的规律填空:一般地,对二次根式的除法,有:(a≥0,b>0)例题讲解计算:解:(a≥0,b>0)利用它可以对二次根式进行化简.探究 把 反过来,就可以得到:例题讲解化简:解:计算:解(1)解法一:解法二: 在二次根式的运算中,一般要求最后结果的分母中不含根式。最简二次根式1、被开方数不含分母; 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式。 二次根式的运算中,最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。下列根式中,哪些是最简二次根式?探究√×××××√√√把下列各式化简: ; ; .解: 注意:要进行根式化简,关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么,有时还要先对分母进行化简。练 习 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.课堂小结 3. 在进行分母有理化之前,可以先把能化简的二次根式化简,再考虑如何化去分母中的根号.2. 二次根式的除法有两种常用方法:(1)利用公式: ; (2)把除法先写成分式的形式,再化简为最简二次
根式.1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立。2.化简下列二次根式,使得分母中不含有根号:3.计算:( )= a-1( )= 10( )= 4课堂知识反馈计算: 二次根式的混合运算,从左向右依次计算。(a≥0,b≥0)(a≥0,b>0)最简二次根式。巩固练习1、化简:2、计算:
谢谢!课件19张PPT。开始上课 17.2.2 二次根式的加减(1)被开方数的因数是
整数,因式是整式。(2)被开方数中不含能开
得尽方的因数或因式;
分母不含根号。最简二次根式形式上都是二次根式,实质上不是最简二次根式,可以化简:和还可以化简吗?二次根式的加减这个就是我们今天要学习的内容塔座要想知道周长L,必须先求出
AC长度,因为△ABC为Rt △,
所以可由勾股定理求得AC。解:∵在△ABC中,∠C=90°,
∴利用勾股定理,可得:(m) 故周长L=AB+BC+AC= 通过观察发现: 都不是最简二次根式 (化简)(逆用分配律)如何计算出这个结果呢?于是得出二次根式加减法的一般思路:经过化简以后有什么共同特征?几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
所以
周长L=AB+BC+AC =(m) 可化简得:类比 迁移 感悟 只有付出,才有回报(1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算;(2)如果所给的二次根式不是
最简二次根式,应该先化简,
再考虑进行加减运算。二次根式加减法的一般思路:理论应用
实践 要看几个二次根式是否为
同类二次根式,先将它们都化为
最简二次根式,再被开方数是否
相同。 ,, , , 。 解:∵经过分析思考得出:思考:判断同类二次根式与判断同类项有什么区别?注意:判断几个二次根式是否为同类二次根式,只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关.巩固提高
加深理解1.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )
A . B .
D. ?火眼金睛CDBC注意:不是同类二次根式的
(如 与 )不能合并3.判断:下列计算是否正确?为什么? ?开动你的脑筋,你一定行!×正确:××解:先化简,
再合并 小试牛刀(4)下列计算正确的是( )C完全正确相信自己没错(3)合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤:(1)将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;交流 归纳不要写成带分数解:(1)原式=(2)原式硕果累累 一路下来,我们结识了很多新知识,也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗?说一说,让大家一起来分享。1. 什么是同类二次根式?几个二次根式化为最简二次根式以后,被开方数相同。2.怎样进行二次根式的加减法运算?一化二找三合并 讨论 总结课件14张PPT。二次根式复习一、填空
1、当x 时 成立
2、将 在实数范围内因式分解为
3、根 式最简二次根式有
4、若a>0, 将 化成最简二次根式为
5、根式中 与 是同类二次根式的有
6、 有理化因式为 有理化因式为
二、将下列各式进行分母有理化(-3<a<5)2、3、4、5、7、2、平方法3、特殊值法5、作商法用商作二次根式的大小比较是利用或m>0, n>0且m/n>1,则m>n,若m>0,n>0且 m/n<1
则m<n例:若m>n>0比较11、放缩法10、化简比较(因式分解后化简或同除以分母等)练习