课件16张PPT。⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。用 (a≥0)表示。0的算术平方根是0(a≥0) （1）正数有两个平方根且互为相反数；
（2）0有一个平方根就是0；
（3）负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是? 算术平方根是？ 2、0的平方根是？算术平方根是？3、－7的平方根是？算术平方根是？正数和0有算术平方根负数没有算术平方根50米a米 塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。塔座?米下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________. 如图所示的值表示正方形的面积，则b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数，你认为所得的各代数式有哪些共同特点？称为二次根号请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！
?2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可指开方运算,也可指运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)说一说:
下列各式是二次根式吗? ???(m≤0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴ ⑵ ⑶⑷⑸⑹求下列二次根式中字母的取值范围：解：（1）由题意得：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。（2）(3) 为任意实数 1、 x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答(7)(8)x,y取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2.已知a,b为实数，且满足
，你能求出a及a+b 的值吗？
若=0，则=_____。3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.
二∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)4.当x分别取下列值时，
求二次根式 的值：
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=?1变式练习:若二次根式 的值为3，
求x的值.练习：求下列二次根式中字母的取值范围（8）梳理一下吧（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
哪些式子对字母有条件限制？
分母；根号；实际问题
课件33张PPT。二次根式的乘除被开方数a≥0；根指数为2.二次根式（a≥0）复习回顾这个结果能否化简？如何化简？ 你发现了什么？用你发现的规律填空： 1010计算:==探究不成立！（a≥0，b≥0）一般地，对于二次根式的乘法，有：例题讲解计算：解：（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。练习计算：解：解：把 反过来，就可以得到:（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究例题讲解化简: 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。解:解：由二次根式的意义可知：计算：有什么发现？==根据你发现的规律填空：一般地，对二次根式的除法，有：（a≥0,b＞0）例题讲解计算：解:（a≥0，b＞0）利用它可以对二次根式进行化简.探究 把 反过来，就可以得到:例题讲解化简:解:计算：解（1）解法一：解法二： 在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。最简二次根式1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。下列根式中，哪些是最简二次根式？探究√×××××√√√把下列各式化简： ； ； .解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。练 习 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.课堂小结 3. 在进行分母有理化之前，可以先把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号.2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式： ； （2）把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次
根式.1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立。2.化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：3.计算：（ ）＝ a－1（ ）＝ 10（ ）＝ 4课堂知识反馈计算： 二次根式的混合运算，从左向右依次计算。（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）最简二次根式。巩固练习1、化简：2、计算：
谢谢！课件19张PPT。开始上课 17.2.2 二次根式的加减（1）被开方数的因数是
整数，因式是整式。（2）被开方数中不含能开
得尽方的因数或因式;
分母不含根号。最简二次根式形式上都是二次根式，实质上不是最简二次根式，可以化简：和还可以化简吗？二次根式的加减这个就是我们今天要学习的内容塔座要想知道周长L，必须先求出
AC长度，因为△ABC为Rt △，
所以可由勾股定理求得AC。解：∵在△ABC中，∠C＝90°,
∴利用勾股定理，可得：(m) 故周长L＝AB＋BC＋AC＝ 通过观察发现： 都不是最简二次根式 （化简）（逆用分配律）如何计算出这个结果呢？于是得出二次根式加减法的一般思路：经过化简以后有什么共同特征？几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
所以
周长L＝AB＋BC＋AC ＝(m) 可化简得：类比 迁移 感悟 只有付出，才有回报(1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算；(2)如果所给的二次根式不是
最简二次根式，应该先化简，
再考虑进行加减运算。二次根式加减法的一般思路：理论应用
实践 要看几个二次根式是否为
同类二次根式，先将它们都化为
最简二次根式，再被开方数是否
相同。 ，， ， ， 。 解：∵经过分析思考得出：思考：判断同类二次根式与判断同类项有什么区别？注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式,只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关．巩固提高
加深理解1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D. ?火眼金睛CDBC注意:不是同类二次根式的
(如 与 )不能合并3.判断:下列计算是否正确?为什么? ?开动你的脑筋,你一定行!×正确：××解：先化简，
再合并 小试牛刀（4）下列计算正确的是（ ）C完全正确相信自己没错（3）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流 归纳不要写成带分数解：(1)原式＝(2)原式硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。1. 什么是同类二次根式？几个二次根式化为最简二次根式以后，被开方数相同。2.怎样进行二次根式的加减法运算？一化二找三合并 讨论 总结课件14张PPT。二次根式复习一、填空
1、当x 时 成立
2、将 在实数范围内因式分解为
3、根 式最简二次根式有
4、若a＞0， 将 化成最简二次根式为
5、根式中 与 是同类二次根式的有
6、 有理化因式为 有理化因式为
二、将下列各式进行分母有理化（-3＜a＜5）2、3、4、5、7、2、平方法3、特殊值法5、作商法用商作二次根式的大小比较是利用或m＞0， n＞0且m/n＞1,则m＞n，若m＞0，n＞0且 m/n＜1
则m＜n例：若m＞n＞0比较11、放缩法10、化简比较（因式分解后化简或同除以分母等）练习
