6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示 同步练习（含解析）

6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示
一、单选题（本大题共8小题）
1. 设向量，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )
A. B. C. D.
3. 已知平行四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为( )
A. B. C. D.
4. 下列各组向量中，可以用来表示向量的是( )
A. B.
C. ， D.
5. 已知，，则( )
A. B. C. D.
6. 若向量与共线且方向相同，则x的值为( )
A. B. C. 2 D.
7. 向量满足则( )
A. B. C. D.
8. 已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则x的值不可以为( )
A. B.
C. 1 D. 2
二、多选题（本大题共2小题）
9. 已知向量，，，则的值可以是( )
A. B. C. 2 D.
10. 已知向量，则下列结论不正确的是( )
A. B. 与可以作为基底
C. D. 与方向相同
三、填空题（本大题共4小题）
11. 已知向量，向量，则与向量方向相同的单位向量的坐标为__________.
12. 已知向量，，那么__________.
13. 已知，，则与同方向的单位向量是__________.
14. 已知点，向量绕原点O逆时针旋转后等于，则点B的坐标为__________.
四、解答题（本大题共3小题）
15. 在下列各小题中，已知向量，的坐标，分别求，的坐标：
，；
，；
，；
，
16. 如图，已知 ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是，，，求顶点D的坐标.
17. 已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：
，BC；
点的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
解：因为，
所以
故选

2.【答案】A
解：因为，，
所以，则，
所以与向量同方向的单位向量为
故选：

3.【答案】C
解：
故选

4.【答案】D
解：根据在平面向量中能作为基底的充分必要条件是一组不平行的非零向量，
对于A，由于 是零向量，故A错误；
对于B，由于 ，故与是平行向量，故B错误；
对于C， ，故与是平行向量，故C错误；
对于D，不存在实数使得成立，
故与是一组不平行的非零向量，故D正确.
故选

5.【答案】A
解：根据，，
可得
故选：

6.【答案】A
解：因为向量与共线，
所以，解得，
因为向量与方向相同，
所以，
故选

7.【答案】B
解：向量满足，
两式相减得，
，
故选

8.【答案】B
解：若点A、B、C能构成三角形，则点A、B、C三点不共线，即与不共线.
向量，，，
则，
，解得
故答案选：

9.【答案】BC
解：已知向量，，
则，
，
因为，
所以
所以
故选

10.【答案】BD
解：因为，
所以，
则，，与不可以作为基底，
，所以与方向相反.
故选：BD

11.【答案】
解：已知向量，向量，
则，
所以与向量方向相同的单位向量为，
故答案为：

12.【答案】5
解：，
故答案为：

13.【答案】
解：，，
与方向相同的单位向量是：
故答案为

14.【答案】
解：设，则由题可得，B在第二象限，即，
即，解得或舍所以点B的坐标为
故答案为

15.【答案】解：，
；
，，
；
，，
；
，，
16.【答案】解法如图，设顶点D的坐标为
因为，
，
又，
所以
即
解得
所以顶点D的坐标为
解法如图，由向量加法的平行四边形法则可知
，
而
所以顶点D的坐标为
图图
17.【答案】解：由两点距离公式得，
又因为，所以；
记O为坐标轴的原点，
由题意知，，所以，
因此，，
从而C点的坐标为

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