6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习（含解析）

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知向量，，若与共线，则m的值为( )
A. B. 2 C. D.
2. 平面向量，满足，如果，那么( )
A. B. C. D.
3. 已知向量，，满足，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，，，，若，( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知平面向量，，且，则( )
A. B. C. D.
6. 已知向量，，若，则
A. B. C. D. 1
7. 设向量，且向量与共线，则锐角的值为( )
A. B. C. D.
8. 设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
二、多选题（本大题共2小题）
9. 已知向量，，且，若，则的值可能是( )
A. B. C. 1 D. 7
10. 已知向量，，则( )
A.
B. 向量在向量上的投影向量是
C.
D. 向量在向量上的投影向量是
三、填空题（本大题共4小题）
11. 已知向量，，，当A，B，C当三点共线时，实数k的值为__________.
12. 已知向量，，则__________
13. 已知点，则线段AB的中点坐标为__________.
14. 已知向量，，若，则的值为__________.
四、解答题（本大题共3小题）
15. 已知向量，
当实数k为何值时，与共线？
若，且A，B，C三点共线，求实数m的值．
如图，直角梯形ABCD，，，
设线段BC的中点为M且，求和的值；
若点P在线段BC上且，求满足的实数t的值．
17. 已知，，设，，，且，
求；
求满足的实数m，n；
求点M，N的坐标及向量的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解答】解：，，
则，
，
又与平行，
，
解得：
故选
2.【答案】D
解：因为平面向量，满足，且，
所以
故选

3.【答案】B
解：由条件可知，
则
，当时，
故选

4.【答案】C
解：建立如图所示坐标系，根据条件不妨设
，，，
则，
所以，解得，，
所以，
故选：

5.【答案】B
解：由题意，，，
所以，解得，
所以，，
所以
故选

6.【答案】B
解：向量，，
，
所以，
又，
所以，
解得
故选：

7.【答案】B
解：因为，且与共线，
所以，
即，又为锐角，
所以，
故选

8.【答案】D
解：，，，
，
，B，C三点共线，且，，，整理得，
，
当且仅当时等号成立.

9.【答案】BC
解：由题意可得，
解得或，
故或
故选

10.【答案】BC
解：向量，，
对于A，，，由，则与不平行，故A错误；
对于B，，，故，所以向量在向量上的投影向量是，故B正确；
对于C，，所以，故C正确；
对于D，，，故，所以向量在向量上的投影向量是，故D错误.
故选

11.【答案】11或
解：，
，
当A，B，C当三点共线时， ，
，
解得或11，
故答案为11或

12.【答案】1
解：因为向量，，
所以，
所以，
故答案为

13.【答案】
解：因为，
所以由中点坐标公式得AB中点坐标为，即
故答案为：

14.【答案】
解：向量，，若
可得，解得，，
故答案为：

15.【答案】解：，
与共线，
，
即，得
，B，C三点共线，
存在实数使得，即，
解得

16.【答案】解：如图，以A为原点，，方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，
则，，，，，
，即，
且，
，
，则，
则，
，，
解得舍或，
值为
17.【答案】解：由已知得，，
因为，
所以
解得
设O为坐标原点，因为，
所以，
所以点M的坐标为
又因为，
所以，
所以点N的坐标为，
所以
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