第六章 计数原理单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 计数原理单元检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-07 06:14:51 | ||
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文档简介
第六章 计数原理单元检测
一、单选题
1．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．40种 B．20种 C．15种 D．11种
2．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）．
A．180 B．160 C．96 D．60
3．将3个1和4个0随机排成一行，则3个1任意两个1都不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（ ）
A． B． C． D．
5．2022年是党的二十大召开之年，是开启新百年征程的一年.为突出展现党的十八大以来十年间的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名嘴”到4个班级进行宣讲，每位“校园名嘴”都要宣讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（ ）
A．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种
B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种
C．全体站成一排，女生必须站在一起有144种
D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．
7．在的展开式中，的系数是（ ）
A． B． C． D．
8．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A．
B．在第2022行中第1011个数最大
C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数
D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3
二、多选题
9．甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（ ）
A．若时，则共有3种不同走法 B．若时，则共有5种不同走法
C．若时，则共有25种不同走法 D．若时，则共有27种不同走法
10．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）
A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为
C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为
12．下列说法正确的是（ ）
A．可表示为
B．若把英文“hero”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手45次
D．将名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有人，共有150种不同安排方法
三、填空题
13．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有______个.
14．某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个人不能连续安排三天的夜班，则这五天排夜班方式的种数为______．
15．在的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则正整数__．
16．我们知道：，相当于从两个不同的角度考察组合数：①从个不同的元素中选出个元素并成一组的选法种数是；②对个元素中的某个元素，若必选，有种选法，若不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式，试根据上述思想化简下列式子：__________.
四、解答题
17．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
(1)从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
(2)从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
(3)从这些书中取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？
18．已知集合，点在直角坐标平面上，且．
(1)平面上共有多少个满足条件的点P？
(2)有多少个点P在第二象限内？
(3)有多少个点P不在直线上？
19．解下列方程或不等式：
(1)；
(2)．
20．已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从车站上车到车站下车为1种车票（）．
(1)该铁路的客运车票有多少种？
(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了个车站，客运车票增加了54种，求的值．
21．已知．在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两问的题号．
（A）求；
（B）求；
（C）设，证明：．
22．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．
条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”；
条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为”．
问题：已知二项式，若_____填写条件前的序号，
(1)求展开式中含项的系数；
(2)求展开式中二项式系数最大的项．
答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．C
9．BD
10．ABD
11．BD
12．BCD
13．36
14．864
15．
16．
17.（1）由于书架上有本书，
则从中任取一本，共有14种不同的取法.
（2）由题意分步完成，
第一步：取任取一本数学书，有3种取法；
第二步：取任取一本语文书，有5种取法；
第三步：取任取一本英语书，有6种取法；
由分步乘法计数原理得共有种不同的取法.
（3）取两本不同科目的数，可以分三种情况：
①一本数学书和一本语文书，有种情况；
②一本数学书和一本英语书，有种情况；
③一本语文书和一本英语书，有种情况；
根据分类加法计数原理，共有种情况.
18．（1）第一步，先安排横坐标，，所以有6种选择，第二步，安排纵坐标，，所以有6种选择，所以一共有个满足条件的点，
（2）在第二象限，则，故可从这3个数字中选择1个，有3种选择，可从这2个数字中选择1个，有2种选择，故总共有个满足条件的点，
（3）在直线上点满足，此时有点共有6个，所有不在直线上点有个.
19．（1）由题意可得：.
原方程可化为：，即，
所以，
所以，
解得：．
（2）由已知得解得，．
由，即，
所以，所以，解得或，
所以原不等式的解集为:．
20．（1）铁路的客运车票有.
（2）在新增了个车站后，共有个车站，因为客运车票增加了54种，则，
所以，解得.
21．选A 解：
因为．
选B 解：
令，得，则．
选C 证明：
令，得；
令，得．
故．
22．（1）若选填条件，则由已知可得，解得，
若选填条件，则由已知可得，
整理得，解之得，或（舍）
所以二项式为，
则二项式通项，（，，，，）
当时，，
故展开式中含项的系数是，
（2）由（1）得，展开式共项，
二项式系数最大的项为．
一、单选题
1．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．40种 B．20种 C．15种 D．11种
2．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）．
A．180 B．160 C．96 D．60
3．将3个1和4个0随机排成一行，则3个1任意两个1都不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（ ）
A． B． C． D．
5．2022年是党的二十大召开之年，是开启新百年征程的一年.为突出展现党的十八大以来十年间的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名嘴”到4个班级进行宣讲，每位“校园名嘴”都要宣讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（ ）
A．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种
B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种
C．全体站成一排，女生必须站在一起有144种
D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．
7．在的展开式中，的系数是（ ）
A． B． C． D．
8．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A．
B．在第2022行中第1011个数最大
C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数
D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3
二、多选题
9．甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（ ）
A．若时，则共有3种不同走法 B．若时，则共有5种不同走法
C．若时，则共有25种不同走法 D．若时，则共有27种不同走法
10．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）
A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为
C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为
12．下列说法正确的是（ ）
A．可表示为
B．若把英文“hero”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种
C．10个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手45次
D．将名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有人，共有150种不同安排方法
三、填空题
13．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有______个.
14．某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个人不能连续安排三天的夜班，则这五天排夜班方式的种数为______．
15．在的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则正整数__．
16．我们知道：，相当于从两个不同的角度考察组合数：①从个不同的元素中选出个元素并成一组的选法种数是；②对个元素中的某个元素，若必选，有种选法，若不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式，试根据上述思想化简下列式子：__________.
四、解答题
17．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
(1)从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
(2)从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
(3)从这些书中取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？
18．已知集合，点在直角坐标平面上，且．
(1)平面上共有多少个满足条件的点P？
(2)有多少个点P在第二象限内？
(3)有多少个点P不在直线上？
19．解下列方程或不等式：
(1)；
(2)．
20．已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从车站上车到车站下车为1种车票（）．
(1)该铁路的客运车票有多少种？
(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了个车站，客运车票增加了54种，求的值．
21．已知．在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两问的题号．
（A）求；
（B）求；
（C）设，证明：．
22．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．
条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”；
条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为”．
问题：已知二项式，若_____填写条件前的序号，
(1)求展开式中含项的系数；
(2)求展开式中二项式系数最大的项．
答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．C
9．BD
10．ABD
11．BD
12．BCD
13．36
14．864
15．
16．
17.（1）由于书架上有本书，
则从中任取一本，共有14种不同的取法.
（2）由题意分步完成，
第一步：取任取一本数学书，有3种取法；
第二步：取任取一本语文书，有5种取法；
第三步：取任取一本英语书，有6种取法；
由分步乘法计数原理得共有种不同的取法.
（3）取两本不同科目的数，可以分三种情况：
①一本数学书和一本语文书，有种情况；
②一本数学书和一本英语书，有种情况；
③一本语文书和一本英语书，有种情况；
根据分类加法计数原理，共有种情况.
18．（1）第一步，先安排横坐标，，所以有6种选择，第二步，安排纵坐标，，所以有6种选择，所以一共有个满足条件的点，
（2）在第二象限，则，故可从这3个数字中选择1个，有3种选择，可从这2个数字中选择1个，有2种选择，故总共有个满足条件的点，
（3）在直线上点满足，此时有点共有6个，所有不在直线上点有个.
19．（1）由题意可得：.
原方程可化为：，即，
所以，
所以，
解得：．
（2）由已知得解得，．
由，即，
所以，所以，解得或，
所以原不等式的解集为:．
20．（1）铁路的客运车票有.
（2）在新增了个车站后，共有个车站，因为客运车票增加了54种，则，
所以，解得.
21．选A 解：
因为．
选B 解：
令，得，则．
选C 证明：
令，得；
令，得．
故．
22．（1）若选填条件，则由已知可得，解得，
若选填条件，则由已知可得，
整理得，解之得，或（舍）
所以二项式为，
则二项式通项，（，，，，）
当时，，
故展开式中含项的系数是，
（2）由（1）得，展开式共项，
二项式系数最大的项为．