二倍角的三角函数公式第2课时课件1(共24张PPT)2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

(共24张PPT)
二倍角的三角函数公式
第2课时
新知探究
问题1　如图甲所示，已知弓弦的长度AB＝2a，弓箭的长度MN＝2b（其中MA＝MB，MN⊥AB）．假设拉满弓时，箭头和箭尾到A，B的连线的距离相等（如图乙所示），设∠AMB＝α，你能用a，b表示∠AMB的正切值，即tan α的值吗？
tanα与tan 之间存在怎样的关系呢？
由于 ，而 ，
所以
故tan α与 之间的关系是
新知探究
问题2　 α与 是什么关系？
倍角关系，α是 的二倍．
新知探究
问题3　如何用cosα表示sin2 ，cos2 ，tan2 ？
追问：能用不含根号的形式用sinα，cosα表示 tan 吗？
新知探究
问题4　根据上述探究写出二倍角公式？
（1）
（2）
（3）
新知探究
问题5　如何用tan 表示sinα，cosα，tanα？
新知探究
问题6　已知　 　　　　　　　　，450°＜α＜540°，求　　 的值．
由题意得
∵450°＜α＜540°，∴cos α＝ ，
∴
即1－sin α＝ ，得sin α＝ ．
例1　求 的值．
初步应用
方法总结：利用半角求解要注意角的范围．
解析：因为
所以
例2　已知 ，求 ．
初步应用
方法总结：已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值．一般思路为，观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函数名及角入手），再将已知条件代入所求式子，化简求值．
解析：因为
又因为 ，故
所以
例3　（1）计算：
初步应用
（2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）．
例3　（1）计算：
初步应用
（2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）．
（1）法1：
解析：
例3　（1）计算：
初步应用
（2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）．
（1）法2：
例3　（1）计算：
初步应用
（2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）．
（2）原式
例3　（1）计算：
初步应用
（2）化简　　　　　　　　　　　　　　　（－π＜α＜0）．
解析：因为－π＜α＜0，所以
所以 ＜0，故原式＝　　　　　　＝cos α．
初步应用
（1）题中两种不同方法实质是运用了不同的半角的正切公式．
（2）利用公式 ，需要注意 范围．
法1：
法2：
归纳小结
（1）利用半角公式求值的思路是什么？
（2）半角的正切公式的表达式有几种？
问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳．
（1）已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：
①先化简已知或所求式子；
②观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函数名及角入手）；
③将已知条件代入所求式子，化简求值．
归纳小结
（1）利用半角公式求值的思路是什么？
（2）半角的正切公式的表达式有几种？
问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳．
（2）半角的正切公式分无理表达式与有理表达式两种形式，
前者有正负号选取，其符号由角的范围确定，必要时需要讨论，
后者没有符号选取，其结果的符号由sin α确定，应用十分方便．
作业布置
作业：教科书P158页，A组第6，7，8，10题，B组第4题．
目标检测
A．
C．
D．
B．
1
若sin(π－α)＝ 且α∈ ，则 等于（　　）
解析：由题意知sinα＝ ，α∈ ，
所以
所以
B
目标检测
A．
C．
D．
B．8
2
若f(x)＝2tanx－ ，则 的值是（　　）
解析：
又
故
B
目标检测
3
已知 ，540°＜α＜720°，则 ＝________．
解析：因为540°＜α＜720°，所以270°＜ ＜360°，
所以135°＜ ＜180°．
因为 ，所以
目标检测
4
已知sinφ＝ ，且φ是第三象限角，求下列各三角函数的值：
（1） ；（2）sin 2φ；（3） ；（4） ．
解析：因为φ是第三象限角，所以cosφ＝
（1）
（2）sin2φ＝2sinφcosφ＝ ．
目标检测
4
已知sin φ＝ ，且φ是第三象限角，求下列各三角函数的值：
（1） ；（2）sin 2φ；（3） ；（4） ．
（3）因为φ是第三象限角，所以2kπ＋π＜φ＜2kπ＋ ，
所以 （k∈Z）．
当k＝2m时， （m∈Z），
当k＝2m＋1时， （m∈Z），
目标检测
4
已知sin φ＝ ，且φ是第三象限角，求下列各三角函数的值：
（1） ；（2）sin 2φ；（3） ；（4） ．
（4）