第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测
一、单选题
1．给出下列命题中正确命题的是（ ）
A．若，，则； B．若，则.
C．若，则； D．若，则；
2．设，，则有（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若，则的最小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
4．若不等式的解集是，则实数m，n的值分别为（ ）
A．2，－2 B．－2，－2 C．2，－3 D．－2，－3
5．“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6．任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（ ）
A．方案一更经济 B．方案二更经济
C．两种方案一样 D．条件不足，无法确定
8．设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，（ ）
A．0 B．1 C． D．
二、多选题
9．下面有四个说法正确的有（ ）
A．且且
B．且
C．
D．
10．设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为9 D．的最小值为
11．已知正数，满足，若恒成立，则实数的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
12．已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集可以为的形式
C．不等式的解集恰好为，那么或
D．不等式的解集恰好为，那么
三、填空题
13．若实数，满足，则的取值范围为 __．
14．已知，，且，则的最小值为___________.
15．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．
16．若关于的不等式 解集是空集，则实数的取值范围是______.
四、解答题
17．解关于x的不等式
18．已知关于的不等式的解集为.求：
(1)实数的取值范围；
(2)函数的最小值
19．关于的不等式.
(1)若不等式的解集为或，求的值；
(2)解关于的不等式.
20．已知全集，非空集合，
(1)当时，求；
(2)命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
21．已知实数a，b满足：,．
(1)求的取值范围；
(2)已知，试比较M，N的大小．
22．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人？
(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.
答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．A
6．B
7．B
8．A
9．CD
10．ABC
11．BCD
12．AD
13．
14．6
15．
16．
17．不等式，可化为
①当时，原不等式为
解集为{x|x≤-2}
当时，令，
解得
②若，解集为
③若，即，解集为
④若，即时，解集为
⑤若，即，解集为
18．（1）∵不等式的解集为.
∴，解得
∴实数的取值范围为{m|}.
（2）由（1）知，∴
∴函数，
当且仅当，即时取等号
∴的最小值为4.
19．（1）因为的解集为{x|x≤-1或x≥2}
所以方程的两根为或，
所以，解得．
（2），
当时原不等式变形为，解得；
当时，的根为或．
当时，∴或，
当时，∴，
当时，∴，
当时，∴
综上可得：
当时原不等式解集为；
当时原不等式解集为或；
当时原不等式解集为；
当时原不等式解集为；
当时原不等式解集为．
20．（1）当时，，
或，．
（2）由q是p的必要条件，即，可知，
由，得．
①当，即时，，再由，
解得．
②当，即时，，不符合题意；
③当，即时，，再由，
解得：．
综上，{a|或}
21．（1）根据不等式的性质可得，，，
则.
（2）,
因为， 所以有
所以，.
22．（1）依题意得
解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人
（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：
得
整理得
故有
当且仅当时等号成立，
所以，
故正整数的最大值为7