第六章平面向量及其应用单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章平面向量及其应用单元检测
一、单选题
1．给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．
其中不是向量的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．设点是正三角形的中心，则向量，，是（ ）
A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量
3．下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有方向
B．若，则
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
4．已知向量的夹角为，且，，则（ ）
A． B． C． D．1
5．如图，在平行四边形中，（ ）
A． B． C． D．
6．在中，记，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，，，若，则实数（ ）．
A．1或 B．或4
C．0或8 D．0或
8．记的内角，，的对边分别为，，，已知.则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、多选题
9．下列各式中能化简为的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．向量在向量方向上的投影向量为
C．
D．若，则
11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．的面积为
12．已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则周长的最大值为
D．若，则面积的最大值为
三、填空题
13．设，是非零向量，则是成立的________条件．
14．已知单位向量，，满足，，则______.
15．已知是内部（不含边界）一点，若，，则__________.
16．如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，若米，米，则等于__________米.
四、解答题
17．在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点.
（1）写出与相等的向量；
（2）写出与平行的向量；
（3）写出的负向量.
18．已知向量与的夹角为，，.
(1)求；
(2)求与的夹角.
19．已知．
(1)当k为何值时，与共线；
(2)若且A，B，C三点共线，求m的值．
20．已知，，，，直线．
(1)求直线AB与直线l夹角的余弦值；
(2)若为锐角，求t的取值范围．
21．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.
(1)求A；
(2)若，求的取值范围.
22．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．在：①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．若______，且，．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)求B及a的值；
(2)若内角B的平分线交AC于点D，求的面积．
答案
1．C
2．B
3．D
4．A
5．B
6．D
7．D
8．C
9．BCD
10．ABD
11．ACD
12．ACD
13．必要不充分
14．
15．
16．
17.（1）如图①标出了与方向相同，大小相等的向量，是与相等的向量，有，，，，；
（2）与平行的向量是指与方向相同或相反的向量，长度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如图②所示；
（3）的负向量是指方向相反，长度相等的向量，故有，，，如图③所示.
18．（1）由，
得
（2）设与的夹角为，则，
又，
即.
19．（1），，
，，
又与共线，
，即；
（2），，
、、三点共线，
，即．
20．（1）由题意，设直线AB与直线l的夹角为θ，由直线，
所以．
（2），，为锐角，则有，解得，
又与同向时，有，得，所以且．
综上，t的范围是.
21．（1）由结合正弦定理可得，
因为，所以，
所以，即
因为，所以，
因为，所以；
（2）由正弦定理可得
所以，
因为，所以，所以
22．（1）选条件①：因为，所以，
代入，解得：，所以
因为，所以
选条件②：对于，利用正弦定理得：，
所以，即
在中，因为，所以，即.
因为，所以，所以.
因为，所以.
选条件③：对于，利用正弦定理得：.
利用余弦定理得：
因为，所以.
在中，，，，
由余弦定理得：，即，解得：（舍去）.
（2）在中，，，，.
由三角形的面积公式可得：
因为AD为内角B的平分线，所以

所以，所以.