高中数学人教A版（2019）必修第二册分层练习6.3平面向量基本定理及坐标运算A（含答案）

一、单选题
1．已知，，，，若，则θ=（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且，则（ ）
A．1 B．3 C． D．5
3．已知向量，，且，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．已知向量，，且，则（ ）
A．15 B． C．16 D．225
5．向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若，则（ ）
A． B． C．2 D．3
6．已知向量，若，则（ ）
A． B． C．5 D．6
二、多选题
7．设向量，，则（ ）
A． B．
C． D．与的夹角为
8．在同一平面上，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且，则的值可能是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
三、填空题
9．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______．
10．已知向量，，且与的夹角为，那么________.
11．在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是________．
12．已知，若向量与共线，则____________．
四、解答题
13．已知为坐标原点，，，与垂直，与平行，求点的坐标．
14．已知向量与的夹角为，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
15．已知平面直角坐标系中，点为原点，，，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，，三点共线，求实数的值．
16．已知、、，设，，，且，.
（1）求满足的实数、；
（2）求、的坐标及向量的坐标.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据给定模的等式可得，再利用数量积的坐标表示即可计算作答.
【详解】因，则有，两边平方整理得，
于是得，即，而，
所以.
故选：D
2．D
【分析】利用向量的垂直，求出，然后求解向量的模．
【详解】解：，，且，可得，解得，
所以，则．
故选：．
3．A
【分析】由，可得，求出的值，从而可求出的坐标，进而可求出
【详解】解：因为向量，，且，
所以，解得，
所以，
所以，
所以，
故选：A
4．A
【分析】由，得，求出的值，从而可求出的坐标，进而可求得其模
【详解】因为，所以，解得，
所以，
则.
故选：A
5．C
【分析】根据平面向量基本定理进行求解即可.
【详解】在正方形网格中，设分别是水平向右方向上、竖直向上方向上的单位向量，
于是有，
由，
所以，
故选：C
6．C
【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】解：,,即,解得,
故选：C
7．CD
【分析】根据给定条件对各选项逐一推理计算并判断作答.
【详解】因向量，，则，，A不正确；
，而，即与不共线，B不正确；
而，则，，C正确；
，又，于是得，即与的夹角为，D正确.
故选：CD
8．AB
【分析】利用平面向量基本定理结合选项分析即可得出结果.
【详解】∵当且仅当点在直线上时，则．而当，两点在的异侧时，才会有．因为，在直线同侧，所以C，D错误；当时，，此时，所以B正确．当在关于点对称的直线上时，，所以A正确．
故选：AB．
9．
【分析】分别求出，的表达式，利用定义求出，的夹角即可.
【详解】①，
②,
得，
得，
，
10．
【解析】先计算，，，再根据数量积公式的变形代入即可.
【详解】，
，，
故答案为：
11．##0.9
【分析】根据题意画出图形，利用表示出，再设，；用分别表示出求出与，再将其代入，可得，然后利用二次函数的性质即可求的最小值．
【详解】如图所示，
中，，
∴，
又点点在线段上移动，设，，
∴，
又，∴，
∴，
∴当时，取到最小值，最小值为.
故答案为：．
12．##
【分析】首先根据向量共线的坐标表示得到方程，求出，再根据向量数量积的坐标运算计算可得；
【详解】解：因为且，所以，解得，
所以，所以;
故答案为：
13．.
【分析】设，根据与垂直，与平行，列出方程组，解之即可得出答案.
【详解】解：设，则，
因为与垂直，与平行，
所以，解得，
所以点的坐标为.
14．（1）2；（2）．
【解析】（1）根据条件可求出，进而求出，然后根据进行向量数量积的运算即可求出的值；
（2）根据可得出，然后进行数量积的运算即可求出的值．
【详解】（1），，
，
；
（2），
，解得．
15．（1）；（2）.
【分析】(1)先求出向量，的坐标，再利用向量垂直的坐标表示求值；
(2)先求出向量，的坐标，由，，三点共线得向量与共线，再由向量共线的坐标表示求值.
【详解】(1)由题知，，，
若，则，.
(2)由题知，，.
若，，三点共线，则向量与共线，
有，解得.
16．（1）；（2）、，.
【分析】（1）根据平面向量的坐标运算可得出关于、的方程组，即可解得这两个未知数的值；
（2）利用平面向量的坐标运算求出点、的坐标，进而可求得向量的坐标.
【详解】（1）由题意得 ，，，
所以，，
因为，所以，，解得；
（2）设为坐标原点，，，所以点的坐标为，
又， ，
所以，点的坐标为，故．
答案第1页，共2页
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