数列求和题型全归纳
题型一：公式法;已知数列为特殊数列如等差数列或者等比数列
(1)等差数列求和公式：Sn＝＝na1＋d；
(2)等比数列求和公式
例1：已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.
【答案】
【解析】设数列的公比为q，由，，
得，所以或，
又因为，所以，从而，
所以.
令，又因为，所以.
故答案为:6
例2：已知等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则满足不等式的的最小值为__________.
【答案】12
【解析】因为，，成等差数列。所以等比数列的公比.
由题得
因为，所以
因为时，，时，.
所以的最小值为12.故答案为：12
题型二：分组转化求和法：当一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．
方向一：分组求和求数列前项和.
例1：已知数列的通项公式，则其前项和___________.
【答案】，
解析：因为，
所以
， 故答案为：，
例2：在数列中，为它前项和，已知，，且数列是等比数列，则＝__________．
【答案】
解析：令，由题可知：，又为等比数列，设其公比为，故，，故，解得；
则
.
故答案为：.
变式1：已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
【答案】(1)证明见解析，:，(2)
解析：(1)由条件可得，
又，所以是首项为1，公比为2的等比数列..
(2)，
设，则，
两式相减，整理得，所以.
方向二：分组求和证明不等式
例1：（多选题）已知数列是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公比的等比数列，设，，则下列结论正确的为（ ）
A． B．
C． D．若，则的最大值为
【答案】ACD
解析：由已知可得，，
对于A选项，，A对；
对于B选项，
，B错；
对于C选项，由题意可知，，
令，则.
当时，，即；
当时，，即，即数列从第二项开始单调递减，
所以，，即，故，C对；
对于D选项，，故数列为单调递增数列，
因为，，即，D对.
故选：ACD.
题型三：裂项相消法；把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
解题思路：第一步 定通项公式：即根据已知条件求出数列的通项公式；第二步 巧裂项：即根据通项公式特征准确裂项，将其表示为两项之差的形式；
第三步 消项求和：即把握消项的规律，准确求和.
使用特征：1.分式：分母可以写成两个因式相乘
2.检验：检验是否可以裂项
分母中两个因式：a=
判断a是不是为常数，如果是则可以裂项，裂成
知识储备：①＝－. ②＝
③＝. ④＝－.
⑤＝。
方向一：利用裂项相消求数列前项和.
例1：已知等差数列的前项和为，若，，则数列的前2021项和为___________.
【答案】
解析：由是等差数列且，可知：，
故.所以，
数列的前2021项和为.故答案为：.
例2：已知数列的前n项和满足，且.
（1）求数列的前n项和及通项公式；
（2） 记，为的前n项和，求．
【解析】（1）由已知有，:∴数列为等差数列，
且，∴，即，
当时，，
又也满足上式，∴；
（2）由(1)知，，
∴
变式1：已知数列满足，，则数列的前n项和______．
【答案】
解析：因为数列满足，，
所以数列为公差d=2的等差数列，所以，
所以
所以.故答案为：.
变式2：已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前n项和．
【答案】(1):(2)
解析：(1)依题意①，当时，.
当时，②，①-②得，
所以是首项为，公比为的等比数列，所以，
当时，上式也符合，所以.
(2)，.
所以.
变式3：已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
【答案】(1):(2)
解析;(1)当时，由得，
两式相减可得． 因为，符合上式
所以，故，
(2)由（1）得，当时，，
当时，，不符合上式，故数列的通项公式为．
因此．
故当时，．
当
．
令，得，符合上式.综上所述，．
变式4：已知等比数列的前n项和为若，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
【答案】(1)＝2n，(2)＝－－
解析：(1)由3S3＝2S2＋S4，可得2S3－2S2＝S4－S3.
即，所以公比q＝2，又a5＝32，故，an＝2n.
(2)因为bn＝＝
所以Tn＝
变式5：学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和___________.
【答案】
解析：依题意有代入
得，
所以
则有，故答案为：
方向二：裂项求和与不等式证明
例1：已知数列{an}，{bn}，{cn}满足．
（1）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式；
（2）若{bn}为等差数列，公差，证明：．
【解析】（1）由得，解得．
由得．由得．
（2）由得，
所以，
由，得，因此．
例2：已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：当时，
【解析】（1）由，得，即，
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，
所以，即，
当时，，
当时，，也满足上式，所以；
（2）当时，，
所以
变式1：已知数列的前n项和为，且，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．
【解析】（1）因为，所以当时，，即．
当时，有，所以，即，即（），
所以是首项为，公比为的等比数列，所以．
所以．
（2）．
所以
，
可知为递增数列，所以．
又，所以，所以．
变式2：已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】（1）令，，
当时，； 当时，，则，故；
，.
题型四：错位相减法；如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．
使用条件：等差数列x等比数列（或者）
或者一次函数x指数函数（或者）
（等差数列的通项公式为关于n的一次函数，等比数列的通项公式是指数函数）
解题三步骤：前n项和Sn=----①
qSn=.....②
①-②得到：中间一定会用到等比数列的求和公式
解题思路：
第一步 ：巧拆分：即根据通项公式分解为等差数列和等比数列乘积的形式；
第二步 确定等差、等比数列的通项公式；
第三步 构差式：即写出的表达式，然后两边同时乘以等比数列的公比得到另外一个式子，两式作差；
第四步 求和：根据差式的特征准确求和.
方向一：利用错位相减法求数列前项和.
例1：设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
【解析】（1）设的公比为，由题设得 即.
所以 解得（舍去），.故的公比为.
（2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以
，
.
可得
所以.
例2：已知数列的前项和满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【解析】（1）因为,,所以,,
两式相减得,整理得,
即,,所以为常数列,所以, :所以
（2）由（1）,,
所以
两式相减得：，
， 化简得
变式1：已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求：
（1）；
（2）数列的前项和.
【解析】（1）设的公比为q.因为成等差数列，
所以，即.因为，所以.
因为，所以.因此.
由题意，.所以，
，从而.所以的公差.
所以.
（2）令，则.
因此.
又
两式相减得
.所以.
变式2：已知数列是递增的等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
【答案】(1)，(2)
解析：(1)设数列的公比为，，则.
由得，由得，
所以，解得或（舍去），
所以.
所以数列的通项公式为.
(2)由条件知，设，
则，
将以上两式相减得，
所以.
设，
则.
变式3：已知正项数列的前n项和为，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.
【答案】(1)证明见解析:(2)
解析：(1)已知①
当时，由解得则当时，，②
①②两式相减得整理得，
因为，所以，所以数列是以为首项，公差为2的等差数列
(2)由（1）得，所以
所以
两式相减得
所以
变式4：已知数列的前n项和为，且（，），数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：数列为等差数列，并求数列的前n项和.
【解析】解：（1）当时，有，解得.
当时，由，得，
所以，即，
，为等比数列，
故.
（2）由（1）得，:∴，即.
又，∴数列是以1为首项，为公差的等差数列，
故，又，所以
∴
∴
∴
∴
变式5：已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.
【答案】(1)证明见解析:(2)
解析：(1).又
数列是以1为首项，4为公差的等差数列.
(2)由（1）知：，
则数列的通项公式为，则，
①，
②，
①-②得：，
，，
，.
方向二：错位相减求和证明不等式
例1：（多选题）设和分别为数列和的前n项和．已知，，则（ ）
A．是等比数列 B．是递减数列
C． D．
【答案】ABD
解析：因为，所以当时，，即，又，所以，即，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以．因为，所以，是递减数列．
因为，所以．
①，②，
①－②得，
所以，所以，所以．故选：ABD．
变式1：甲、乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前项和为，已知 ，
(1)判断的关系并给出证明．
(2)若，设,的前项和为，证明：
甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比的值，并且他俩都记得第(1)问的答案是成等差数列．
如果甲、乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题．
【解析】：补充的条件为，的关系为成等差数列．
证明如下：
由题意可得，，
，
可得，因此成等差数列．
(2)证明：由，可得,解得
，
则,,
上面两式相减，
可得
整理可得,
因为, ，所以
题型五：倒序相加法；如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．
例1．求和：.
【解析】法一：
①
则 ②
∴①+②有：
∴
法二：
.
变式1：求和.
解析：
∴
∴
∴
题型六：并项求和法；当一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，含有型数列求和问题，可考虑利用并项法求和．
例1：已知正项数列的前n项和为．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）记，求数列的前n项和Rn；
（3）记，求数列的前2n项和．
【答案】（1）见解析；(2)（3）
【解析】（1）证明：正项数列{an}的前n项和为．
∴，相减可得： =--，
化为 ,
∵，∴，
时，，，，解得，
满足上式．即，．
数列为等差数列，首项为1，公差为1．
（2）解：由（1）可得：．．
数列的前项和．
（3）解：．
．
数列的前项和．
例2：已知数列中，，且.
（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）当时，求数列的前2020项和.
【答案】（1）①时，不是等比数列；②时，是等比数列；（2）.
【解析】（1），
，
∴①当时，，故数列不是等比数列；
②当时，数列是等比数列，其首项为，公比为3.
（2）由(1)且当时有：，即，
，
.
例3：已知数列的前项和 ，的最小值为．
（1）确定的值，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）,（2）
【解析】（1）由已知得
因为，当n=k时，，
故；所以.
因为，
所以，
得 .
当时，,综上，.
（2）依题意，,
所以
．
例4：已知数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．
(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；
(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn.
【解析】(1)若数列{an}是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd.
由an＋1＋an＝4n－3，得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝4n－3，
即2d＝4,2a1－d＝－3，解得d＝2，a1＝－.
(2)由an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)，得an＋2＋an＋1＝4n＋1(n∈N*)．两式相减得an＋2－an＝4，
所以数列{a2n－1}是首项为a1，公差为4的等差数列，数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．
由a2＋a1＝1，a1＝2，得a2＝－1，所以an＝
①当n为奇数时，an＝2n，an＋1＝2n－3.
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－2＋an－1)＋an＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝.
②当n为偶数时，
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝1＋9＋…＋(4n－7)＝.
所以Sn＝
变式1：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2an＋(－1)n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】（1）an＝2n＋1. （2）Tn＝
【解析】 (1)∵{an}为等差数列，
∴解得
因此{an}的通项公式an＝2n＋1.
(2)∵bn＝2an＋(－1)n·an＝22n＋1＋(－1)n·(2n＋1)
＝2×4n＋(－1)n·(2n＋1)，
∴Tn＝2×(41＋42＋…＋4n)＋[－3＋5－7＋9－…＋(－1)n(2n＋1)]＝＋Gn.
当n为偶数时，Gn＝2×＝n，∴Tn＝＋n；
当n为奇数时，Gn＝2×－(2n＋1)＝－n－2，
∴Tn＝－n－2，
∴Tn＝
变式2：等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令cn＝设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.
【答案】（1）an＝2n＋1(n∈N*)，bn＝2n－1 （2）＋(4n－1)
【解析】 (1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
由得解得
∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1(n∈N*)，bn＝2n－1(n∈N*)．
(2)由a1＝3，an＝2n＋1，
得Sn＝＝n(n＋2)，则cn＝
即cn＝
所以T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)
＝＋(2＋23＋…＋22n－1)
＝1－＋＝＋(4n－1)(n∈N*)．
变式3：已知是公差不为零的等差数列，a5＝14，且a1，a3，a11成等比数列，设，数列{bn}的前n项的和为，则＝________.
【答案】3032
解析：设等差数列的公差为，
由于a1，a3，a11成等比数列，
∴，即(a5－2d)2＝(a5－4d)·(a5＋6d).∴14d2＝3a5d.
又d≠0，a5＝14，知d＝3，
因此an＝a5＋(n－5)×3＝3n－1，bn＝(－1)n＋1(3n－1).
∴S2 021＝b1＋b2＋b3＋…＋b2 021＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5)＋…＋(b2 020＋b2 021)
.故答案为：
变式4：（多选题）已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
若，则数列的前2020项和为4040
B．数列是公比为8的等比数列
C．
D．若，则数列的前2020项和为
【答案】AD
解析：等差数列的前项和为，若，，
设的公差为，则有，解得，，故，
若，
则的前2020项，故A正确；
由，得，令，则当时，，
则数列是公比为的等比数列，故B错误；
由等差数列的性质可知，故C错误；
若，则的前2020项和
，故D正确，
故选：AD.
变式5：已知数列{}的前n项和满足：．
(1)求数列{}的前3项；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和．
【答案】(1)；(2)证明见解析；(3).
解析：（1）当时，有：；
当时，有：；
当时，有：；
综上可知；
(2)由已知得：时，，
化简得：
上式可化为：
故数列{}是以为首项，公比为2的等比数列.
(3)由（2）知，∴，
∴
当n为偶数时，
=
令，
①
②
则①②得
，
∴，=，
所以.
当n为奇数时，，
，
所以.
综上，.数列求和题型全归纳
题型一：公式法;已知数列为特殊数列如等差数列或者等比数列
(1)等差数列求和公式：Sn＝＝na1＋d；
(2)等比数列求和公式：
例1：已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.
例2：已知等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则满足不等式的的最小值为__________.
题型二：分组转化求和法：当一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．
方向一：分组求和求数列前项和.
例1：已知数列的通项公式，则其前项和___________.
例2：在数列中，为它前项和，已知，，且数列是等比数列，则＝__________．
变式1：已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
方向二：分组求和证明不等式.
例1：（多选题）已知数列是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公比的等比数列，设，，则下列结论正确的为（ ）
A． B．
C． D．若，则的最大值为
题型三：裂项相消法；把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
解题思路：第一步 定通项公式：即根据已知条件求出数列的通项公式；第二步 巧裂项：即根据通项公式特征准确裂项，将其表示为两项之差的形式；
第三步 消项求和：即把握消项的规律，准确求和.
使用特征：1.分式：分母可以写成两个因式相乘
2.检验：检验是否可以裂项
分母中两个因式：a=
判断a是不是为常数，如果是则可以裂项，裂成
知识储备：①＝－. ②＝
③＝. ④＝－.
⑤＝。
方向一：利用裂项相消求数列前项和.
例1：已知等差数列的前项和为，若，，则数列的前2021项和为___________.
例2：已知数列的前n项和满足，且.
（1）求数列的前n项和及通项公式；
（2） 记，为的前n项和，求．
变式1：已知数列满足，，则数列的前n项和______．
变式2：已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前n项和．
变式3：已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
变式4：已知等比数列的前n项和为若，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
变式5：学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和___________.
方向二：裂项求和与不等式证明
例1：已知数列{an}，{bn}，{cn}满足．
（1）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式；
（2）若{bn}为等差数列，公差，证明：．
例2：已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：当时，
变式1：已知数列的前n项和为，且，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．
变式2：已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.
题型四：错位相减法；如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．
使用条件：等差数列x等比数列（或者）
或者一次函数x指数函数（或者）
（等差数列的通项公式为关于n的一次函数，等比数列的通项公式是指数函数）
解题三步骤：前n项和Sn=----①
qSn=.....②
①-②得到：中间一定会用到等比数列的求和公式
解题思路：
第一步 ：巧拆分：即根据通项公式分解为等差数列和等比数列乘积的形式；
第二步 确定等差、等比数列的通项公式；
第三步 构差式：即写出的表达式，然后两边同时乘以等比数列的公比得到另外一个式子，两式作差；
第四步 求和：根据差式的特征准确求和.
方向一：利用错位相减法求数列前项和.
例1：设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
例2：已知数列的前项和满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
变式1：已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求：
（1）；
（2）数列的前项和.
变式2：已知数列是递增的等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
变式3：已知正项数列的前n项和为，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.
变式4：已知数列的前n项和为，且（，），数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：数列为等差数列，并求数列的前n项和.
变式5：已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.
方向二：错位相减求和证明不等式
例1：（多选题）设和分别为数列和的前n项和．已知，，则（ ）
A．是等比数列 B．是递减数列
C． D．
变式1：甲、乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前项和为，已知 ，
(1)判断的关系并给出证明．
(2)若，设,的前项和为，证明：
甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比的值，并且他俩都记得第(1)问的答案是成等差数列．
如果甲、乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题．
题型五：倒序相加法；如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．
例1．求和：.
变式1：求和.
题型六：并项求和法；当一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，含有型数列求和问题，可考虑利用并项法求和．
例1：已知正项数列的前n项和为．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）记，求数列的前n项和Rn；
（3）记，求数列的前2n项和．
例2：已知数列中，，且.
（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）当时，求数列的前2020项和.
例3：已知数列的前项和 ，的最小值为．
（1）确定的值，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
例4：已知数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．
(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；
(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn.
变式1：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2an＋(－1)n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.
变式2：等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令cn＝设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.
变式3：已知是公差不为零的等差数列，a5＝14，且a1，a3，a11成等比数列，设，数列{bn}的前n项的和为，则＝________.
变式4：（多选题）已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
若，则数列的前2020项和为4040
B．数列是公比为8的等比数列
C．
D．若，则数列的前2020项和为
变式5：已知数列{}的前n项和满足：．
(1)求数列{}的前3项；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和．
