5.2.2 平行线的判定 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
人教版七下第五章相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
人教版七年级下册
重点：平行线的三个判定定理的理解与简单运用.
难点：正确使用推理的基本格式.
教学目标
1. 理解两条直线平行的条件,会用“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”的方法判定两条直线平行 ．
２． 经历探索用尺规作图画一条直线的平行线,用“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”的方法判断两条直线平行 ．
复习回顾
1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
已知点P是直线a外一点，画出经过点P且直线a平行的直线的作图过程.
2.画平行线的方法：
a

P
一落
二靠
三移
四画
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行．
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
那么，有没有其他判定方法呢？
复习回顾
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？
C

P
一落
二靠
三移
四画
由画图过程可知，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1
1
2
D
A
B
新课引入
简化图形后得到.可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠ 2相等∠ 1，而∠ 2和∠ 1正是直线AB，CD被直线EF 截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB//CD.
C

P
1
2
D
A
B
E
F
G
∵∠1=∠2(已知)
∴AB//CD (同位角相等，两直线平行）
几何语言：
新知讲解
平行线的判定方法1:
利用同位角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单可以说成：同位角相等，两条直线平行
新知讲解
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
∵∠BEF=∠BCD(已知)
∴EF//CD (同位角相等，两直线平行）
新知讲解
1.如图，BE是AB的延长线.由∠ CBE= ∠ A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由∠2=∠3，可推出a//b吗？如何推出？
1
4
a
b
c
3
2
解：∵∠2=∠3(已知)
∴ ∠1=∠3( )
对顶角相等
∴ ∠1=∠2( )
∴ a//b( )
等量代换
同位角相等，两直线平行
新知讲解
平行线的判定方法2:
利用内错角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单可以说成：内错角相等，两条直线平行
∵∠3=∠2(已知)
∴a//b (内错角相等，两直线平行）
几何语言：
1
4
a
b
c
3
2
新知讲解
探究：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行"得到"同旁内角互补，两直线平行"吗？
新知讲解
如图，如果∠1+∠2 =180° ，你能判定a//b吗
1
a
b
c
3
2
解:能
∵∠1+∠2=180° ( )
∠1+∠3=180° ( )
邻补角的性质
已知
∴ ∠2=∠3( )
等量代换
∴ a//b( )
同位角相等，两直线平行
新知讲解
如图，如果∠1+∠2 =180° ，你能判定a//b吗
1
a
b
c
3
2
解:能
∵∠1+∠2=180° ( )
∠1+∠3=180° ( )
邻补角的性质
已知
∴ ∠2=∠3( )
等量代换
∴ a//b( )
内错角相等，两直线平行
新知讲解
1.如图，BE是AB的延长线. 由∠ CBE= ∠ C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
新知讲解
平行线的判定方法3:
利用同旁内角互补判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单可以说成：同旁内角互补，两条直线平行
∵∠1+∠2=180° (已知)
∴a//b (同旁内角互补，两直线平行）
几何语言：
1
a
b
c
3
2
练一练
如图，BE 平分 ∠ABC,CE 平分 ∠DCB,∠１＋ ∠２＝９０°,能判断AB//CD 吗 并说明理由．
解答:AB//CD．理由如下:
∵ BE 平分∠ABC,CE 平分∠DCB
∴ ∠ABC＝２∠１,∠DCB＝２∠２
又 ∠１＋∠２＝90°,
∴ ∠ABC＋∠DCB＝180°
∴ AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)
新知讲解
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同例一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.
1
a
b
c
2
∟
∟
新知讲解
你还能利用其他方法说明b//c吗？
答：这两条直线平行.理由如下：
∵ b⊥a
∴ ∠1=90°.
同理 ∠ 2=90°.
∴ ∠1=∠2.
∵∠1和∠2是同位角，
∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
1
a
b
c
2
∟
∟
课堂练习
1. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两点确定一条直线
D. 同位角相等，两直线平行
D
课堂练习
2. 如图,∠１＝７８°,∠２＝１０２°,则直线a,b的位置关系是( )．
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
B
课堂练习
3．如图,下列判断正确的是( )．
A．若∠１＋∠２＝180°,则
B．若∠２＝∠３,则
C．若∠１＋∠２＋∠３＝180°,则
D．若∠２＋∠４＝180°,则
D
课堂练习
4. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB ， CD ， 贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
仅贝贝同学 B. 贝贝和晶晶
C. 晶晶和欢欢 D. 贝贝和欢欢
D
课堂练习
5. 如图，能判定EC//AB的条件是（ ）
A. ∠B＝∠ACE B. ∠A＝∠ECD C. ∠B＝∠ACB D. ∠A＝∠ACE
D
课堂练习
6．一辆汽车在公路上行驶,要使两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,若第一次右转５０°,则第二次拐弯的角度可能为( )
A．右转40°
B．左转100°
C．左转130°
D．左转50°
D
课堂练习
7. 如图，下列条件，不能判定AB//DC的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2+∠3+∠A=180^
D. ∠4+∠1=∠5
A
课堂练习
8.如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： AB//CE ． 请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ( )
∵∠ACB=∠FCD( ）
∴∠ECD=∠ACB( ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B= ( )
∴AB//CE ( )．
∠FCD
角平分线的定义
对顶角相等
等量代换
∠ACB
等量代换
同位角相等，两直线平行
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴AB//CD（ ）．
课堂练习
9. 如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：AB//CD．请将下面的证明过程补充完整．
平角定义
同角的补角相等
∠B
等量代换
同位角相等，两条直线平行
课堂练习
10. 如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
课堂练习
解：AC//BD，AE//BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC//BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE//BF（同位角相等，两直线平行）
课堂总结
本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？
平行线的判定方法1:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
课外作业
习题5.2
第15页第4题
第16页第7题
谢谢
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