单元培优易错题第二单元：比例-六年级下册数学培优卷（北师大版）（含答案）
文档属性
| 名称 | 单元培优易错题第二单元：比例-六年级下册数学培优卷（北师大版）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-07 08:53:22 | ||
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文档简介
单元培优易错题第二单元：比例
六年级下册数学培优卷（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面各组比中，能与。组成比例的是（ ）。
A．10∶14 B．12∶14 C． D．8∶7
2．甲数的与乙数的相等（甲，乙两数均不为0），则甲∶乙＝（ ）。
A．9∶8 B．8∶9 C．6∶2 D．1∶2
3．用2，3，6，9组成的比例中，正确的是（ ）。
A． B． C．
4．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。
A．8∶3和8.2∶3.2 B．∶8和8∶
C．1.2∶和∶5 D．10∶6和25∶15
5．能与组成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．3∶
6．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。
A．3∶10 B．5∶2 C．10∶3 D．5∶16
7．一座大桥全长12.8千米，在一幅地图上量得它的长是6.4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．2000∶1 B．200000∶1 C．1∶2000 D．1∶200000
8．在比例尺是1∶20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度。这个角实际是（ ）度。
A．2 B．20 C．40 D．80
二、填空题
9．在3∶2＝12∶8这个比例中，两个外项是( )和( )，两个内项是( )和( )。
10．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲、乙两地间的公路长12厘米，一辆汽车上午10时以80千米／时的平均速度从甲地出发，如果中途不休息，下午( )时可以到达乙地。
11．量得一个零件长2.5厘米，宽1厘米，在比例尺是5∶1的图纸上，长应该画_________厘米，宽应该画_________厘米。
12．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是( )，图上1cm相当于实际距离( )。
13．在一幅比例尺1∶4000000的中国地图上量得A、B两地相距5.5厘米，A、B两地实际相距( )千米。
14．如果a×6＝b×8，那么a∶b＝( )∶( )。
15．在一个比例中，两个内项之积互为倒数，其中一个外项是0.6，另一个外项是( )。
16．一个精密零件，在比例尺是20∶1的图纸上，量得它的长度是5厘米，这个精密零件的实际长度是( )毫米。
三、判断题
17．学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1∶40。( )
18．和可以组成比例。( )
19．在一个比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是。( )
20．在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项。( )
21．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。( )
22．一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍。( )
23．因为4a＝5b，所以，4∶5＝a∶b。( )
四、计算题
24．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
25．解方程。
5x－1.2x＝7.6 x∶80%＝4∶0.4 x∶6.4＝∶
26．解方程或比例。
8∶x＝2.4∶0.9 2y－30%y＝34
五、解答题
27．按要求填空。（测量图上距高时取整厘米）
（1）学校到街心花园的实际距为900米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）足球场在街心花园的（ ）偏（ ）°方向（ ）米处。
（3）游泳馆在街心花园南偏西30°方向600米处，请在图中用“Y”标出它的位置。
一块平行四边形的菜地，用1∶2000的比例尺画在图上，底3厘米，高2厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？
在比例尺是1∶2000000的交通地图上，量得深圳光明城站到广州南站的长度约5厘米。从光明城站开往广州南站的G6258动车每小时约行217千米，G6258动车从光明城运行到广州南站大约需要多少小时？（列车途中不停留，得数保留两位小数）
街心公园的平面示意图比例尺是1∶6000，在这幅图中有一块三角形的草地，测量出这块三角形草地的底是2.5cm，底边对应的高是0.4cm，这块三角形草地的实际底和高分别是多少米？这块三角形草地的实际面积是多少平方米？
31．按要求填一填，画一画。
（1）图形①绕点按（ ）时针旋转（ ）得到图形②。
（2）将图形②先向左平移6格，再向下平移2格。
（3）以虚线为对称轴，画出与图形③轴对称的图形。
（4）将图形①缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
32．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）
33．学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。
（1）工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？
参考答案：
1．D
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】A．∶与10∶14；
×14＝2；×10＝
2≠；所以∶与10∶14不能组成比例；
B．∶与12∶14
×14＝2；×12＝
2≠，所以∶与12∶14不能组成比例；
C．∶与∶
×＝；×＝
≠；所以∶与∶不能组成比例；
D．∶与8∶7
×7＝1；×8＝1
1＝1；所以∶与8∶7能组成比例。
故答案为：D
利用比例的基本性质进行解答。
2．A
【分析】甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），得出甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），再利用比例的基本性质以及比的性质，求出甲数∶乙数的值。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶8
故答案为：A
利用比例的基本性质和比的性质进行解答。
3．B
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；如果两个数的积等于另两个数的积，那么这四个数就能组成比例，据此解答。
【详解】A．2∶3＝9∶6
2×6＝12
3×9＝27
12≠27
2∶3与9∶6不成比例；
B．2∶3＝6∶9
2×9＝18
3×6＝18
18＝18
2∶3与6∶9成比例；
C．3∶2＝6∶9
3×9＝27
2×6＝12
27≠12
3∶2与6∶9不成比例。
故答案为：B
本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质进行解答。
4．D
【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此逐项判断即可。
【详解】A．3×8.2＝24.6，8×3.2＝25.6，因为24.6≠25.6，所以8∶3和8.2∶3.2不能组成比例；
B．8×8＝64，×＝，因为64≠，所以∶8和8∶不能组成比例；
C．1.2×5＝6，×＝，因为6≠，所以1.2∶和∶5不能组成比例；
D．10×15＝150，6×25＝150，因为150＝150，所以10∶6和25∶15能组成比例。
故答案为：D
本题主要考查比例的意义和基本性质，也可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。
5．A
【分析】比例的基本概念，比值相等的两个比组成比例，算出各项的比值，据此判断即可。
【详解】＝÷＝
A．4∶3＝4÷3＝；＝，能组成比例；
B．3∶4＝3÷4＝；≠，不能组成比例；
C．∶3＝÷3＝；≠，不能组成比例；
D．3∶＝3÷＝12；12≠，不能组成比例。
故答案为：A
根据比例的意义进行解答。
6．C
【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，逆着用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求出两数之比即可。
【详解】因为甲数×＝乙数×，
则甲数∶乙数＝∶＝10∶3。
故答案为：C
此题主要考查比例基本性质的灵活应用，把乘积相等的两个乘法写成比例的形式是解题的关键。
7．D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】6.4厘米∶12.8千米
＝6.4厘米∶1280000厘米
＝1∶200000
故答案为：D
解答此题的关键是掌握比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系。
8．C
【分析】根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶20的图纸，知道图上距离是1厘米，实际距离是20厘米，
是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的。
故答案为：C
本题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
9． 3 8 2 12
【详解】离等号较远的两个数是3和8，故3和8是外项，靠近等号的两个数是2和12，故2和12是内项。
10．4
【分析】根据实际距离、图上距离和比例尺的关系，计算出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝距离÷速度，代入数据，求出到达乙地的时间，即可解答。
【详解】40×12÷80
＝480÷60
＝6（时）
上午10时＝10时
10时＋6时＝16时
16时＝下午4时
本题考查比例尺的应用，以及时间、速度和距离三者的关系，注意普通计时法和24时计时法的换算。
11． 12.5 5
【分析】比例尺5∶1，就是图上5厘米表示实际的1厘米，把零件的长和宽都扩大到原来的5倍即可。
【详解】长：2.5×5＝12.5（厘米）
宽：1×5＝5（厘米）
此题主要考查学生对图形按比例放大的应用。
12． 4∶1 2.5mm
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离列式解答即可。
【详解】比例尺为：
2cm＝20mm
20∶5＝4∶1
图上1cm相当于实际距离为：
1÷＝0.25（cm）
0.25cm＝2.5mm
利用比例尺的意义，实际距离与图上距离的互换解答本题，注意单位的统一。
13．220
【分析】要求甲、乙两城市的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】5.5÷＝22000000（厘米）
22000000厘米＝220千米
此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
14． 4 3
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把b和8当做比例的内项，把a和6当做比例的外项，写出比例后化简即可。
【详解】a×6＝b×8，
a∶b＝8∶6
a∶b＝（8÷2）∶（6÷2）
a∶b＝4∶3。
熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
15．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；把0.6化成分数，即可解答。
【详解】0.6＝
1÷
＝1×
＝
利用倒数的意义，比例的基本性质进行解答。
16．2.5
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。
【详解】5厘米＝50毫米
50÷20＝2.5（毫米）
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
17．×
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】240m＝24000cm
6∶24000
＝（6÷6）∶（24000÷6）
＝1∶4000
学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1∶4000。
故答案为：×
利用比例尺的意义进行解答；注意单位名数的统一。
18．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】∶和∶2
×2＝
×＝
≠，所以∶和∶2不能组成比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
19．×
【分析】首先明确：10以内最大的质数是7，再结合比例的基本性质和倒数的意义解答即可。
【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1，两个外项的积是1。
10以内最大的质数是7，因为7的倒数是，所以另一个外项是。
故答案为：×
此题考查比例性质的应用：两个内项之积等于两个外项之积。
20．√
【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。
【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法正确。
故答案为：√
本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
21．×
【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。
【详解】由分析可知：
1÷＝
所以另一个内项是 。
故答案为：×
本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。
22．√
【分析】根据数值比例尺的意义可知：一幅地图的比例尺是1∶5，表示图上1厘米代表实际距离5厘米。
【详解】5÷1＝5
一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍；此说法正确。
故答案为：√
本题主要考查学生对数值比例尺意义的理解。
23．×
【分析】在比例中，两内项积等于两外项积，据此判断。
【详解】因为4a＝5b，可把4和a看作比例的外项，5和b看作比例的内项，所以4∶5＝b∶a。原题说法错误。
故答案为：×
此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
24．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
25．x＝2；x＝8；x＝5.6
【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。
【详解】（1）5x－1.2x＝7.6
解：3.8x＝7.6
3.8x÷3.8＝7.6÷3.8
x＝2
（2）x∶80%＝4∶0.4
解：0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
（3）x∶6.4＝∶
解：x×＝6.4×
x＝0.8
7×x＝0.8×7
x＝5.6
26．x＝24；x＝3；y＝20
【分析】（1）方程两边先同时减去9，然后两边同时除以。
（2）将比例式化成方程后两边同时除以2.4。
（3）先化简2y－30%y，然后方程的两边同时除以（2－30%）的差。
【详解】（1）x＋9＝30
解：x＋9－9＝30－9
x＝21
x÷＝21÷
x＝24
（2）8∶x＝2.4∶0.9
解：2.4x＝8×0.9
2.4x＝7.2
2.4x÷2.4＝7.2÷2.4
x＝3
（3）2y－30%y＝34
解：2y－0.3y＝34
1.7y＝34
1.7y÷1.7＝34÷1.7
y＝20
27．（1）1∶30000
（2）东，北60；1200
（3）见详解
【分析】（1）用尺子测量，即可知道学校到街心花园的距离是3厘米，实际距离是900米，根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解，要注意统一单位。
（2）根据地图上的方向（上北下南，左西右东），即可找出足球场在街心花园的方向，之后量出街心花园到足球场的图上距离，再根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离。
（3）图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据地图上的方向（上北下南，左西右东），即可找出游泳馆的位置。
【详解】（1）900米＝90000厘米
3厘米∶90000厘米
＝（3÷3）∶（90000÷3）
＝1∶30000
所以这幅图的比例尺是：1∶30000
（2）足球场在街心花园图上距离4厘米处
4×30000＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
即足球场在街心花园的北偏东60°方向1200米。
（3）600米＝60000厘米
60000×＝2（厘米）
如下图所示：
本题主要学会找准方向，并熟练掌握图上距离和实际距离的关系是解题的关键。
28．2400平方米
【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据计算出平行四边形菜地实际的底和高，再应用平行四边形的面积公式，计算出菜地的实际面积。
【详解】3÷＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米）
2÷＝2×2000＝4000（厘米）＝40（米）
60×40＝2400（平方米）
答：这块菜地的实际面积是2400平方米。
理解比例尺的意义，结合平行四边形的特点，运用比例尺解决生活中的实际问题。
29．0.46小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出深圳光明城站到广州南站的实际距离，再利用公式：路程＝时间×速度，可以求出G6258动车从光明城运行到广州南站大约需要的时间。
【详解】深圳光明城站到广州南站的实际距离为：
5÷＝5×2000000＝10000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
100÷217≈0.46（小时）
答：G6258动车从光明城运行到广州南站大约需要0.46小时。
此题主要考查了图上距离和实际距离之间的换算，同时也要能熟练应用路程公式。
30．150米；24米；1800平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据算出这块三角形草地底和高的实际长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2计算面积即可。
【详解】三角形草地底的实际长度为：
2.5÷＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
三角形草地高的实际长度为：
0.4÷＝2400（厘米）
2400厘米＝24米
三角形草地实际面积为：
150×24÷2
＝3600÷2
＝1800（平方米）
答：这块三角形草地的实际底是150米，高是24米；这块三角形草地的实际面积是1800平方米。
解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形，同时要会灵活应用三角形的面积公式。
31．（1）逆；90
（2）、（3）、（4）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征可知，图形①绕点M按逆时针旋转90°得到图形②。
（2）根据平移的特征，将图形②的3个顶点先向左平移6格，再向下平移2格，然后连接即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以虚线a为对称轴，在对称轴的另一边画出与图形③的关键点，然后画出轴对称的图形。
（4）根据图形缩小知识，将图形①的底和高缩小至原来的二分之一，即缩小后的三角形底是6÷2＝3（格），高是4÷2＝2（格），形状不变，据此画图即可。
【详解】（1）图形①绕点按逆时针旋转90得到图形②。
（2）、（3）、（4）根据要求，作图如下：
本题考查了旋转、平移、图形的缩小等知识，掌握图形旋转、平移和缩小的特征是解答本题的关键。
32．24名
【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。
【详解】原来女性人数：216×＝48（名）
男性人数：216－48＝168（名）
解：设后来来了x名女性。
（48＋x）∶168＝3∶7
7×（48＋x）＝3×168
336＋7x＝504
336＋7x－336＝504－336
7x＝168
7x÷7＝168÷7
x＝24
答：后来又来了24名女性志愿者。
本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。
33．（1）长24米，宽20米，深4米
（2）832平方米
【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；
（2）贴瓷砖的面积，就是用表面积减去上口的面积，利用长方体表面积公式即可求解。
【详解】（1）水池实际的长：12÷＝2400（厘米）＝24（米）
水池实际的宽：10÷＝2000（厘米）＝20（米）
水池实际的深度：2÷＝400（厘米）＝4（米）
答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米。
（2）（24×20＋20×4＋4×24）×2－24×20
＝（480＋80＋96）×2－480
＝656×2－480
＝1312－480
＝832（平方米）
答：这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是832平方米。
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方体的表面积公式的运用。
六年级下册数学培优卷（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面各组比中，能与。组成比例的是（ ）。
A．10∶14 B．12∶14 C． D．8∶7
2．甲数的与乙数的相等（甲，乙两数均不为0），则甲∶乙＝（ ）。
A．9∶8 B．8∶9 C．6∶2 D．1∶2
3．用2，3，6，9组成的比例中，正确的是（ ）。
A． B． C．
4．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。
A．8∶3和8.2∶3.2 B．∶8和8∶
C．1.2∶和∶5 D．10∶6和25∶15
5．能与组成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．3∶
6．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。
A．3∶10 B．5∶2 C．10∶3 D．5∶16
7．一座大桥全长12.8千米，在一幅地图上量得它的长是6.4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．2000∶1 B．200000∶1 C．1∶2000 D．1∶200000
8．在比例尺是1∶20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度。这个角实际是（ ）度。
A．2 B．20 C．40 D．80
二、填空题
9．在3∶2＝12∶8这个比例中，两个外项是( )和( )，两个内项是( )和( )。
10．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲、乙两地间的公路长12厘米，一辆汽车上午10时以80千米／时的平均速度从甲地出发，如果中途不休息，下午( )时可以到达乙地。
11．量得一个零件长2.5厘米，宽1厘米，在比例尺是5∶1的图纸上，长应该画_________厘米，宽应该画_________厘米。
12．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是( )，图上1cm相当于实际距离( )。
13．在一幅比例尺1∶4000000的中国地图上量得A、B两地相距5.5厘米，A、B两地实际相距( )千米。
14．如果a×6＝b×8，那么a∶b＝( )∶( )。
15．在一个比例中，两个内项之积互为倒数，其中一个外项是0.6，另一个外项是( )。
16．一个精密零件，在比例尺是20∶1的图纸上，量得它的长度是5厘米，这个精密零件的实际长度是( )毫米。
三、判断题
17．学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1∶40。( )
18．和可以组成比例。( )
19．在一个比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是。( )
20．在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项。( )
21．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。( )
22．一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍。( )
23．因为4a＝5b，所以，4∶5＝a∶b。( )
四、计算题
24．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
25．解方程。
5x－1.2x＝7.6 x∶80%＝4∶0.4 x∶6.4＝∶
26．解方程或比例。
8∶x＝2.4∶0.9 2y－30%y＝34
五、解答题
27．按要求填空。（测量图上距高时取整厘米）
（1）学校到街心花园的实际距为900米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）足球场在街心花园的（ ）偏（ ）°方向（ ）米处。
（3）游泳馆在街心花园南偏西30°方向600米处，请在图中用“Y”标出它的位置。
一块平行四边形的菜地，用1∶2000的比例尺画在图上，底3厘米，高2厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？
在比例尺是1∶2000000的交通地图上，量得深圳光明城站到广州南站的长度约5厘米。从光明城站开往广州南站的G6258动车每小时约行217千米，G6258动车从光明城运行到广州南站大约需要多少小时？（列车途中不停留，得数保留两位小数）
街心公园的平面示意图比例尺是1∶6000，在这幅图中有一块三角形的草地，测量出这块三角形草地的底是2.5cm，底边对应的高是0.4cm，这块三角形草地的实际底和高分别是多少米？这块三角形草地的实际面积是多少平方米？
31．按要求填一填，画一画。
（1）图形①绕点按（ ）时针旋转（ ）得到图形②。
（2）将图形②先向左平移6格，再向下平移2格。
（3）以虚线为对称轴，画出与图形③轴对称的图形。
（4）将图形①缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
32．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）
33．学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。
（1）工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？
参考答案：
1．D
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】A．∶与10∶14；
×14＝2；×10＝
2≠；所以∶与10∶14不能组成比例；
B．∶与12∶14
×14＝2；×12＝
2≠，所以∶与12∶14不能组成比例；
C．∶与∶
×＝；×＝
≠；所以∶与∶不能组成比例；
D．∶与8∶7
×7＝1；×8＝1
1＝1；所以∶与8∶7能组成比例。
故答案为：D
利用比例的基本性质进行解答。
2．A
【分析】甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），得出甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），再利用比例的基本性质以及比的性质，求出甲数∶乙数的值。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶8
故答案为：A
利用比例的基本性质和比的性质进行解答。
3．B
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；如果两个数的积等于另两个数的积，那么这四个数就能组成比例，据此解答。
【详解】A．2∶3＝9∶6
2×6＝12
3×9＝27
12≠27
2∶3与9∶6不成比例；
B．2∶3＝6∶9
2×9＝18
3×6＝18
18＝18
2∶3与6∶9成比例；
C．3∶2＝6∶9
3×9＝27
2×6＝12
27≠12
3∶2与6∶9不成比例。
故答案为：B
本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质进行解答。
4．D
【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此逐项判断即可。
【详解】A．3×8.2＝24.6，8×3.2＝25.6，因为24.6≠25.6，所以8∶3和8.2∶3.2不能组成比例；
B．8×8＝64，×＝，因为64≠，所以∶8和8∶不能组成比例；
C．1.2×5＝6，×＝，因为6≠，所以1.2∶和∶5不能组成比例；
D．10×15＝150，6×25＝150，因为150＝150，所以10∶6和25∶15能组成比例。
故答案为：D
本题主要考查比例的意义和基本性质，也可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。
5．A
【分析】比例的基本概念，比值相等的两个比组成比例，算出各项的比值，据此判断即可。
【详解】＝÷＝
A．4∶3＝4÷3＝；＝，能组成比例；
B．3∶4＝3÷4＝；≠，不能组成比例；
C．∶3＝÷3＝；≠，不能组成比例；
D．3∶＝3÷＝12；12≠，不能组成比例。
故答案为：A
根据比例的意义进行解答。
6．C
【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，逆着用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求出两数之比即可。
【详解】因为甲数×＝乙数×，
则甲数∶乙数＝∶＝10∶3。
故答案为：C
此题主要考查比例基本性质的灵活应用，把乘积相等的两个乘法写成比例的形式是解题的关键。
7．D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】6.4厘米∶12.8千米
＝6.4厘米∶1280000厘米
＝1∶200000
故答案为：D
解答此题的关键是掌握比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系。
8．C
【分析】根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详解】根据比例尺是1∶20的图纸，知道图上距离是1厘米，实际距离是20厘米，
是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的。
故答案为：C
本题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
9． 3 8 2 12
【详解】离等号较远的两个数是3和8，故3和8是外项，靠近等号的两个数是2和12，故2和12是内项。
10．4
【分析】根据实际距离、图上距离和比例尺的关系，计算出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝距离÷速度，代入数据，求出到达乙地的时间，即可解答。
【详解】40×12÷80
＝480÷60
＝6（时）
上午10时＝10时
10时＋6时＝16时
16时＝下午4时
本题考查比例尺的应用，以及时间、速度和距离三者的关系，注意普通计时法和24时计时法的换算。
11． 12.5 5
【分析】比例尺5∶1，就是图上5厘米表示实际的1厘米，把零件的长和宽都扩大到原来的5倍即可。
【详解】长：2.5×5＝12.5（厘米）
宽：1×5＝5（厘米）
此题主要考查学生对图形按比例放大的应用。
12． 4∶1 2.5mm
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离列式解答即可。
【详解】比例尺为：
2cm＝20mm
20∶5＝4∶1
图上1cm相当于实际距离为：
1÷＝0.25（cm）
0.25cm＝2.5mm
利用比例尺的意义，实际距离与图上距离的互换解答本题，注意单位的统一。
13．220
【分析】要求甲、乙两城市的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】5.5÷＝22000000（厘米）
22000000厘米＝220千米
此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
14． 4 3
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把b和8当做比例的内项，把a和6当做比例的外项，写出比例后化简即可。
【详解】a×6＝b×8，
a∶b＝8∶6
a∶b＝（8÷2）∶（6÷2）
a∶b＝4∶3。
熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
15．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；把0.6化成分数，即可解答。
【详解】0.6＝
1÷
＝1×
＝
利用倒数的意义，比例的基本性质进行解答。
16．2.5
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。
【详解】5厘米＝50毫米
50÷20＝2.5（毫米）
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
17．×
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】240m＝24000cm
6∶24000
＝（6÷6）∶（24000÷6）
＝1∶4000
学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1∶4000。
故答案为：×
利用比例尺的意义进行解答；注意单位名数的统一。
18．×
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】∶和∶2
×2＝
×＝
≠，所以∶和∶2不能组成比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
19．×
【分析】首先明确：10以内最大的质数是7，再结合比例的基本性质和倒数的意义解答即可。
【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1，两个外项的积是1。
10以内最大的质数是7，因为7的倒数是，所以另一个外项是。
故答案为：×
此题考查比例性质的应用：两个内项之积等于两个外项之积。
20．√
【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。
【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法正确。
故答案为：√
本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
21．×
【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。
【详解】由分析可知：
1÷＝
所以另一个内项是 。
故答案为：×
本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。
22．√
【分析】根据数值比例尺的意义可知：一幅地图的比例尺是1∶5，表示图上1厘米代表实际距离5厘米。
【详解】5÷1＝5
一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍；此说法正确。
故答案为：√
本题主要考查学生对数值比例尺意义的理解。
23．×
【分析】在比例中，两内项积等于两外项积，据此判断。
【详解】因为4a＝5b，可把4和a看作比例的外项，5和b看作比例的内项，所以4∶5＝b∶a。原题说法错误。
故答案为：×
此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
24．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
25．x＝2；x＝8；x＝5.6
【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。
【详解】（1）5x－1.2x＝7.6
解：3.8x＝7.6
3.8x÷3.8＝7.6÷3.8
x＝2
（2）x∶80%＝4∶0.4
解：0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
（3）x∶6.4＝∶
解：x×＝6.4×
x＝0.8
7×x＝0.8×7
x＝5.6
26．x＝24；x＝3；y＝20
【分析】（1）方程两边先同时减去9，然后两边同时除以。
（2）将比例式化成方程后两边同时除以2.4。
（3）先化简2y－30%y，然后方程的两边同时除以（2－30%）的差。
【详解】（1）x＋9＝30
解：x＋9－9＝30－9
x＝21
x÷＝21÷
x＝24
（2）8∶x＝2.4∶0.9
解：2.4x＝8×0.9
2.4x＝7.2
2.4x÷2.4＝7.2÷2.4
x＝3
（3）2y－30%y＝34
解：2y－0.3y＝34
1.7y＝34
1.7y÷1.7＝34÷1.7
y＝20
27．（1）1∶30000
（2）东，北60；1200
（3）见详解
【分析】（1）用尺子测量，即可知道学校到街心花园的距离是3厘米，实际距离是900米，根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解，要注意统一单位。
（2）根据地图上的方向（上北下南，左西右东），即可找出足球场在街心花园的方向，之后量出街心花园到足球场的图上距离，再根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离。
（3）图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据地图上的方向（上北下南，左西右东），即可找出游泳馆的位置。
【详解】（1）900米＝90000厘米
3厘米∶90000厘米
＝（3÷3）∶（90000÷3）
＝1∶30000
所以这幅图的比例尺是：1∶30000
（2）足球场在街心花园图上距离4厘米处
4×30000＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
即足球场在街心花园的北偏东60°方向1200米。
（3）600米＝60000厘米
60000×＝2（厘米）
如下图所示：
本题主要学会找准方向，并熟练掌握图上距离和实际距离的关系是解题的关键。
28．2400平方米
【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据计算出平行四边形菜地实际的底和高，再应用平行四边形的面积公式，计算出菜地的实际面积。
【详解】3÷＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米）
2÷＝2×2000＝4000（厘米）＝40（米）
60×40＝2400（平方米）
答：这块菜地的实际面积是2400平方米。
理解比例尺的意义，结合平行四边形的特点，运用比例尺解决生活中的实际问题。
29．0.46小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出深圳光明城站到广州南站的实际距离，再利用公式：路程＝时间×速度，可以求出G6258动车从光明城运行到广州南站大约需要的时间。
【详解】深圳光明城站到广州南站的实际距离为：
5÷＝5×2000000＝10000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
100÷217≈0.46（小时）
答：G6258动车从光明城运行到广州南站大约需要0.46小时。
此题主要考查了图上距离和实际距离之间的换算，同时也要能熟练应用路程公式。
30．150米；24米；1800平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据算出这块三角形草地底和高的实际长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2计算面积即可。
【详解】三角形草地底的实际长度为：
2.5÷＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
三角形草地高的实际长度为：
0.4÷＝2400（厘米）
2400厘米＝24米
三角形草地实际面积为：
150×24÷2
＝3600÷2
＝1800（平方米）
答：这块三角形草地的实际底是150米，高是24米；这块三角形草地的实际面积是1800平方米。
解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形，同时要会灵活应用三角形的面积公式。
31．（1）逆；90
（2）、（3）、（4）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征可知，图形①绕点M按逆时针旋转90°得到图形②。
（2）根据平移的特征，将图形②的3个顶点先向左平移6格，再向下平移2格，然后连接即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以虚线a为对称轴，在对称轴的另一边画出与图形③的关键点，然后画出轴对称的图形。
（4）根据图形缩小知识，将图形①的底和高缩小至原来的二分之一，即缩小后的三角形底是6÷2＝3（格），高是4÷2＝2（格），形状不变，据此画图即可。
【详解】（1）图形①绕点按逆时针旋转90得到图形②。
（2）、（3）、（4）根据要求，作图如下：
本题考查了旋转、平移、图形的缩小等知识，掌握图形旋转、平移和缩小的特征是解答本题的关键。
32．24名
【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。
【详解】原来女性人数：216×＝48（名）
男性人数：216－48＝168（名）
解：设后来来了x名女性。
（48＋x）∶168＝3∶7
7×（48＋x）＝3×168
336＋7x＝504
336＋7x－336＝504－336
7x＝168
7x÷7＝168÷7
x＝24
答：后来又来了24名女性志愿者。
本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。
33．（1）长24米，宽20米，深4米
（2）832平方米
【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；
（2）贴瓷砖的面积，就是用表面积减去上口的面积，利用长方体表面积公式即可求解。
【详解】（1）水池实际的长：12÷＝2400（厘米）＝24（米）
水池实际的宽：10÷＝2000（厘米）＝20（米）
水池实际的深度：2÷＝400（厘米）＝4（米）
答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米。
（2）（24×20＋20×4＋4×24）×2－24×20
＝（480＋80＋96）×2－480
＝656×2－480
＝1312－480
＝832（平方米）
答：这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是832平方米。
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方体的表面积公式的运用。