6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题: 第六章 平面向量及其应用
6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示
教材的地位和作用
本节内容在教材中有着承上启下的作用,它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度.引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系(向量的几何表示和向量的坐标表示)，为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁.
二、教学目标
新课程标准本节内容要求是“会用坐标表示平面向量的加、减运算”.所以制定以下教学目标：
1．让学生掌握平面向量加、减运算的坐标表示；
2．让学生会用坐标求两向量的和、差以及解决与之相关的问题；
3．通过对平面向量加、减运算的坐标表示以及运算学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养.
三、教学重难点
1．平面向量加、减运算的坐标表示；
2．对平面向量的坐标表示的理解.
四、教学过程
1、复习引入
问题1 如何用另外一种形式表示向量？
解析：；
2、探索新知
活动探究：结合问题1，试推导出的坐标.
解析：
即同理可得
问题2 能否用简单的文字语言总结你的推导结果？
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）
3、典例解析，巩固新知
例4.已知的坐标.
；
.
【变式训练1】
在下列各小题中，已知向量的坐标，分别求的坐标：
4.拓展探究
问题3：如图，已知点，，你能结合图示推导出的坐标吗？
解析：．
重要结论:
一个向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标；
【训练2】
在下列各题中，已知两点的坐标，分别求的坐标：
例5已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，4）、（3，3），试求顶点D的坐标.
解：设顶点的坐标为．
∵，，
由，得．
∴ ∴
∴顶点的坐标为．
【变式训练3】
1、已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量=( A )
A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4)
2、已知平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(5,0)，D(2,4)，对角线AC，BD交于点M，则的坐标是( A )
5.向量加、减坐标运算运用
例：已知若试求为何值时，(1)点P在第一、三象限角平分线上；（2）点P在第一象限内.
五、课堂检测
优化设计28页【随堂练习】
六、小结提升
1．平面向量加、减运算的坐标表示；
3．用平面向量的坐标及其加、减运算解决一些实际问题.
作业布置
A组
习题6.3.3第3题
B组
习题6.3.3第14题