6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
一、单选题
1. 将向量向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得向量的坐标为( )
A. B. C. D.
2. 已知点，，则( )
A. B. C. D.
3. 如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，则可以表示为( )
A. B. C. D.
4. 已知两点，，则与向量同向的单位向量是( )
A. B. C. D.
5. 与向量平行的单位向量是( )
A. B.
C. 或 D. 或
6. 如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，，若，则( )
A. B. 1 C. 5 D.
7. 己知、且点P在的延长线上，，则 P点坐标为( )
A. B.
C. D.
8. 下列向量中，不是单位向量的是( )
A.
B. ，
C. ，
D. ，
二、多选题
9. 以，，三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是( )
A. B.
C. D.
10. 下列命题中的真命题是( )
A. 、为实数，若，则与共线
B. 若，则是与向量方向相同的单位向量
C. 若，，则的取值范围是
D. 若平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为，，，则顶点D的坐标为
三、填空题
11. 若向量与相等，其中，，则实数x值为__________.
12. 已知，，且，则点C的坐标是__________.
13. 已知，，若，则P点的坐标为__________.
14. 已知向量，的方向与x轴的正方向的夹角是，则的坐标为__________.
15. 已知向量，求绕原点按逆时针方向旋转得到的向量__________.
四、解答题
16. 已知O是坐标原点，点A在第一象限，，
求向量的坐标.
若，求的坐标.
17. 已知，，且，求k的值；
已知平面向量与向量平行，且，求向量的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
解：向量向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
所得向量的坐标不变，还是
故选：

2.【答案】D
解：已知点，，
则
故选

3.【答案】C
解：记O为坐标原点，则，，
所以
故选

4.【答案】A
解：由两点，，
可知与向量同向的单位向量是：
故选：

5.【答案】C
解：
与向量平行的单位向量为
故选：

6.【答案】B
解：记O为坐标原点，
则，，
所以
故，
故

7.【答案】A
解：如图所示，

、，且点P在的延长线上，
，

设，
则 ，
即，
解得；
点坐标为
故选

8.【答案】B
解：由题意，根据向量的模的计算公式，可得：
对于A中，向量，
则，所以向量为单位向量；
对于B中，向量，
则，
所以向量不是单位向量；
对于C中，向量，则，
所以向量为单位向量；
对于D中，向量，
则，所以向量为单位向量，
故选：
9.【答案】ACD
解：设，
当BC为对角线时，，
因为，，，所以，
即，解得，，所以
当AC为对角线时，，
，即，
解得，，所以
当AB为对角线时，，
，即，
解得，，所以
故选
10.【答案】BC
解：选项A，当时，满足，此时与不一定共线，故A错误；
选项B，，与同向，
，
是与向量方向相同的单位向量，故B正确；
选项C ，，当，同向时，
当，反向时，当，不共线时，，
可知，故C正确；
选项D，若D的坐标为，则，
故不平行，即D点坐标不可能为，故D错误.
故选


11.【答案】
解：由题，，
可知，
又，
即，
解得
故答案为

12.【答案】
解：设C的坐标为，则
，，
，
，，
的坐标为：
故答案为：

13.【答案】
【解答】解：设点P的坐标为，
则，，
，
，
解得
故答案为
14.【答案】
解：已知向量，的方向与x轴的正方向的夹角是，
则的坐标为，
即
故答案为

15.【答案】
解：，则以OA为终边的角可以为，故，
因为是绕原点按逆时针方向旋转得到的，
所以，所以
故答案为：

16.【答案】解：根据题意，设，
则，，
则，
则，
若，
则
17.【答案】解：，
，
，可得，
设，，
又，即，
解得：，
则