山东省乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-07 16:20:57 | ||
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文档简介
银滩高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试
数学题2.6
一、单选题
1. 已知是关于的方程的根，则实数( ).
A. B. C. D.
2. 直线的斜率为( )
A. B. C. D.
3. 已知动点在直线：上运动，动点在直线：上运动，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4. 已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为( )
A. B. C. D.
5. 如图，在正四面体中，是的中点，则与所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
6. 若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7. 若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是( )
A. B. C. D.
8. 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知数列，下列结论正确的有( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，则数列是等比数列
D. 若，，则
10. 关于双曲线：与双曲线：下列说法正确的是( )
A. 它们的实轴长相等 B. 它们的渐近线相同
C. 它们的离心率相等 D. 它们的焦距相等
11. 已知圆：和圆：的公共点为，，则( )
A. B. 直线的方程是
C. D.
12. 已知正方体的棱长为，点，在平面内，若，，则( )
A. 点的轨迹是一个圆
B. 点的轨迹是一个圆
C. 的最小值为
D. 与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题
13. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为____．
14. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为____.
15. 若数列的前项和为，则数列的通项公式是____.
16. 若为直线上一个动点，从点引圆：的两条切线，（切点为，），则的最小值是____.
四、解答题
17. 在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．
②圆经过点和；
③圆与直线相切，且与圆：相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程；若问题中的圆不存在，说明理由．
问题：是否存在圆，____，且圆心在直线上．
注：如果选择多个条件分别解答．
18. 已知数列满足，．
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．
19. 正项数列的前项和满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.
20. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，平面平面．
(1)证明：平面平面；
(2)若为中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若点在棱上，且二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
22. 已知椭圆：的左右顶点分别为，，离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于，两点（在，之间）．证明：直线与直线的交点的横坐标是定值．
高二数学开学检测答案和解析2.6
1. B2. C3. C4. C5. B6. B7. B8. C9. AB10. BD11. ABD12. ACD
13. 14. 且15. 16.
17. 【答案】选择条件①：设圆心的坐标为，圆的半径为．因为圆心在直线上，所以．
因为圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为所以，，且，
由垂径定理得，解得，所以，，所以圆的方程为．
选择条件②：设圆心的坐标为，圆的半径为．因为圆心在直线上，所以．
因为圆经过点和，的中点，所以的中垂线方程为．
联立直线，解得，即，，，
所以圆的方程为．
选择条件③：设圆心的坐标为，圆的半径为．因为圆心在直线上，所以，
所以，所以，因为圆与圆相外切，所以，即，
可得：，因为该方程，所以方程无解，故不存在满足题意的圆．
18. (1)由，，可得，
因为，则，，可得是首项为，公比为的等比数列．
(2)由（1）知，由，可得，
，
，
上面两式相减可得：
，
则．
19. 【答案】
(1)由，得.
由于是正项数列，所以，.
当时，，
当时，.
综上可知，数列的通项公式.
(2)证明：由于，，
所以，
.
20. 【答案】
(1)证明：因为平面平面，平面平面，
矩形中，，所以平面．
因为平面，所以．
又因为，，平面，
平面，
所以平面．
因为平面，所以平面平面．
(2)解：由（1）知平面，取中点，连接，因为，则，
以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
则，，．
设平面的法向量为，
则，即．
令，则，，所以．
同理易得，平面的一个法向量为
所以．
由图示，平面与平面所成夹角为锐角，
所以平面与平面所成夹角的余弦值为．
21. 【答案】
(1)解：，为的中点，
，且.
如图，连接.因为，
为等腰直角三角形，且，.
.
又，，平面
平面
(2)如图，以为原点，，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，
，，
设，则.
设平面的一个法向量为，则
令，解得
取平面的一个法向量.
解得或（舍去）.
.
设直线与平面所成角为，
则，
直线与平面所成角的正弦值为.
22. 【答案】
(1)因为，所以
因为椭圆过点，
所以，
所以，，
所以椭圆的方程为．
(2)设直线：，设，
联立得：
，得或
由韦达定理得：
，
由题意得：，，所以直线：，直线：
所以
即
整理得，
即
即
若，则，此时，
所以
所以
所以直线与直线的交点的横坐标是定值．
【解析】
（1）待定系数法求椭圆标准方程；
（2）用“设而不求法”表示出、，从而表示出直线，，证明直线与直线的交点的横坐标是定值．
数学题2.6
一、单选题
1. 已知是关于的方程的根，则实数( ).
A. B. C. D.
2. 直线的斜率为( )
A. B. C. D.
3. 已知动点在直线：上运动，动点在直线：上运动，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4. 已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为( )
A. B. C. D.
5. 如图，在正四面体中，是的中点，则与所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
6. 若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7. 若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是( )
A. B. C. D.
8. 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知数列，下列结论正确的有( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，则数列是等比数列
D. 若，，则
10. 关于双曲线：与双曲线：下列说法正确的是( )
A. 它们的实轴长相等 B. 它们的渐近线相同
C. 它们的离心率相等 D. 它们的焦距相等
11. 已知圆：和圆：的公共点为，，则( )
A. B. 直线的方程是
C. D.
12. 已知正方体的棱长为，点，在平面内，若，，则( )
A. 点的轨迹是一个圆
B. 点的轨迹是一个圆
C. 的最小值为
D. 与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题
13. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为____．
14. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为____.
15. 若数列的前项和为，则数列的通项公式是____.
16. 若为直线上一个动点，从点引圆：的两条切线，（切点为，），则的最小值是____.
四、解答题
17. 在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．
②圆经过点和；
③圆与直线相切，且与圆：相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程；若问题中的圆不存在，说明理由．
问题：是否存在圆，____，且圆心在直线上．
注：如果选择多个条件分别解答．
18. 已知数列满足，．
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．
19. 正项数列的前项和满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.
20. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，平面平面．
(1)证明：平面平面；
(2)若为中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若点在棱上，且二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
22. 已知椭圆：的左右顶点分别为，，离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于，两点（在，之间）．证明：直线与直线的交点的横坐标是定值．
高二数学开学检测答案和解析2.6
1. B2. C3. C4. C5. B6. B7. B8. C9. AB10. BD11. ABD12. ACD
13. 14. 且15. 16.
17. 【答案】选择条件①：设圆心的坐标为，圆的半径为．因为圆心在直线上，所以．
因为圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为所以，，且，
由垂径定理得，解得，所以，，所以圆的方程为．
选择条件②：设圆心的坐标为，圆的半径为．因为圆心在直线上，所以．
因为圆经过点和，的中点，所以的中垂线方程为．
联立直线，解得，即，，，
所以圆的方程为．
选择条件③：设圆心的坐标为，圆的半径为．因为圆心在直线上，所以，
所以，所以，因为圆与圆相外切，所以，即，
可得：，因为该方程，所以方程无解，故不存在满足题意的圆．
18. (1)由，，可得，
因为，则，，可得是首项为，公比为的等比数列．
(2)由（1）知，由，可得，
，
，
上面两式相减可得：
，
则．
19. 【答案】
(1)由，得.
由于是正项数列，所以，.
当时，，
当时，.
综上可知，数列的通项公式.
(2)证明：由于，，
所以，
.
20. 【答案】
(1)证明：因为平面平面，平面平面，
矩形中，，所以平面．
因为平面，所以．
又因为，，平面，
平面，
所以平面．
因为平面，所以平面平面．
(2)解：由（1）知平面，取中点，连接，因为，则，
以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
则，，．
设平面的法向量为，
则，即．
令，则，，所以．
同理易得，平面的一个法向量为
所以．
由图示，平面与平面所成夹角为锐角，
所以平面与平面所成夹角的余弦值为．
21. 【答案】
(1)解：，为的中点，
，且.
如图，连接.因为，
为等腰直角三角形，且，.
.
又，，平面
平面
(2)如图，以为原点，，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，
，，
设，则.
设平面的一个法向量为，则
令，解得
取平面的一个法向量.
解得或（舍去）.
.
设直线与平面所成角为，
则，
直线与平面所成角的正弦值为.
22. 【答案】
(1)因为，所以
因为椭圆过点，
所以，
所以，，
所以椭圆的方程为．
(2)设直线：，设，
联立得：
，得或
由韦达定理得：
，
由题意得：，，所以直线：，直线：
所以
即
整理得，
即
即
若，则，此时，
所以
所以
所以直线与直线的交点的横坐标是定值．
【解析】
（1）待定系数法求椭圆标准方程；
（2）用“设而不求法”表示出、，从而表示出直线，，证明直线与直线的交点的横坐标是定值．
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