5.2.1基本初等函数的导数教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章　一元函数的导数及其应用
《5. 2. 1基本初等函数的导数》教学设计
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教学目标
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1.能根据导数定义求常用函数的导数，掌握导数公式表并学会应用
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
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教学重难点
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教学重点：导数公式表的识记以及利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
教学难点：导数公式表的识记以及求简单函数的导数
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课前准备
)
PPT课件．
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教学过程
)
【新课导入】
问题1：阅读课本第72~75页，回答下列问题：
（1）本节将要探究哪类问题？
（2）本节探究的起点是什么？目标是什么？
师生活动：学生带着问题阅读课本，并在本节课中回答相应问题．
预设的答案：（1）本节课主要学习基本初等函数的导数；（2）本节内容通对基本初等函数导数公式的介绍，进一步帮助学生理解导数的含义，同时提升学生对函数导数的求解运算能力，为运用导数解决函数问题，打下坚实的基础．在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、转化与化归的数学思想方法的渗透．
设计意图：通过阅读读本，让学生明晰本阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．
问题2：求函数在x0处的导数的步骤是什么？
师生活动：学生回顾并回答．
预设的答案：(1)求Δy＝f (x0＋Δx)－f (x0)；
(2)求变化率；
(3)求极限＝．
问题3：求导函数的步骤是什么？
师生活动：学生回顾并回答．
预设的答案：(1)求改变量Δy＝f (x＋Δx)－f (x) ；
(2)求比值；
(3)求极限．
问题4：很多复杂函数可以通过基本初等函数进行加、减、乘、除等运算得到，那么一个函数的导函数是否可由基本初等函数的导函数通过相应的运算得到呢？
设计意图：通过对上节导数定义及求导步骤的回顾，引导学生对5个基本函数运用定义求导．发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．
【探究新知】
由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.那么思考一下，如何求函数的导数呢？根据导数的定义，求函数的导数，就是求当时，无限趋近的那个定值.下面我们求几个常用函数的导数.
知识点1：函数的导数
问题5：如何求函数的导数？
师生活动：学生按照导数的求解过程求解，教师完善．
预设的答案：因为，所以.
物理意义：若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
方法总结：求导时可采用的程序化步骤为：
(1)计算，并化简．
(2)观察当Δx无限趋近于0时，无限趋近于哪个定值．此时，要注意是Δx的函数，x视为常数；
(3) 无限趋近的定值就是函数y=f（x）的导数．
知识点2：函数的导数
问题6：如何求函数的导数？
师生活动：学生按照导数的求解过程求解，教师完善．
预设的答案：因为，所以.
物理意义：若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
知识点3：函数的导数
问题7：如何求函数的导数？
师生活动：学生按照导数的求解过程求解，教师完善．
预设的答案：因为，所以.
几何意义：表示函数的图象上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化.
物理意义：从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢；当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为.
知识点4：函数的导数
问题8：如何求函数的导数？
师生活动：学生分组讨论，派一代表板演，教师完善．
预设的答案：因为，所以.
几何意义：表示函数的图象上点处切线的斜率为，这说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
知识点5：函数的导数
问题9：如何求函数的导数？
师生活动：学生分组讨论，派一代表板演，教师完善．
预设的答案：因为，所以.
知识点6：函数的导数
问题10：如何求函数的导数？
师生活动：学生分组讨论，各自完成，教师完善．
预设的答案：因为，所以.
设计意图：通过对6个基本函数导数的求解，及其导函数的解释．发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养．
知识点7：基本初等函数的导数公式
前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数. 一般地，有下面的基本初等函数的导数公式表，这些公式可以直接使用.
基本初等函数的导数公式
1. 若(为常数)，则；
2. 若，且，则；
3. 若，则；
4. 若，则；
5. 若，且，则； 特别地，若，则；
6. 若，且，则； 特别地，若，则；
【巩固练习】
例1 求下列函数的导数：
（1）；（2）.
师生活动：让学生利用公式求解．
预设的答案：（1）；
（2）.
设计意图：通过该例题加深学生对导数公式的学习.
方法总结：对于基本初等函数的导数求解，都可直接利用公式．
例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价（单位：元）与时间：（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价，假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01元/年）？
师生活动：与学生一起审清题意，让学生利用公式求解．
预设的答案：根据基本初等函数的导数公式表，有，
所以.
所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
设计意图：通过基本问题解决，帮助学生熟悉基本函数导数公式．发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养．通过两道例题来加深对导数公式的学习吧.
练习：教科书P75 练习1、2
设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养．
【课堂总结】
板书设计：
5.2.1基本初等函数的导数
新知探究 巩固练习
知识点1：函数的导数 例1
知识点2：函数的导数 例2
知识点3：函数的导数
知识点4：函数的导数
知识点5：函数的导数
知识点6：函数的导数
知识点7：基本初等函数的导数公式
2．总结概括：
本节课学习了导数公式表的识记以及求简单函数的导数.
基本初等函数的导数公式
1. 若(为常数)，则；
2. 若，且，则；
3. 若，则；
4. 若，则；
5. 若，且，则； 特别地，若，则；
6. 若，且，则； 特别地，若，则；
师生活动：学生总结，老师适当补充．
设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力．
3．课堂作业：教科书P75 练习3、4
【目标检测设计】
1.若，，则下列的值中满足条件的是( )
A. B. C. D.
设计意图：让学生进一步巩固基本初等函数的导数公式．
2.设，，，…，，则( )
A. B. C. D.
设计意图：让学生进一步巩固基本初等函数的导数公式，利用归纳思想求解．
3.曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.或
设计意图：让学生进一步巩固基本初等函数的导数公式以及导数的几何意义．
4.已知，，若，则_______.
设计意图：让学生进一步巩固基本初等函数的导数公式以及方程求解．
参考答案：
1. A ，，又，，当时，，可取.故选A.
2. A ，，，，，所以.故.故选A.
3.D 切线的斜率，设切点的坐标为，则.又，，解得或，切点坐标为或.故选D.
4.1 因为，，所以，且.所以，即，解得或(舍去).故.