9.2单项式乘多项式
一、选择题（每题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5分，共25分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
2．下列各题计算正确的是（ ）
A.（ab―1）（―4ab2）=―4a2b3―4ab2 B．（3x2+xy―y2）·3x2=9x4+3x3y―y2
C．（―3a）（a2―2a+1）=―3a3+6a2 D．（―2x）（3x2―4x―2）=―6x3+8x2+4x
3．若a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为( )
A.6、3、1 B.3、6、1 C.2、1、3 D.2、3、1
4．要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值分别为( )
A.a=-2,b=-2 B.a=2,b=2; C.a=2,b=-2 D.a=-2,b=2
5．如图,表示这个图形面积的代数式是( )
A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c) C.ad+cb-cd D.ad-cd
二、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（每题5分，共25分）
6．计算： = ．
7．计算： (-2ax2)2-4ax3·(ax-1)=___________。
8．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．
9．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=________.
10．规定一种运算：，其中a、b为实数，则等于 。
三、解答题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（每题10分，共50分）
11．计算：
（1）（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1） （2）-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）
12．求方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解．
13．先化简，再求值：，其中.
14．若成立，请求出a、b的值.
答案1．D
2．D
3．A
4．C
5．C
6．
7．4ax3
8．0
9． -4
10．
11．（1）15a2n+2bn+4-10a2nb2n+2+15anb2n+3；（2）4x3y+x2y2
12． x=4
13．原式＝3x2―x3+x3―2x2+1＝x2+1，所以当x=－2时，原式＝5.
14．由，得
，∴，.
∴，.9.2 单项式乘多项式
一、教学目标：
1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。
2、会进行单项式乘多项式的计算。
3、通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法则。
二、教学重点和难点：
1、教学重点：单项式乘多项式。
2、教学难点：推测整式乘法的运算法则。
三、教学过程
师 生 活 动 个人主页
（一）情境创设 导入新课1、计算（图1）所示的面积，并把你的算法与同学交流。 图12、让学生观察（图2）画，用不同的形式表示图画的面积，并做比较。图2（二）合作交流 解读探究单项式乘多项式法则[讨论]如何计算图中长方形的面积，用代数式表示出来。由此得到：a(b+c+d)=ab+ac+ad。[试一试]试用乘法分配律计算a(b+c+d)[归纳]单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的相加，即a(b+c+d)=ab+ac+ad。[做一做]计算下列各式，并说明理由。（1）a(5a+3b)； （2）（x-2y）·2x（三）应用迁移 巩固提高例1计算：（1）（-3x2）·(4x-3) （2）（-2a2）（3ab2-5ab3）；（3） （4）变式题（1）3x3y·(2xy2-3xy)；（2）(2x)2·(3x2-xy+y2)；（3）-xn(xn-x2-2x)(n是正整数)（4）-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)（5）3x[-x2-(4x-1)]-2x[3x2+(x-5)]例2 如（图3）所示，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。图3变式题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：化简求值：（1）-3x2(x2-2x+3)-3x(-x3+2x2-3x)+2008，其中x=2008.（2）yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)，其中n=2,y=-2。（四）总结反思 拓展升华[总结]本节学习的数学知识：单项式与多项式相乘的法则。本节学习的数学方法：转化的数学思想——单项式与多项式相乘，可以利用乘法的分配律转化为单项式与单项式相乘。单项式乘多项式的提升应用1、如果(-3x)2·(x2-2nx+)的展开式中不含x3项，求n的值。2、（1）已知ab2=-2,求-ab(a2b5-ab3-b)的值；（2）已知x2+x-1=0，求x3-2x+4的值。（五）作业布置：
教学反思：9.2 单项式乘多项式
教学目标：1. 知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式.
2. 会进行单项式乘多项式的运算.
3. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.
教学重点：单项式乘以多项式法则.
教学难点：灵活运用单项式乘以多项式法则.
教学过程：
情境创设：
课前要求学生制作边长分别为、
，、，、的长方形，课堂上
由学生动手拼成大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法.
探索活动：
让学生在交流的基础上思考下列问题：
（1）有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来.
（2）所列代数式有何关系？
（3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？
（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
通过探索得：
进而得出单项式乘多项式法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加
法则说明：
1. 分清多项式的各项.
2. 为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简.
三、例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )教学：
1. 例 1：计算：① ②
2. 例 2：课本第72页例题
3. 例 3：先化简，再求值：，其中.
4. 练习：P72练一练1，2（学生板演）
思维拓展：
1. 要使的结果中不含项，则等于
2. 一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？
小结：
1. 说说单项式乘多项式的运算法则.
2. 说说单项式乘多项式的运算法则是如何得出的
六、布置作业：
七、板书设计：
课题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )1、引入2、法则 例1 板 例2 演 例3
( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
a
卫生间
卧 室
厨 房
客 厅
y
2y
4x
4y
2x
x
