9.3 多项式乘多项式
一、教学目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．
二、学法引导
1．教学方法：讨论法、讲练结合法．
2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是（x+a）（x+b）的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．
三、重点、难点及解决办法
（一）重点
多项式乘法法则．
（二）难点
利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．
（三）解决办法
在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．
六、师生互动活动设计
1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．
2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：
（1）把 看成一单项式时，
．
（2）把 看成一单项式时，
．
（3）利用面积法
3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．
4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用．
（二）整体感知
多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理
（三）教学过程
1．创设情境，复习导入
（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.
（2）计算：
① ②
③ ④
学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．
【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．
2．探索新知，讲授新课
今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．
多项式的乘法就是形如 的计算．
这里 都表示单项式，因此 表示多项式相乘，那么如何对 进行计算呢？若把 看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．
学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．
【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将 看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．
3．总结规律，揭示法则
对于 的计算过程可以表示为：
教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
如计算 ： 看成公式中的 ；－1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 ．运用法则 中的每一项分别去乘 中的每一项，计算可得： ．
学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．
【教法说明】借助算式图，指出 的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．
这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．
（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．
（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为_______．
结论：即 ．
学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．
4．运用知识，尝试解题
例1 计算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．
例2 计算：
（1） （2）
学生活动：在教师引导下，说出解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )过程．
解：（1）原式
（2）原式
【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的目的在于为后面的学习做准备．
5．强化训练，巩固知识
（1）计算：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
（2）计算：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
学生活动：学生在练习本上完成．
【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算．②训练学生计算的准确性，培养计算能力．③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：
1．叙述多项式乘法法则．
2．谈谈这节课你的学习体会．
学生活动：学生分别回答上述问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．
【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力．
八、布置作业
参考答案
1．（1）原式
（3）原式
（5）原式
（7）原式
2．（2）原式
（3）原式
3．（1）原式
（3）原式
（8）原式9.3多项式乘多项式
教学目标：
知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算
会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.
经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力.
教学重点：多项式乘多项式的运算法则
教学难点：法则的探索及运用
教学方法：启发，引导式教学
教学用具：投影仪，三角板
课 型：新授课
教学过程：
情境创设
课前要求学生准备边长分别为的长方形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流
做法.
探索活动
参照课本，图9—4，思考问题.
问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一：如何表示这个大长方形的面积？
发现：
问题二：观察上述式子，如何计算？
问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )三：如何进行多项式乘多项式的运算？
结论：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例题教学
例1计算：
（1）； （2）.
例2计算：
（1）； （2）.
注意：
应用法则时，应提醒学生不要漏项；
应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项.
例3如图，长方形的长为，宽为，圆的半径为，求阴影部分的面积.
四．巩固练习
课本，练一练第1、2、3题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ).
五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；
（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.
六．作业：课本习题
七．板书设计：
多项式乘多项式
引题 例1 例3
法则 例2
( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )9.3多项式乘多项式
课时编号 3
备课时间
课 题 9.3多项式乘多项式
教学目标 1、使学生掌握多项式的乘法法则；2、会进行多项式的乘法运算；3、结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力
教学重点 多项式的乘法法则及其应用
教学难点 多项式的乘法法则
教 学 过 程
教学内容 教师活动 学生活动
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=______．(2)(a+b)k=______．(3)(a+b)(m+n)=______．共同研究多项式乘法的法则看图回答：Ⅰ ⅡⅢ Ⅳ(1)长方形的长是______(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_____(3)由(1)，(2)可得出等式______．这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．三．上述运算过程可以表示为引导学生观察式特征，讨论并回答：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )1：计算：(1) (a+4)(a+3) (2) (2x －5y)(3x－y)例2 计算 （1）n(n+1)(n+2) (2) 五、课堂练习计算：（1） （2）（3）（4）2．判断题：(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；( )(2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；( )(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；( )(4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad．( )A组题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：1.把计算结果填入题后的括号内：(1)(x+y)(x-y)=( )；(2)(x-y)2＝( )；(3)(a+b)(x+y)＝( )；(4)(3x+y)(x-2y)＝( )；(5)(x-1)(x2+x+1)=( )；(6)(3x+1)(x+2)=( )；(7)(4y-1)(y-1)=( )；(8)(2x- 3)(4-x)＝( )；(9)(3a2+2)(4a+1)=( )；(10)(5m+ 2)(4m2- 3)=( )．2. 长方形的长是(2a+ 1)，宽是(a+b)，求长方形的面积．B组题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )1. 计算：(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3 - 5y2)(10x3 +5y2)．2．计算：(1)(3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x- 2)(9x2 +4)． 从学生原有的认知结构提出问题比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．引导学生观察式特征，讨论并回答：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加结合例题讲解，提醒学生在解题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )讲解时总结的三条． 前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式通过具体情景让学生探索和发现，在不断提出问题和解决问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的氛围中发展空间观念。使学生了解多项式乘多项式的概念和由来，培养学生的观察力和归纳能力展开积极的思考和激烈的讨论，通过开放题的研究，意识到自己在学习中的自主性学生积极思考口头回答问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )通过练习进一步巩固今天所学的知识。培养学生自主学习能力。整理知识，检验目标的实施情况通过练习进一步巩固今天所学的知识。培养学生自主学习能力。整理知识，检验目标的实施情况
板书设计 情境创设1、2、 例1：……………… 例2：……………… 习题 ………………
作业布置
课后随笔
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