数学人教A版2019必修第二册6.2.3 向量的数乘运算（共29张ppt）

(共29张PPT)
6.2 平面向量的运算
6.2.3　向量的数乘运算
素 养 目 标 学 科 素 养
1.理解向量数乘的定义及几何意义，掌握向量数乘的运算律。（重点） 2.掌握向量共线定理，会判断或证明两个向量共线。（重点） 1.数学抽象;
2.直观想象；
3.逻辑推理
学习目标
一．向量的数乘运算
向量
1．向量的数乘运算的概念
一般地，规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度与方向规定如下：
(1)|λa|＝ ．
(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＜0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝ ．
注意：λ是实数，a是向量，它们的积λa仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如λ＋a，λ－a均没有意义．
λa
|λ||a|
相同
相反
0
自主学习
2．向量数乘的运算律
设λ，μ为实数，那么：
(1)λ(μa)＝ ．
(2)(λ＋μ)a＝ ．
(3)λ(a＋b)＝ ．
3．向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的 ．对于任意向量a，b，以及
任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ ．
(λμ)a
λa＋μa
λa＋λb
线性运算
λμ1a±λμ2b
自主学习
二．向量共线定理
b＝λa
自主学习
自主学习
自主学习
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
√
×
×
√
√
小试牛刀
相同
2
题型一 向量的线性运算
例1 计算
(1) (－3)×4a；
(2) 3(a＋b)－2(a－b)－a；
(3) (2a＋3b－c)－(3a－2b＋c).
解： (1)原式＝(－3)×4)a＝－12a；
(2) 原式＝3a＋3b＋2a－b－a＝5 b；
(3) 原式＝ 2a＋3b－c－3a＋2b－c＝－a＋5b－2c.
经典例题
总结
向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．
题型一 向量的线性运算
经典例题
跟踪训练1
题型一 向量的线性运算
经典例题
题型二 用已知向量表示其他向量
例2
经典例题
总结
(2)方程法
当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．
用已知向量表示其他向量的方法：
(1)直接法
题型二 用已知向量表示其他向量
经典例题
跟踪训练2
题型二 用已知向量表示其他向量
经典例题
题型三 向量共线定理及其应用
例3
经典例题
总结
题型三 向量共线定理及其应用
经典例题
跟踪训练3
题型三 向量共线定理及其应用
经典例题
题型三 向量共线定理及其应用
经典例题
√
1.已知λ、μ∈R，下面式子正确的是(　 　)
A．λa与a同向 B．0·a＝0
C．(λ＋μ)a＝λa＋μa D．若b＝λa，则|b|＝λ|a|
解析: 对A，当λ>0时正确，否则错误；对B,0·a是向量而非数0；对D，若b＝λa，则|b|＝|λa|.
当堂达标
√
当堂达标
√
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
课堂小结
对应课后练习
课后作业