(共16张PPT)
1.1 正数和负数
A
B
3.（易错题）下列语句：①现阶段的一个数，不是正数就是负数；
②2既不是正数也不是负数.其中错误的有 .
解析：0既不是正数也不是负数，2是正数，所以①②都错误.
①②
5.（唐山滦南期末）如果向北走10米记作+10米，那么-8米表示（ ）
A.向东走8米
B.向南走8米
C.向西走8米
D.向北走8米
B
B
7.（唐山滦州期末）下面是某用户微信支付情况，-100表示的意思是（ ）
A.发出100元红包 B.收入100元
C.余额100元 D.抢到100元红包
A
8.文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边
20 m处，玩具店在书店东边100 m处，小明从书店沿街向东走了40 m，接着
又向东走了-60 m，此时小明的位置在（ ）
A.文具店 B.玩具店
C.文具店西40 m处 D.玩具店西60 m处
解析：
如图所示，把文具店、书店、玩具店的相对位置及小明的行走路线表示出来，由正数、负数表示具有相反意义的量可知，向东走-60 m 表示向西走60 m，即可得到小明的位置在文具店.
A
9.如果正午记作0，午后3点钟记作+3，那么上午8点钟可用负数记作 .
解析：“正”和“负”相对，所以若把正午记作0，午后3点钟记作+3，那么上午8点可记作-4.
-4
10.（唐山迁安期中）如图是加工零件的尺寸要求，
现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不
合格的是（ ）
A.Φ44.9 B.Φ45.02 C.Φ44.98 D.Φ45.01
解析：
因为45+0.03＝45.03，45-0.04＝44.96，
所以零件直径的合格范围是44.96≤零件直径≤45.03.
因为44.9不在该范围内，
所以不合格的是A项中尺寸的产品.
A
11.某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，
不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）+0.25，-1，
+0.5，-0.75，-1，请大家快速准确地算出5袋白菜的总质量是（ ）
千克.
A.-2 B.2 C.98 D.102
解析：5袋白菜的总质量为20×5+0.25-1+0.5-0.75-1＝98（千克），故选C.
C
12.某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋进行称重检查，检测每袋的质
量是否符合标准，得到下表中的数据，其中超出标准质量的有 袋；
符合标准质量的有 袋.
解析：
超出标准质量的记作正数，不足标准质量的记作负数，刚好是标准质量的记作0.由此判断其中超出标准质量的有4+5+3＝12（袋），符合标准质量的有3袋.
12
3
13.粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下+26，-32， -15，+34，-38，-20
（“+”表示进库，“-”表示出库）.
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存280吨粮，那么3天前库里存
粮多少吨？
（3）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
解：（1）这3天中进库26+34＝60（吨），出库32+15+38+20＝105（吨），
105>60，故减少了.
答：库里的粮食减少了.
（2）280+105-60＝325（吨）.
答：3天前库里存粮325吨.
（3）（26+32+15+34+38+20）×5＝825（元）.
答：这3天要付装卸费825元.
14.如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2021个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
解：（1）在A处的数是正数.
（2）负数排在B和D的位置.
（3）观察题图可知序号是奇数时为负数，序号是偶数时为正数，故第2021
个数是负数.从-1开始把4个数字看成一组，2 021÷4＝505……1，故
第2021个数排在B位置.
14.如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2021个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？(共25张PPT)
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方
1.5.1.1 乘 方
A
2.下列说法正确的是（ ）
A.-25的底数是-2
B.-110读作“负1的10次幂”
C.（-3）3与-33意义相同
D.-a3＝（-a）3
解析：
-25的底数是2，（-2）5的底数是-2；-110读作“1的10次幂的相反数”；（-3）3表示3个-3相乘，-33表示3个3相乘的相反数，虽然（-3）3＝-33，但意义不同.故选D.
D
3.把n个a相乘记作（ ）
A.n+a B.an C.na D.an
解析：n个a相乘为an，故选D.
D
4.-（-3）2＝（ ）
A.-3 B.3 C.-9 D.9
解析：-（-3）2＝-9.
C
5.（-2）3读作 ，-23读作 .
2的三次方的相反数
-2的三次方
6.某古算书中有这样一段话：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，
每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，
每把餐刀有7只刀鞘.”则刀鞘数为（ ）
A.42 B.49 C.76 D.77
解析：由题意可得，刀鞘数为7×7×7×7×7×7＝76.
C
（-2）4
8.-56表示的意义是 ，其中底数是 ，
指数是 .
6
6个5相乘所得积的相反数
5
9.（2020·长沙中考）（-2）3的值等于（ ）
A.-6 B.6 C.8 D.-8
解析：（-2）3＝-8，故选D.
D
10.下列运算结果错误的是（ ）
A.-（-3）＝3 B.（-3）3＝-9
C.-|-3|＝-3 D.（-3）2＝9
解析：
-（-3）＝3，所以A选项的计算正确；（-3）3＝-27，所以B选项的计算错误；-|-3|＝-3，所以C选项的计算正确；（-3）2＝9，所以D选项的计算正确.故选B.
B
11.在（-4）3，-43，（-8）2，-82中，互为相反数的是（ ）
A.-43与（-4）3 B.（-4）3与-82
C.-82与-43 D.（-8）2与-43
解析：（-4）3＝-64，-43＝-64，（-8）2＝64，-82＝-64，结合选项，
可知互为相反数的是（-8）2与-43.
D
12.若x，y互为倒数，则（-xy）2 021＝ .
解析：因为x，y互为倒数，所以xy＝1.
所以（-xy）2 021＝（-1）2 021＝-1.
-1
13.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….
猜想32 021的个位数字是 .
解析：
由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，可以发现3的n（n是正整数）次幂的个位数字按照3，9，7，1的顺序循环出现.因为2 021÷4＝505……1，所以 32 021的个位数字是3.
方法规律：
正整数的n（n是正整数）次幂的个位数字是按照一定规律循环出现的，如本题，通过列举出正整数3的1到8次幂的结果，即可找到规律，再通过求余数，求出经过若干次循环后到了第几个位置，即可获解.
3
14.先说出下列各式所表示的意义，指出各式子中乘方的底数和指数，再计算出
结果.
（-6）2；-62；（-6）3；-（-6）3.
解：（-6）2表示2个-6相乘，在乘方（-6）2中，底数是-6，指数是2，计算
结果为（-6）×（-6）＝36.-62表示2个6相乘的积的相反数，在乘方-62
中，底数是6，指数是2，计算结果为-6×6＝-36.（-6）3表示3个-6相乘，
在乘方（-6）3中，底数是-6，指数是3，计算结果为（-6）×（-6）×
（-6）＝-216.
-（-6）3表示3个-6相乘的积的相反数，在乘方-（-6）3中，底数是-6，
指数是3，计算结果为-（-6）×（-6）×（-6）＝216.
16.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起
拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细
的面条，如图所示.这样捏合8次后可拉出多少根细面条？
解：捏合1次共得2＝21（根）面条，捏合2次共得4＝22（根）面条，捏
合3次共得8＝23（根）面条，…，所以捏合8次共得28＝256（根）
面条.
答：捏合8次后可拉出256根细面条.
17.与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（ ）
A.24 B.82 C.28 D.216
解析：22+22+22+22＝4×22＝16＝24.
A
18.计算（-1）2 020+（-1）2 021所得的结果是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
解析：（-1）2 020+（-1）2 021＝（-1）2 020×（1-1）＝-1×0＝0.
C
C
20.在某生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够
流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示
第n个营养级，n＝1，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提
供的能量约为（ ）千焦.
A.106 B.105 C.104 D.103
解析：
根据题意可知，要使H6获得10千焦的能量，需要H5提供的能量约为102千焦，需要H4提供的能量约为103千焦，需要H3提供的能量约为104千焦，需要H2提供的能量约为105千焦，需要H1提供的能量约为106千焦.
A
21.如果一个数的平方等于这个数的立方，那么这个数是 .
解析：0的平方与0的立方都等于0；1的平方与1的立方都等于1.
0或1
22.在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“ ”如下：当
a≥b时，a b＝b2；当a
为 .
解析：因为当a≥b时，a b＝b2；当a-8
23.仔细观察下列三组数：
第一组：1，4，9，16，25，…；
第二组：1，8，27，64，125，…；
第三组：-2，-8，-18，-32，-50，….
（1）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
（2）取每组的第20个数，计算这三个数的和.
思路建立：
（1）第一组的数按12，22，32，…的顺序排列，第二组的数按13，23，33，…的顺序排列；（2）第三组的数是由第一组的数乘-2得到的，利用（1）中发现的规律，得出每组的第20个数，计算三个数的和即可.
解：（1）第二组的第100个数是1003，第一组的第100个数是1002，1003÷1002＝100，
所以第二组的第100个数是第一组的第100个数的100倍.
（2）每组的第20个数分别为202，203，202×（-2），所以它们的和为
202+203+202×（-2）＝400+8 000-800＝7 600.
-2
24(共25张PPT)
1.2 有理数
1.2.2 数 轴
1.（唐山迁安期中）下列各图中，是数轴的是（ ）
解析：
A.没有正方向，故本选项不符合题意；B.没有原点，故本选项不符合题意；C.单位长度不一致，故本选项不符合题意；D.原点、单位长度、正方向都符合要求，故本选项符合题意.故选D.
D
2.（易错题）下列说法正确的是（ ）
A.直线是数轴
B.数轴的正方向是向右的
C.数轴必须要有原点、正方向、单位长度
D.温度计就是一条数轴
解析：
数轴是一条具有原点、正方向、单位长度的直线，可以用数轴上的点表示数；数轴的箭头所指方向是正方向，不一定向右；温度计是类似于数轴的存在，但不是数轴.所以符合题意的是选项C.
C
3.在数轴上，位于-3和3之间的点有（ ）
A.7个 B.5个 C.4个 D.无数个
解析：因为数轴上-3和3之间有无数个有理数，一个有理数对应一个点，所以数轴上位于-3和3之间的点有无数个.故选D.
D
4.（2020·长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2
解析：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，各选项中，只有选项C符合题意.
C
5.（邢台模拟）如图，在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是（ ）
A.M点 B.P点 C.A点 D.Q点
解析：在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点在点N的左边，是M点.
故选A.
A
6.如果表示一个数的点到原点的距离等于5，那么这个数是（ ）
A.5 B.-5 C.5或-5 D.无法确定
解析：数轴上到原点的距离为5的点表示的数为5或-5.
C
7.在画数轴时，小强不小心把墨水滴在如图所示的数轴上，请你确定被墨迹
盖住的整数共有 个.
解析：
观察数轴可知，被墨迹盖住的有两部分：一部分从-17.4至-10.5，包含的整数有-17，-16，-15，-14，-13，-12，-11，共7个；另一部分从-2.3至4.7，包含的整数有-2，-1，0，1，2，3，4，共7个.因此被墨迹盖住的整数共有7+7＝14（个）.
注意：被墨迹盖住的整数不包括-10，从-17至-11不是6个整数，这两处是易错点.
14
解：如图所示.
解：（1）如图所示.
（2）如图所示，将点A向右平移4个单位长度后得到的点表示2.
解：（1）如图所示.
11.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了
1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼.
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上
标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，
小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）如果货车每千米耗油0.3升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
解：（1）如图所示.
（2）小明家与小刚家相距4+3＝7（千米）.
（3）这辆货车此次送货共耗油（4+1.5+8.5+3）×0.3＝5.1（升）.
12.（20-21·保定期末）如图所示，在数轴上有M，N，P，Q四个点，其中
点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是（ ）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
解析：因为点P表示a，点P在原点右边，所以表示-3a的点在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，题图中只有点M符合.
A
13.有5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么
北京时间2020年11月6日20时应是（ ）
A.伦敦时间2020年11月6日11时
B.巴黎时间2020年11月6日13时
C.纽约时间2020年11月6日5时
D.首尔时间2020年11月6日19时
解析：
伦敦时间为2020年11月6日12时，A项错误；巴黎时间为2020年11月6日13时，B项正确；纽约时间为2020年11月6日7时，C项错误；首尔时间为2020年11月6日21时，D项错误.故选B.
B
14.（唐山滦南、玉田期中）下列说法中，错误的是（ ）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上的原点表示0
C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2
D.数轴上表示-3的点在原点左边3个单位长度处
解析：
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故选项A不符合题意；B.数轴上的原点表示0，说法正确，故选项B不符合题意；C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是2，故选项C符合题意；D.数轴上表示-3的点在原点左边3个单位长度处，说法正确，故选项D不符合题意.故选C.
C
15.（19-20·杭州江干区期末）如图所示，将刻度尺放在数轴上（数轴的
单位长度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3
和0，那么刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的数为（ ）
A.5.4 B.-2.4 C.-2.6 D.-1.6
解析：刻度尺上5.4 cm对应数轴上的点与原点的距离为2.4，且在原点左侧，故其对应-2.4.
B
16.（易错题）点A在数轴上表示的数为-2，当点A沿数轴移动4个单位
长度到点B时，点B所表示的数为（ ）
A.2 B.-6
C.2或-6 D.以上答案都不对
解析：由于题目中没有说明移动的方向，当点A向左移动时，点B所表示的数是-6；当点A向右移动时，点B所表示的数是2.
C
17.（邯郸永年区期中）如图，圆的周长为4个单位长度，
数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4
等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字
0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针
方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴
上表示-2的点重合），则数轴上表示-2 021的点与圆周上表示数字 的点
重合.
解析：
由题图可知，每4个数为一个循环组依次循环.因为2 021÷4＝505……1，所以数轴上表示-2 021的点与圆周上第506个循环组的第一个点重合，该点表示的数字为0.故答案为0.
0
18.（20-21·东北师大附中月考）如图所示，已知点A，B分别为数轴上的两
点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80，现在有一动点P从点A出发，
以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个
单位长度的速度向左运动.
（1）与A，B两点距离相等的点C所对应的数是 .
（2）P，Q两动点相遇时所用时间为 秒，此时两动点所对应的数是 .
（3）当动点P所对应的数是22时，动点Q所对应的数是 .
（4）当动点P运动25秒时，动点P与动点Q之间的距离是 个单位长度.
（5）经过 秒，动点P，Q在数轴上相距40个单位长度.
18.（20-21·东北师大附中月考）如图所示，已知点A，B分别为数轴上的两
点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80，现在有一动点P从点A出发，
以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个
单位长度的速度向左运动.
（1）与A，B两点距离相等的点C所对应的数是 .
30
18.（20-21·东北师大附中月考）如图所示，已知点A，B分别为数轴上的两
点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80，现在有一动点P从点A出发，
以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个
单位长度的速度向左运动.
（2）P，Q两动点相遇时所用时间为 秒，此时两动点所对应的数是 .
（2）P，Q两动点相遇时所用时间为（80+20）÷（2+3）＝20（秒），
此时两动点所对应的数为80-2×20＝40.
20
40
18.（20-21·东北师大附中月考）如图所示，已知点A，B分别为数轴上的两
点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80，现在有一动点P从点A出发，
以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个
单位长度的速度向左运动.
（3）当动点P所对应的数是22时，动点Q所对应的数是 .
（3）点P所对应的数是22时，22+20＝42，80-42÷3×2＝52，所以点Q对应
的数是52.
52
18.（20-21·东北师大附中月考）如图所示，已知点A，B分别为数轴上的两
点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80，现在有一动点P从点A出发，
以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个
单位长度的速度向左运动.
（4）当动点P运动25秒时，动点P与动点Q之间的距离是 个单位长度.
（4）因为点P，Q在20秒时相遇，
所以（25-20）×（3+2）＝25，
即动点P与动点Q之间的距离是25个单位长度.
25
18.（20-21·东北师大附中月考）如图所示，已知点A，B分别为数轴上的两
点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80，现在有一动点P从点A出发，
以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发以每秒2个
单位长度的速度向左运动.
（5）经过 秒，动点P，Q在数轴上相距40个单位长度.
（5）当动点P与动点Q在相遇前相距40个单位长度时，
（100-40）÷（3+2）＝12（秒）；
当动点P与动点Q在相遇后相距40个单位长度时，
（100+40）÷（2+3）＝28（秒）.
12或28
（1）如图所示，观察数轴，回答下列问题：
①从-1到1有3个整数，分别是 ；
②从-2到2有5个整数，分别是 ；
③从-3到3有7个整数，分别是 .
（2）根据以上规律，直接写出从-3.9到3.9有 个整数，从-10.1到10.1
有 个整数，从-100.5到100.5有 个整数.
（3）在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段AB，线段
AB盖住的整数点最多有多少个？最少有多少个？直接写出答案即可.
解：（3）最多有1 001个，最少有1 000个.
-1，0，1
-2，-1，0，1，2
-3，-2，-1，0，1，2，3
7
21
201(共20张PPT)
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方
1.5.1.2 有理数的混合运算
1.下列运算结果中最小的是 （ ）
A.1+（-2） B.1-（-2） C.1×（-2） D.1÷（-2）
C
解析：
A.原式＝-9，不符合题意；B.原式＝-2+5＝3，符合题意；C.原式＝-4×（-4）＝16，不符合题意；D.原式＝-8，不符合题意.故选B.
B
3.（唐山期中）在-2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（ ）
A.+ B.- C.× D.÷
C
4.（沧州期中）按图中的程序进行计算，如果输入的数是-2，那么输出的数
是（ ）
A.-50 B.50 C.-250 D.250
解析：-2×（-5）＝10，|10|<40；10×（-5）＝-50，|-50|>40.故输出的数是-50.故选A.
A
5.计算（-1）2 021×23-8÷（-4）的结果是（ ）
A.12 B.10 C.-10 D.-6
解析：原式＝-1×8-8÷（-4）＝-8-（-2）＝-8+2＝-6.
D
B
7
9
-18
0
8.（唐山乐亭期中）定义一种新运算：a*b＝-2a+b2-ab. 如：2*3＝-2×2+32-
2×3＝-1，则3*（-5）＝ （只填计算结果）.
解析：根据题中的新定义，得原式＝-2×3+（-5）2-3×（-5）
＝-6+25+15＝34.故答案为34.
34
10.如图，矩形的长是10 cm，宽是6 cm，则阴影部分
（2个四分之一圆和半径）的周长是 cm.
（π取3.14）
35.7
11.（20-21·石家庄期中）某铁路大桥是一座钢架结构，0 ℃时，此桥长
400米，气温每升高或降低1 ℃，钢桥伸长或缩短0.011米.某天，技术
人员对桥进行实际测量，发现桥缩短了0.088米，据此可知当天的气温
是 ℃.
-8
12.如图，某校园餐厅把无线网络密码做成了数学题，
小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺
利地连接到了该餐厅的网络，那么他输入的密码
是 .
解析：7?2?5＝7×2×1 000 000+7×5×1 000+ 7×（2+5）＝14 035 049，故答案为14035049.
14035049
13.（张家口怀安期末）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
（1）现已知某户三月份用水16吨，则应交水费多少元？
（2）如果这户四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？
解：（1）2×10+3×（16-10）＝20+18＝38（元）.
答：应交水费38元.
（2）（65-2×10）÷3+10＝（65-20）÷3+10＝45÷3+10
＝15+10＝25（吨）.
答：四月份用水25吨.
B
15.计算：-（-2）4+（-24）＝ ；（-0.125）2 021×（-8）2 022＝ .
解析：
-（-2）4+（-24）＝-24-24＝-16-16＝-32；
（-0.125）2 021×（-8）2 022
-32
-8
16.已知10×102＝1 000＝103，102×102＝10 000＝104，102×103＝100 000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ . （m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；②（-6.4×103）×（2×106）.
解：（1）106×104＝1010，10m×10n＝10m+n.故填1010，10m+n.
（2）①（1.5×104）×（1.2×105）＝（1.5×1.2）×（104×105）
＝1.8×109；
②（-6.4×103）×（2×106）＝（-6.4×2）×（103×106）＝
-12.8 ×109＝-1.28×1010.
1010
10m+n
17.（唐山路北区期中）对于有理数a，b，c，规定一种新运算：a★b★c＝ab-c.
（1）计算：（-3）★4★2＝ ；
（2）计算：（-2）★（1-x）★3＝ ；
（3）将-2，-7，4三个数代入该新运算，使得计算结果最小，请写出此时a，b，c
对应的值.
解：（1）（-3）★4★2＝（-3）×4-2＝-12-2＝-14.故填-14.
（2）（-2）★（1-x）★3＝（-2）×（1-x）-3＝-2+2x-3＝2x-5.故填2x-5.
（3）（-2）★（-7）★4＝（-7）★（-2）★4＝（-2）×（-7）-4＝10；
（-7）★4★（-2）＝4★（-7）★（-2）＝（-7）×4-（-2）＝-28+2＝-26；
（-2）★4★（-7）＝4★（-2）★（-7）＝（-2）×4-（-7）＝-8+7＝-1.
因为计算结果-26最小，所以a＝-7，b＝4，c＝-2或a＝4，b＝-7，c＝-2.
-14
2x-5
19.阅读下列材料：
小明为了计算1+2+22+…+22 019+22 020的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22 019+22 020，①则2S＝2+22+23+…+22 020+22 021，②
②-①，得S＝22 021-1，所以1+2+22+…+22 019+22 020＝22 021-1.
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）计算：1+2+22+…+29＝ ；
（2）计算：3+32+…+310＝ ；
（3）求1+a+a2+…+an的值.（a>0，n是正整数，请写出计算过程）
210-1
(共21张PPT)
综合训练 有理数的运算（1.3~1.5.1）
1.若气温升高3 ℃时，气温变化记作+3 ℃，那么气温下降10 ℃时，气温
变化记作（ ）
A.-13 ℃ B.-10 ℃ C.-7 ℃ D.+7 ℃
B
D
C
4.如图，点A与点D两处高度相差（ ）
A.100 m B.40 m C.80 m D.140 m
A
解析：由题意得70-（-30）＝70+30＝100（m），故选A.
5.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ）
A.-2 B.2 C.6 D.2或6
解析：当点在表示4的点的左边时，该数为4+（-2）＝2，
当点在表示4的点的右边时，该数为4+（+2）＝6，故选D.
D
A
7.如果a+b>0，且ab>0，那么（ ）
A.a，b异号且负数的绝对值较小
B.a，b异号且正数的绝对值较小
C.a<0，b<0
D.a>0，b>0
解析：因为ab>0，所以a与b同号.又a+b>0，所以a>0，b>0.故选D.
D
8.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a值不可能是（ ）
A.2 B.0 C.-1 D.-3
解析：
根据数轴上的位置得2因为-a故选D.
D
9.观察下列各式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+ 23+33+43＝102，…，
则计算13+23+33+…+103的结果是（ ）
A.2 025 B.2 500 C.3 025 D.3 600
解析：
因为13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+ 3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，所以13+23+33+…+103＝（1+2+3+…+10）2
＝552＝3 025.
C
10.若a，b互为相反数，则（a+b-1）2 021＝ .
解析：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，
则（a+b-1）2 021＝（-1）2 021＝ -1.
-1
12.你会玩“24点”游戏吗？请将3，4，5，9这四个数（每一个数只能用
一次）仅用加、减、乘、除进行运算，使其结果等于24.写出你的算
式： （只写一个即可）.
（9+4-5）×3＝24（答案不唯一）
14.若|3x-1|＝5，则x的值为 .
15.按照如图所示的操作步骤，若输入-3，则输出的值为 .
解析：把-3代入得（-3）2＝9<10，则有（9+2）×5＝55.故答案为55.
55
18.有一块面积为64平方米的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下
纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方米？
19.小虫从某点O出发在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为
负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）通过计算，判断小虫最终是否回到出发点O.
（2）小虫离开出发点O最远的距离是 厘米.
（3）若小虫每爬行1厘米奖励两粒芝麻，则它共可得到多少粒芝麻？
解：（1）5-3+10-8-6+12-10＝0，故小虫最终回到出发点O.
（2）第一次5厘米，第二次，5+（-3）＝2（厘米），第三次，5+（-3）+10＝12（厘米），
第四次，5+（-3）+10+（-8）＝4（厘米），第五次，|5+（-3）+10+（-8）+（-6）|
＝|-2|＝2（厘米），第六次，（-2）+12＝10（厘米），第七次，10+（-10）＝0
（厘米），12>10>5>4>2>0，故小虫离开出发点O最远的距离是12厘米.故答案为.
（3）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝54（厘米），54×2＝108（粒）.
答：小虫共可得到108粒芝麻.
12
20.我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的
大小.请根据你对数轴的理解，解答下列问题：
（1）如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是
5.若以B为原点，则点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；若A，C表示的两个
数互为相反数，则点B表示的数是 .
（2）数a和b在数轴上的位置如图所示，将a，b，-a，-b从小到大排列为 .
-2
3
b<-a1.2 有理数
1.2.3 相反数
解析：2 020的相反数是-2 020.故选A.
A
解析：因为3的相反数是-3，所以a＝3.故选B.
B
A
4.若一个数的相反数仍是它本身，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.正数
C
5.如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A.M与Q B.N与P C.M与P D.N与Q
解析：2和-2互为相反数，对应点分别为M与P.故选C.
C
6.（20-21·唐山期中）一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为（ ）
A.-1 B.0
C.1 D.不存在这样的数
解析：最大的负整数为-1，故这个数为1.
C
4
9
8.若x-2与-5互为相反数，则x的相反数是 .
解析：x-2等于-5的相反数，而-5的相反数是5，所以x-2＝5，x＝7，则x的相反数为-7.
-7
解析：-（+2）＝-2，-2的相反数是2.故选A.
A
12.（20-21·衡水月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A.-（+3）和+（-3） B.+（-3）和+（+3）
C.-（-3）和+（+3） D.+（-3）和-（+3）
解析：
A项中，-（+3）＝-3，+（-3）＝-3，两数相等；B项中，+（-3）＝-3，+（+3）＝3，两数互为相反数；C项中，-（-3）＝3，+（+3）＝3，两数相等；D项中，+（-3）＝-3，-（+3）＝-3，两数相等.
总结：当一个正数前有多重符号时，可以根据“-”号的个数确定结果的符号，若有奇数个“-”号，则结果为负；若有偶数个“-”号，则结果为正.
B
13.下列各数化简结果为5的是（ ）
A.-（-5） B.-（+5）
C.-［-（-5）］ D.-［+（+5）］
解析：
A.-（-5）＝5，故本选项符合题意；B.-（+5）＝-5，故本选项不符合题意；C.-［-（-5）］＝-5，故本选项不符合题意；D.-［+（+5）］＝-5，故本选项不符合题意.故选A.
A
解析：因为-（+a）＝+（-2），所以-a＝-2，所以a＝2，故选C.
C
-5
16.（19-20·重庆九龙坡区月考）已知-［-（+x）］＝8，则x的相反数
是 .
解析：-［-（+x）］＝8，则x＝8，故x的相反数为-8.
-8
17.已知a是-［-（-5）］的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数
等于它本身的数，则3a+2b+c的值是 .
解析：
因为-［-（-5）］＝-5，a是-5的相反数，
所以a＝5.因为最小的正整数为1，
所以b＝4+1＝5.
因为相反数等于它本身的数为0，所以c＝0.
所以3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25.
25
18.（教材练习变式）化简下列各数.
（1）-（+4）； （2）-（-7.1）；
（3）-［+（-5）］； （4）-［-（-8）］.
解：（1）-（+4）＝-4.
（2）-（-7.1）＝7.1.
（3）-［+（-5）］＝5.
（4）-［-（-8）］＝-8.
19.（2020·邢台模拟）如图所示，在数轴上，若A，B两点表示的数互为
相反数，则原点的大致位置在（ ）
A.点C处 B.点D处 C.点E处 D.点F处
解析：因为表示互为相反数的两点到原点的距离相等，所以原点到A，B两点的距离相等，结合题图可知原点的大致位置在点D处.故选B.
B
20.下列对于数轴上表示数-a的点理解不正确的是（ ）
A.该点一定在原点左侧
B.该点到原点的距离与表示数a的点到原点的距离相等
C.该点有可能在原点的右侧
D.该点有可能在原点处
解析：
A.-a表示的数不一定是负数，所以A选项不正确，符合题意；B.因为a和-a互为相反数，所以B选项正确，不符合题意；C.因为-a表示的数可能为正数，所以C选项正确，不符合题意；D.因为-a表示的数可能为0，所以D选项正确，不符合题意.故选A.
A
21.（20-21·唐山期末）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A.+a和-（-a）互为相反数
B.+a和-a一定不相等
C.-a一定是负数
D.-（+a）和+（-a）一定相等
解析：
-（-a）＝+a，故+a与-（-a）相等，A错误；当a＝0时，+a与-a相等，B错误；当a<0时，-a是正数，当a＝0时， -a＝0，C错误；-（+a）＝-a，+（-a）＝-a，故-（+a）＝+（-a），D正确.
D
22.若一个数在数轴上所对应的点向左移动2 022个单位长度后，得到
它的相反数对应的点，则这个数是（ ）
A.2 022 B.-2 022 C.1 011 D.-1 011
解析：
在数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离相等，所以这两个点与原点的距离都是2 022÷2.因为该点向左移动，所以该点对应的数是正数，所以这个数是1 011.
C
23.（1）化简下列各数：
+（-2）＝ ； -（+2）＝ ；-（-2）＝ ；
-［-（+2）］＝ ；-［-（-2）］＝ .
（2）猜想：
当正数a的前面有偶数个负号时，化简结果为 ；当正数a的前面有奇数个负号
时，化简结果为 . （填“正数”或“负数”）
（3）验证：
-{-［-（+2 021）］}＝ ；-{-［-（-2 021）］}＝ .
（4）结论（用文字叙述）：
（5）应用：
当+2前面有2 021个负号时，化简结果是 ；
当+2前面有2 022个负号时，化简结果是 .
-2
-2
2
2
-2
正数
负数
-2 021
2 021
-2
2
多重符号的化简取决于正数前面的负号的个数，当负号的个数为偶数时，结果为正；当负号的个数为奇数时，结果为负
24.已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置.
（2）若表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则数b是多少？
（3）在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位
长度，则数a是多少？
解：（1）如图所示.
（2）因为表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，所以表示数b
的点距原点10个单位长度.因为表示数b的点在原点的左侧，所以b＝-10.
（3）由（2）可知-b＝10，因为表示数a的点在表示数-b的点的左侧，且
两点相距5个单位长度，所以a＝5.(共24张PPT)
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
1.3.2.2 有理数的加减混合运算
1.计算1-（-1）+（-2）的结果是（ ）
A.-4 B.-2 C.0 D.2
C
2.（20-21·石家庄新乐期中）把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成
省略括号和加号的形式是（ ）
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
解析：原式＝（+5）+（-3）+（+1）+（-5）＝5-3+1-5.故选D.
D
3.（20-21·唐山路北区期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，
负8的和”的是（ ）
A.-1+（-3）+（+6）-（-8）
B.-1-3+6-8
C.-1-（-3）-（-6）-（-8）
D.-1-（-3）-6-（-8）
B
4.小刚同学做单元过关练习题时，遇到了这样一道题：“计算：|（-2）
+☆|-（-6）”.其中“☆”是被污损看不清的一个数.他翻开后面的答
案知该题计算的结果是11，则“☆”表示的数是（ ）
A.7 B.7或-3 C.-7或3 D.-3
解析：设“☆”表示的数为x，则|x-2|+6＝11，所以|x-2|＝5，即x-2＝±5，解得x＝7或x＝-3.故“☆”表示的数是7或-3.
B
5.在正整数中，前50个奇数的和减去前50个偶数的和的值是（ ）
A.50 B.-50 C.10 D.-100
解析：
由题意得（1+3+5+…+99）-（2+4+6+…+100）
＝1+3+5+…+99-2-4-6-…-100
＝（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（99-100）
＝
＝-50.
B
1
-10
9.请根据图中的对话解答下列问题.
求：（1）a，b，c的值；（2）8-a+b-c的值.
解：（1）因为a的相反数是3，b所以a＝-3，b＝-6，c＝-2.
（2）因为a＝-3，b＝-6，c＝-2，
所以8-a+b-c＝8-（-3）+（-6）-（-2）＝8+3+（-6）+2＝7.
10.某天股票A开盘价为12元，上午12：00跌了1.0元，下午收盘时又涨了
0.2元，则股票A当天的收盘价是（ ）
A.0.2元 B.9.8元 C.11.2元 D.12元
解析：记跌为负，涨为正，则12+（-1）+0.2＝11.2，即股票A这天的收盘价为11.2元.故选C
C
11.将一根12 cm长的木棒和一根9 cm长的木棒捆在一起，长度为17 cm，则
两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为 cm.
解析：两根木棒的总长为12+9＝21（cm），所以两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为21-17＝4（cm）.故答案为4.
4
12.（20-21·衡水月考）一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期
调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出
33台，调出40台.则这个仓库现有电脑 台.
解析：根据题意可得，这个仓库现有电脑100+38-42+27-33 -40＝50（台）.
50
13.小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间
（单位：分钟）记录如下：12，-9，11，-7，13，15，-5.（超过30分
钟的时间记为“+”，不足30分钟的时间记为“-”）
（1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，则这七天他共跑了多
少千米？
解：（1）15-（-9）＝24（分钟）.
故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟.
（2）30×7+（12-9+11-7+13+15-5）＝240（分钟），
0.15×240＝36（千米）.故这七天他共跑了36千米.
14.某超市在去年第一季度盈利60万元，第二季度亏损45万元，第三季度盈
利68万元，第四季度亏损56万元，问该超市去年总的盈亏情况如何？
解：60+（-45）+（+68）+（-56）＝（+15）+（+68）+（-56）＝
（+83）+（-56）＝27（万元）.
答：该超市去年盈利27万元.
15.若 表示运算x-y+z+w，则 ＝ .
解析：根据题意得 ＝-2-3-6+3＝-8，故答案为-8.
-8
17.一口水井水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次
往上爬了0.5米后，又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米后，又下滑
了0.15米；第三次往上爬了0.7米后，又下滑了0.15米；第四次往上爬了
0.75米后，又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次
蜗牛又往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？
解：（+0.5）+（-0.1）+（+0.42）+（-0.15）+（+0.7）+（-0.15）+
（+0.75）+（-0.1）+（+0.55）+0+（+0.48）＝2.9<3.
所以蜗牛没有爬出井口.
18.两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一条数轴，棋子落在数轴
上的原点K0，第1步从K0点向左跳1个单位长度到K1点，第2步从K1点向右
跳2个单位长度到K2点，第3步从K2点向左跳3个单位长度到K3点，第4步
从K3点向右跳4个单位长度到K4点，…，如此跳2 020步，棋子落在数轴
的K2020点，则K2020点表示的数是多少？
解：根据题意，得-1+2+（-3）+4+（-5）+6+…+（-2 019）+ 2 020
＝1+1+1+…+1＝1 010.所以K2020点表示的数是1 010.
19.（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>”“<”“＝” “≥”或“≤”填空）
①|-2|+|3| |-2+3|； ②|-6|+|4| |-6+4|；
③|-3|+|-4| |-3-4|； ④|0|+|-7| |0-7|.
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
|a|+|b| |a+b|（用“>”“<”“＝”“≥”或“≤”填空）.
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝ .
（4）拓展：当a，b，c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|> |a+b+c|？（请直接写出结果，
不需过程）
19.（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>”“<”“＝” “≥”或“≤”填空）
①|-2|+|3| |-2+3|； ②|-6|+|4| |-6+4|；
③|-3|+|-4| |-3-4|； ④|0|+|-7| |0-7|.
解：（1）①|-2|+|3|＝5，|-2+3|＝1，因此|-2|+|3|>|-2+3|.
②|-6|+|4|＝10，|-6+4|＝2，因此|-6|+|4|>|-6+4|.
③|-3|+|-4|＝7，|-3-4|＝7，因此|-3|+|-4|＝|-3-4|.
④|0|+|-7|＝7，|0-7|＝7，因此|0|+|-7|＝|0-7|.
故答案为>，>，＝，＝.
>
>
＝
＝
19. （2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
|a|+|b| |a+b|（用“>”“<”“＝”“≥”或“≤”填空）.
解：（2）根据（1）中所反映的数量关系可得|a|+|b|≥|a+b|，故答案为≥.
≥
19. （3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝ .
±9，±7
19. （4）拓展：当a，b，c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|> |a+b+c|？（请直接写出结果，
不需过程）
解：（4）a，b，c为“一正两负”“两正一负”或“一正一负和零”.(共12张PPT)
专题一 有理数运算中的技巧
2.计算：（+4.3）-（-4）+（-2.3）-（+4）.
解：（+4.3）-（-4）+（-2.3）-（+4）＝（+4.3-2.3）+（4-4）＝
2+0＝2.
5.计算：-27+（-32）+（-8）+72.
解：-27+（-32）+（-8）+72＝（-27-32-8）+72＝-67+72＝5.
6.计算：（-0.1）-（-4.6）-（+8.9）+（+5.4）.
解：原式＝-（0.1+8.9）+（4.6+5.4）＝-9+10＝1.
9.计算：（-0.25）×（-25）×（-4）.
解：原式＝-0.25×25×4＝-0.25×4×25＝-25.
解：(-》(-(+》*(+8=(-)(+分（85
)=
[（-到+(++克+(-8.5》=08.5=9.
解：(-15)(-19)14号(-1)-15号1914
1-15
19+14-121-品-22品
6432(共16张PPT)
1.5.3 近似数
1.下列各数，准确数是（ ）
A.小亮同学的身高是1.72 m B.小明买了6支铅笔
C.教室的面积是60 m2 D.小兰在菜市场买了3千克西红柿
解析：
A.小亮同学的身高是1.72 m，其中1.72为近似数，所以A选项错误；B.小明同学买了6支铅笔，其中6为准确数，所以B选项正确；C.教室的面积为60 m2，其中60为近似数，所以C选项错误；D.小兰在菜市场买了3千克西红柿，其中3为近似数，所以D选项错误.故选B.
B
2.我国利用“蓝鲸1号”在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开
采.据介绍，“蓝鲸1号”拥有27 354台设备，约40 000根管路，约50 000个
MCC报验点，电缆拉放长度估计为1 200千米.其中准确数是（ ）
A.27 354 B.40 000 C.50 000 D.1 200
解析：27 354为准确数，40 000，50 000，1 200都是近似数.故选A.
A
3.下列语句中给出的数，是近似数的是（ ）
A.小王所在班有50人
B.一本书有186页
C.吐鲁番盆地低于海平面154米
D.我国有56个民族
解析：
小王所在班有50人，50为精确数，故A选项错误；一本书有186页，186为精确数，故B选项错误；吐鲁番盆地低于海平面154米，154为近似数，故C选项正确；我国有56个民族，56为精确数，故D选项错误.故选C.
C
4.（秦皇岛卢龙期末）将34.945精确到十分位取近似数，正确的是（ ）
A.34.9 B.35.0 C.35 D.35.05
A
5.（唐山乐亭期中）由四舍五入法得到近似数6.18万，下列说法正确的
是（ ）
A.精确到万位 B.精确到百位
C.精确到千分位 D.精确到百分位
B
6.圆周率π＝3.141 592 6…精确到千分位的近似数是 .
3.142
7.将8.206 82用四舍五入法精确到0.01为 .
8.21
8.下列各数精确到什么位？请分别指出来.
（1）0.016；（2）1 680；（3）1.20；（4）2.49万.
解：（1）0.016精确到千分位；
（2）1 680精确到个位；
（3）1.20精确到百分位；
（4）2.49万精确到百位.
9.（19-20·杭州阶段考试）请用四舍五入法按下列要求分别取1 166 940 000
这个数的近似数，并用科学记数法表示出来.
（1）精确到十万位；
（2）精确到百万位；
（3）精确到千万位；
（4）精确到亿位.
解：（1）精确到十万位是1.166 9×109.
（2）精确到百万位是1.167×109.
（3）精确到千万位是1.17×109.
（4）精确到亿位是1.2×109.
10.（教材例题变式）用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数.
（1）2 056.2（精确到个位）；
（2）-4.07×104（精确到千位）；
（3）1.521 8（精确到0.01）；
（4）5.896亿（精确到百万位）.
解：（1）2 056.2≈2 056.
（2）-4.07×104≈-4.1×104.
（3）1.521 8≈1.52.
（4）5.896亿≈5.90亿.
11.如果a是b的近似数，那么我们把b叫做a的真值.若用四舍五入法得到的
近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是（ ）
A.85.01 B.84.51 C.84.99 D.84.49
解析：根据用四舍五入法取近似数的方法，得A，B，C的近似数都是85，只有D不是.
D
12.近似数5.0×102精确到（ ）
A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位
C
13.下列各对近似数：①0.28与0.280；②0.70与0.07；③5百万与500万；
④1.1×104与11 000.其中精确度一样的是 .（填序号）
解析：
0.28精确到百分位，0.280精确到千分位；5百万精确到百万位，500万精确到万位；1.1×104精确到千位，11 000精确到个位.故①③④中的各对近似数的精确度不一样.
②
14.在学校组织的一次体检中，甲、乙两名同学的身高都约为1.7×102 cm，
但甲却说他比乙高9 cm，你认为存在这种可能吗？若存在，请举例说明.
解：存在这种可能.因为1.7×102 cm精确到十位，
所以身高大于或等于1.65×102 cm而小于1.75×102 cm时，
近似数都是1.7×102 cm.
又1.74×102-1.65×102＝9（cm），
故存在甲比乙高9 cm的可能.
15.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：
“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为
2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的长度范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
解：（1）近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以原轴的长度范围是
2.595 m ≤x<2.605 m.
（2）小王加工的轴不合格.
理由：由（1）知原轴的长度范围是2.595 m≤x<2.605 m，
故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格.(共24张PPT)
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
1.（2020·天津中考）计算30+（-20）的结果等于（ ）
A.10 B.-10 C.50 D.-50
解析：30+（-20）＝+（30-20）＝10.故选A.
A
2.下列各式的结果，符号为正的是（ ）
A.（-3）+（-2） B.（-2）+0
C.（-5）+6 D.（-5）+5
C
3.在有理数2，0，-1，-3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）
A.2 B.-1 C.-3 D.-4
解析：（-1）+（-3）＝-4.故选D.
D
4.若a与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
解析：因为a与1互为相反数，所以a+1＝0，所以|a+1|＝0.故选B.
B
D
6.小颖同学做这样一道题：“计算|-5+△|”.其中“△”是被墨水污染看
不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”
表示的数是 .
解析：根据题意可知|-5+△|＝3，所以-5+△＝3或-5+△＝-3，解得△＝8或2.故答案为8或2.
8或2
7.绝对值不大于2的所有负整数的和为 .
解析：绝对值不大于2的所有负整数为-2，-1，
所以（-2）+（-1）＝-3.
-3
C
D
11.计算1+（-2）+（+3）+（-4）+（+5）+（-6）+…+（+99）+（-100）+
（+101）的结果是 .
解析：原式＝ +（+101）＝（-50）+（+101）＝51.
51
有理数的加法法则
加法交换律
加法结合律
有理数的加法法则
12.在横线上填上每一步所依据的运算律或运算法则：
（+3）+（-9）+（-3）
＝（+3）+（-3）+（-9） -
＝［（+3）+（-3）］+（-9） -
＝0+（-9） -
＝-9. -
14.（2020·石家庄期中）已知A地的海拔为-36米，B地比A地高20米，则B地的
海拔为（ ）
A.16米 B.20米
C.-16米 D.-56米
解析：-36+20＝-16（米），故选C.
C
15.10袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克
数记作负数，称重的结果记录如下：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，
-0.7，-0.2，+0.6，+0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克？总质量是多少千克？
解：（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+
（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）＝1.8（千克），
50×10+1.8＝501.8（千克）.
答：10袋大米共超重1.8千克，总质量是501.8千克.
16.（19-20·湖北荆州月考）一个数比-10的绝对值大2，另一个数比2的
相反数大1，则这两个数的和为（ ）
A.11 B.10 C.9 D.8
解析：（|-10|+2）+（-2+1）＝12+（-1）＝11，
所以这两个数的和为11.故选A.
A
17.（2020·唐山二模）如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数均为整数，
且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）
A.A或B B.B或C
C.C或D D.D或A
解析：
因为AB＝BC＝CD＝1，所以当点A为原点时，|a|+|b|>2；
当点B或C为原点时，|a|+|b|可能等于2；
当点D为原点时，|a|+|b|>2.
故选B.
B
18.若|a|＝3，|b|＝4，且a>b，则a+b＝ .
解析：
因为|a|＝3，|b|＝4，所以a＝±3，b＝±4.
又因为a>b，所以a＝3，b＝-4或a＝-3，b＝-4.
当a＝3，b＝-4时，a+b＝3+（-4）＝-1；
当a＝-3，b＝-4时，a+b＝（-3）+（-4）＝-7.
因此a+b的值为-1或-7.
故答案为-1或-7.
-1或-7
-3
-8
题后总结：
解有关阅读理解题中的方法模拟题时，一般是通过对文字材料进行阅读理解后，模拟材料中所述的解题思想方法及过程解答类似的相关问题.解答此类问题，“模拟”是关键.另外，注意将带分数拆分为整数和分数时不要弄错符号.
(共27张PPT)
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
1.4.1.1 有理数的乘法
1.计算（-3）×2的结果是（ ）
A.-6 B.-1 C.1 D.6
解析：原式＝-3×2＝-6.故选A.
A
2.计算（-3）×|-2|的结果等于（ ）
A.6 B.5 C.-6 D.-5
解析：（-3）×|-2|＝（-3）×2＝-6.故选C.
C
3.一个有理数与它的相反数之积（ ）
A.必是正数 B.必是负数
C.一定不大于0 D.一定不小于0
解析：
当这个有理数为0时，该数与它的相反数之积为0；当这个有理数不为0时，该数与它的相反数之积小于0.故一个有理数与它的相反数之积一定不大于0.
C
4.若a+b<0且ab>0，则（ ）
A.a，b都为正数
B.a，b中一个为正数，一个为负数
C.a，b中有一个为0
D.a，b都为负数
解析：因为ab>0，所以a，b同号，即a>0，b>0或a<0，b<0.又因为a+b<0，所以a，b都为负数.故选D.
D
5.从-5，-3，-2，2，4中任意取两个不同的数相乘，所得的最大积是 ，
所得的最小积是 .
解析：
要使两数相乘所得的积最大，则这两个数一定同号，且它们的绝对值的积最大，这里（-5）×（-3）＝15最大.要使两数相乘所得的积最小，则这两个数一定异号，且它们的绝对值的积最大，这里（-5）×4＝-20最小.
15
-20
7.如果a表示一个非零有理数.
（1）试问（-2）×a一定是负数吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举
例说明.
（2）有理数5a一定比a大吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举例说明.
解：（1）（-2）×a不一定是负数.
举例：当a＝-1时，（-2）×a＝-2×（-1）＝2>0.
（2）不一定.举例：当a＝-1时，5a＝-5<-1.
C
C
10.（唐山玉田、滦南期中）倒数等于它本身的数是（ ）
A.-1 B.1 C.±1 D.0
解析：倒数等于它本身的数是±1，故选C.
C
11.（唐山期中）如果ab＝-1，那么称a，b互为“负倒数”.由上可知-2
的“负倒数”等于 .
12.若a，b互为倒数，则2ab-5＝ .
解析：因为a，b互为倒数，所以ab＝1，所以2ab-5＝-3.
-3
14.下列各式中运算结果为正数的是（ ）
A.2×3×（-4）×5
B.2×（-3）×（-4）×（-5）
C.2×0×（-4）×（-5）
D.（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
解析：A，B选项结果为负数；C选项中有因数0，结果为0.
D
15.有2 020个有理数相乘，如果积为0，那么这2 020个数中（ ）
A.全部为0 B.只有一个为0
C.至少有一个为0 D.有两个数互为相反数
解析：因为2 020个有理数相乘所得的积为0，所以这2 020个数中至少有一个为0.故选C.
C
16.将绝对值小于2 021的所有的整数相乘，积为 .
解析：因为绝对值小于2 021的所有整数中有一个为0，所以其积为0.
0
17.从-3，-2，-1，4，5中取3个不同的数相乘，将得到的最大的乘积
记作a，最小的乘积记作b，则b-a＝ .
解析：由题意可知a＝（-3）×（-2）×5＝30，b＝4× 5×（-3）＝-60，所以b-a＝-60-30＝-90.
-90
解析：因为|a|＝a，|-b|＝b，所以a≥0，b≥0，则a与b的乘积不可能是负数，故选A.
A
20.（2020·北京海淀区模拟）如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，
则关于原点的说法正确的是（ ）
A.一定在点A的左侧
B.一定是线段AB的中点
C.可能在点B的右侧
D.一定与点A或点B重合
解析：因为数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，所以A，B两点所表示的数符号相同，所以原点可能在点B的右侧或点A的左侧.
C
B
22.已知4个不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝ .
解析：因为a，b，c，d是4个不相等的整数，所以25＝1×5×（-1）×（-5），所以a+b+c+d＝1+5+（-1）+（-5）＝0.
0
23.（20-21·石家庄新华区期末）如果a-b<0，并且 ab<0，|a|>|b|，
那么a+b 0.（填“>”或“<”）
解析：因为ab<0，所以a，b异号.因为a-b<0，所以a<0，b>0.又因为|a|>|b|，所以a+b<0.
<
25.定义一种新的运算“★”，对于任意有理数a，b，规定a★b＝4ab.
例如：2★3＝4×2×3＝24.
（1）求3★（-4）的值.
（2）求（-2）★（6★3）的值.
解：（1）3★（-4）＝4×3×（-4）＝-48.
（2）（-2）★（6★3）＝（-2）★（4×6×3）
＝（-2）★72＝4×（-2）×72＝-576.
思路建立：
要计算题中式子的值，直接计算比较麻烦，观察所给材料中的式子，可发现已知与所求之间的联系.根据发现的规律，把要求的式子中的乘法转化为加法，然后运用加法结合律进行简便计算，从而得到结果.
(共15张PPT)
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
1.4.1.2 有理数的乘法运算律
C
C
C
4.用简便方法计算（-23）×25-6×25+18×25+25时，逆用分配律正确的
是（ ）
A.25×（-23-6+18）
B.25×（-23-6+18+1）
C.-25×（23+6+18）
D.-25×（23+6-18+1）
解析：逆用分配律时括到括号里的数需注意符号.
B
-2
2
-5
-1
7
-2
D
A
解析：C选项中，止确的变形应该是(-+)×(-4)=()×(-4)
2×
(-4)
解析：原式-(8,1X2)×(品×)7.6×6-8,1×6,6×6-
(8.4+7.6)×,=16×
6
解：(1)原式=(-85)×[(-25)×(-4)]=(-85)×100=-8500
(2)原式-(-8》×15×后-品+)-（-120)×（后
立+0（-120)×（-120)
×(-)(-120)×0-20+50-36=-6.
10
2
3)原式=(100-)×(-45)=100×(-45)
+(
、-45)
=-4500+6=-4
494.
15,
15
(4)原式=4.61×+5.39×号3×三=(4.61+5.39-3)×=7X3=3
解析：原式-(1000+)×(-5)-(1000+)×5
-1000X5+×5=5000+1=5001,
解析：
B选项中，应用乘法分配律时，漏掉了12与1相乘；C选项中，逆用乘
法分配律时，括号内应为0.2+二+1；D选项中，(-13)只与分数部分相乘，
而漏掉了与整数部分相乘.只有A正确
解：
1)×(-)(-1)
-[()-+（-1)】-X(-)
12
5
2)-3.2×35.5+6.4X(-23.1)-0.32×183=-3.2X35.5+(-3.2)×46.2+
(-3.2)X18.3=-3.2X(35.5+46.2+18.3)=-3.2×100=-320.
(8>任×)×后×)×(×到×…×(G×子别×6
72019、2021)、/2020..2
022
×2021
2
019√2021√2020√2022_12
022
1
011
2
020'20202021'2021
021
2
021(共26张PPT)
第一章章末复习
整数
分数
原点
正方向
符号不同
本身
相反数
0
0
1
0
右
左
大于
小于
大于
小
符号
绝对值
较大
较大的绝对值
较小
0
相反数
正
负
0
正
负
不等于0
倒数
相同
负
正
乘方
乘除
加减
括号
括号
a+（b+c）
a（bc）
ab+ac
大于10
大于或等于1且小于10
正整数
1.下列说法错误的是（ ）
A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.负整数和负分数统称为负有理数
C.正整数、负整数和0统称为整数 D.0是整数，但不是分数
解析：
A.正有理数和负有理数还有0统称为有理数，原来的说法错误，故符合题意；B.负整数和负分数统称为负有理数的说法正确，故不符合题意；C.正整数、负整数和0统称为整数的说法正确，故不符合题意；D.0是整数，但不是分数的说法正确，故不符合题意.故选A.
A
解：整数{①，④，⑤，…}；
非负数{②，④，⑤，⑨，…}；
分数{②，③，⑥，⑦，⑧，⑨，…}；
非负整数{④，⑤，…}.
A
A
D
A
D
8. 比较两数大小：-|-3| -（-3）（填“<”“＝”或“>”）.
解析：因为-|-3|＝-3<0，-（-3）＝3>0，所以-3<3，
所以-|-3|<-（-3）.
<
9.如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴
上的原点重合，AB是圆片的直径.（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 .
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 .
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+2，-1，+3，-4，-3.
①第几次滚动后，点A距离原点最近？第几次滚动后，点A距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点A运动的路程共有多少？
9.如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴
上的原点重合，AB是圆片的直径.（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 .
解析：（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是2π.
故答案为2π.
2π
9.如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴
上的原点重合，AB是圆片的直径.（结果保留π）
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 .
解析：（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π.故答案为4π或-4π.
4π或-4π
9.如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴
上的原点重合，AB是圆片的直径.（结果保留π）
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+2，-1，+3，-4，-3.
①第几次滚动后，点A距离原点最近？第几次滚动后，点A距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点A运动的路程共有多少？
（3）解：①第4次滚动后，点A距离原点最近；
第3次滚动后，点A距离原点最远.
②因为|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|＝13，
所以13×2π＝26π，
所以点A运动的路程共有26π.
D
11.有4张扑克牌：红桃6、黑桃3、黑桃4、黑桃10.李老师拿出这4张牌与同学
们玩“24点”游戏，游戏规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，
每张牌必须用且只能用一次，限制在加、减、乘、除四则运算（可以加括
号）内.可以列出的算式是 .
解析：由题意得，这四个数分别为-6，3，4，10.本题答案不唯一，如（10-4）×3-（-6）＝24.
（10-4）×3-（-6）＝24
12.将一个温度计与一条数轴贴合在一起，保持位置不变，早上气温是-1摄氏
度，对应数轴上的数为6；中午气温上升到4摄氏度，对应数轴上的数为21.
若傍晚气温下降到-3摄氏度，则对应数轴上的数为 .
解析：
由题意得，气温每上升1摄氏度，数轴上的数增加3.所以傍晚气温 下降到-3摄氏度，则对应数轴上的数为6-［-1-（-3）］×3＝6-2×3＝0.故答案为0.
0
14.如图是一个计算程序，若输入a的值为-2，则输出的结果应为 .
解析：由题图得，当a＝-2时，（a2-2）×（-3）+4＝［（-2）2-2］×（-3）+4＝（4-2）×（-3）+4＝2×（-3）+4＝-6+4＝-2.故答案为-2.
-2
16.（2020·四川广安中考）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬
“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中.据统计，
参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42 000人，将42 000这个数用科
学记数法表示正确的是（ ）
A.42×103 B.4.2×104
C.0.42×105 D.4.2×103
B
17.（2020·湖南永州中考）永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍
人口数”用科学记数法表示正确的是（ ）
A.6.353×105 B.63.53×105
C.6.353×106 D.0.635 3×107
C
18.下列哪个数精确到0.001是正确的（ ）
A.0.029 34≈0.029 3 B.3.209 5≈3.209
C.0.000 81≈0.001 D.1.890 5≈1.890
解析：
0.029 34≈0.029 3（精确到0.000 1），故选项A错误；3.209 5
≈3.210（精确到0.001），故选项B错误；0.000 81 ≈0.001（精确到0.001），故选项C正确；1.890 5≈1.891（精确到0.001），故选项D错误.故选C.
C
(共23张PPT)
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
1.3.2.1 有理数的减法
1.（2020·南京中考）计算3-（-2）的结果是（ ）
A.-5 B.-1 C.1 D.5
解析：3-（-2）＝3+2＝5.
D
2.如图，数轴上点A表示的数减去点B表示的数，结果是（ ）
A.8 B.-8 C.2 D.-2
解析：由数轴可得点A表示的数是-3，点B表示的数是5，所以点A表示的数减去点B表示的数为-3-5＝-8.
B
3.下列计算正确的是（ ）
A.（-3）-（-3）＝-6 B.（-18）-（+9）＝-9
C.|5-2|＝-（5-2） D.0-（-7）＝7
解析：
A.（-3）-（-3）＝-3+3＝0，故本选项错误；B.（-18）-（+9）＝-27，故本选项错误；C.|5-2|＝5-2，故本选项错误；D.0-（-7）＝7，故本选项正确.故选D.
D
4.下列说法正确的是（ ）
A.零减去一个有理数，仍得这个有理数
B.两个有理数之差一定小于它们的和
C.互为相反数的两个数的差为零
D.较小的数减去较大的数所得的差必定为负数
解析：
零减去一个有理数，结果为这个有理数的相反数，故选项A说法错误；两个有理数之差不一定小于它们的和，例如-1-（-5）＝-1+5＝4，而-1+（-5）＝-6，故选项B说法错误；互为相反数的两个数的和为零，故选项C说法错误；较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，故选项D说法正确.
D
5.小明同学做这样一道题：“计算|（-3）+□|”.其中“□”是被墨水污染
看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”
表示的数是（ ）
A.5 B.-5 C.11 D.-5或11
解析：
因为|（-3）+□|＝8，所以（-3）+□＝±8，
所以□＝-8-（-3）＝-5或□＝8-（-3）＝11.
故选D.
D
6.若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则
a-b-c＝ .
解析：
因为a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
所以a＝1，b＝-1，c＝0，
所以a-b-c＝1-（-1）-0＝2，故答案为2.
2
7.（江苏兴化月考）规定：符号（a，b）表示a，b中较小的一个，符
号［a，b］表示a，b中较大的一个.计算：（-2， -6）-［-4，-7］
＝ .
解析：根据题意，得（-2，-6）-［-4，-7］＝-6-（-4）＝-6+4＝-2.故答案为-2.
-2
8.设［x］表示不超过x的最大的整数，如［1.99］＝1，［-1.02］＝-2，
则［-2.4］-［-0.6］＝ .
解析：根据题意，得［-2.4］-［-0.6］＝-3-（-1）＝-3+1＝-2.
-2
11.（唐山玉田、滦南期中）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2 ℃，
冷冻室比冷藏室的温度低16 ℃，则冷冻室的温度是（ ）
A.-14 ℃ B.14 ℃ C.18 ℃ D.-18 ℃
解析：2-16＝2+（-16）＝-14（ ℃），故选A.
A
12.小李勤工俭学，下面是他某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）.
（1）到这个周末，小李有多少结余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少要有多少收入才能维持
正常开支？
13.已知冬天北京与国外几个城市的时差如下表所示：
（1）当东京时间是中午12：00时，北京时间是多少？当巴黎时间是中午12：00时，
北京时间又是多少？
（2）远在纽约的小颖早晨7：00想给北京的父母打电话，你认为这个时间合适吗？
解：（1）由于北京与东京的时差为-1小时，北京与巴黎的时差为7小时，所以东京
与北京的时差为1小时，巴黎与北京的时差为-7小时.
所以12-1＝11，12-（-7）＝19.
答：当东京时间是中午12：00时，北京时间是11：00；
当巴黎时间是中午12：00时，北京时间是19：00.
（2）由于北京与纽约的时差为13小时，故纽约与北京的时差为-13小时.
因为7-（-13）＝20，所以纽约早晨7：00时的北京时间为20：00.
根据人们的生活习惯，20：00时还没有休息，
所以小颖这个时间给父母打电话合适.
14.已知a＝3，|b|＝1，且a+b>0，则a-b的值为（ ）
A.2或4 B.-2 C.2 D.-2或8
解析：
因为a＝3，|b|＝1，且满足a+b>0，
所以b＝1或-1.
当b＝1时，a-b＝3-1＝2；
当b＝-1时，a-b＝3-（-1）＝3+1＝4.
故a-b的值为2或4.
故选A.
A
15.（20-21·湖北黄冈校级月考）如图，a，b表示两个有理数，则（ ）
A.-a-b>0 B.a+b>0
C.-a>-b D.a+2b>0
解析：因为b<0，a>0，且|a|<|b|，所以-a-b>0，故选项A符合题意；a+b<0，-a<-b，a+2b<0，故选项B，C，D不符合题意.
A
16.我们规定“△”是一种数学运算符号，如果a△b＝（a+b）-（a-b），
那么5△（-6）＝ .
解析：由题意可得5△（-6）＝［5+（-6）］-［5-（-6）］＝-1-11＝-12.
-12
19.（20-21·保定一模）已知数轴上三个点A，O，B，点O是原点，固定不动，点A和点B
可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.
（1）若A，B移动到如图所示的位置，计算a+b的值.
（2）在（1）的情况下，点B不动，点A向左移动3个单位长度，写出点A对应的数a，
并计算b-|a|.
（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长度，此时b比a大多少？
请列式计算.
19.（20-21·保定一模）已知数轴上三个点A，O，B，点O是原点，固定不动，点A和点B
可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.
（1）若A，B移动到如图所示的位置，计算a+b的值.
解：（1）由题图可知a＝-10，b＝2，
所以a+b＝-10+2＝-8，
所以a+b的值是-8.
19.（20-21·保定一模）已知数轴上三个点A，O，B，点O是原点，固定不动，点A和点B
可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.
（2）在（1）的情况下，点B不动，点A向左移动3个单位长度，写出点A对应的数a，
并计算b-|a|.
解：（2）点A向左移动3个单位长度，可得a＝-13，
所以b-|a|＝2-|-13|＝2-13＝-11.
19.（20-21·保定一模）已知数轴上三个点A，O，B，点O是原点，固定不动，点A和点B
可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.
（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长度，此时b比a大多少？
请列式计算.
解：（3）点B向右移动15.3个单位长度，
可得b＝2+15.3＝17.3，
所以b-a＝17.3-（-10）＝27.3，
所以此时b比a大27.3.(共20张PPT)
1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法
1.4.2.2 有理数的乘除混合运算
解析：原式＝-8×2×2＝-32.
D
B
C
b
6.一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元.
解析：105÷（1+50%）＝70（元）.
70
7.李阿姨的月工资是7 000元（未扣税），扣除5 000元免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税.
（1）李阿姨每月需缴纳个人所得税多少元？
（2）李阿姨将本月实领工资中的5 000元存入银行，带着本月工资的剩余部分到一家手机店购买了一
部打八折的手机，买完手机后余下500元，这部手机打折前的价格是多少元？
（3）李阿姨带着剩下的500元来到了另一家正在搞促销活动的商场，且在该商场购物付款后余下32元，
付款后发现商场是这样规定的：购物不超过500元，不打折；购物超过500元但不超过600元，所
购全部商品打九折；购物超过600元，所购商品全部打七五折.李阿姨在该商场可能购买了原价多
少元的商品？
解：（1）（7 000-5 000）×3%＝60（元）.
答：李阿姨每月需缴纳个人所得税60元.
（2）（7 000-60-5 000-500）÷0.8＝1 800（元）.
答：这部手机打折前的价格是1 800元.
（3）若李阿姨购物不超过500元，则李阿姨购买了原价500-32＝468（元）的商品；若李阿姨购物超
过500元但不超过600元，则李阿姨购买了原价（500-32）÷0.9＝520（元）的商品；若李阿姨
购物超过600元，则李阿姨购买了原价（500-32）÷ 0.75＝624（元）的商品.
综上，李阿姨在该商场可能购买了原价468元或520元或624元的商品.
D
A
10.如果有理数a，b在数轴上对应的点分别在原点的左、右两侧，那么
（|a|+b）÷（a-b）的符号是（ ）
A.正号 B.负号 C.正号或负号 D.0
解析：
因为有理数a，b在数轴上对应的点分别在原点的左、右两侧，所以a<00，a-b<0，所以（|a|+b）÷（a-b）<0.故（|a|+b）÷（a-b）的符号是负号.
B
A
12.登山队员攀登某山峰，若在海拔3 000 m时，气温为-20 ℃，每登高
1 000 m，气温降低6 ℃，则当海拔为5 000 m时，气温是 ℃.
解析：根据题意，得-20-（5 000-3 000）÷1 000×6＝-20-12＝-32，则气温是-32 ℃.
-32
13.（新定义题）“*”代表一种运算，已知a*b＝（a-b）÷（2a-b），
则（-2）*（-3）的值是 .
解析：（-2）*（-3）＝［-2-（-3）］÷［2×（-2）-（-3）］＝（-2+3）÷（-4+3）＝-1.
-1
题后总结：阅读材料中给出了一种简便的解题方法，大大减少了计算量.同时，本题也可以直接按照除法法则进行计算.(共27张PPT)
第一章过关检测卷
A
2.飞机上升-100米，实际上是（ ）
A.上升100米 B.下降100米
C.下降-100米 D.不确定
解析：因为上升与下降是具有相反意义的词语，所以飞机上升了-100米，实际上是下降100米.故选B.
B
B
4.据统计，2019年年末全国农村贫困人口比2018年年末全国农村贫困人口减少
了11 090 000人，其中数据11 090 000用科学记数法可表示为（ ）
A.11.09×105 B.1.109×107
C.0.1109×108 D.1.109×108
解析：数据11 090 000用科学记数法可表示为1.109×107.故选B.
B
C
6.小红家的冰箱冷藏室温度是3 ℃，冷冻室的温度是-1 ℃，则她家的
冰箱冷藏室温度比冷冻室高（ ）
A.2 ℃ B.-2 ℃ C.4 ℃ D.-4 ℃
解析：3-（-1）＝4（℃）.故选C.
C
C
8.下列说法正确的是（ ）
A.近似数2万与20 000的精确度相同
B.近似数0.001精确到千分位
C.近似数1.35×105精确到百分位
D.近似数38与38.0的精确度相同
解析：
2万精确到万位，20 000精确到个位，故A错误；
1.35×105精确到千位，故C错误；
38精确到个位，38.0精确到十分位，故D错误.
B
9.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A.a>-3 B.a>b C.ab>0 D.-a>c
D
解析：
A.由数轴知-4B.由数轴知aC.因为a<0，b>0，所以ab<0，故选项C错误.
D.因为-4c，故选项D正确.
故选D.
10.按如图所示的程序进行计算，第一次输入的数是10，如果结果不大于100，
就把结果作为输入的数再进行第二次计算，直到符合要求为止，那么输出
的数为（ ）
A.660 B.650 C.640 D.620
C
11.数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则
点B表示的数是（ ）
A.4 B.-4或10
C.-10 D.4或-10
解析：
点A表示的数是-3，若将点A向左平移7个单位长度，则-3-7＝-10；若将点A向右平移7个单位长度，则-3+7＝4.所以点B表示的数是4或-10.故选D.
D
C
13.日常生活中，我们用十进制来表示数，如3 516＝3×103+5×102+ 1×101+
6×100.计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数.如
二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10.那么，
二进制中的110101表示的是十进制中的（ ）
A.25 B.23 C.55 D.53
解析：因为110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1× 20＝53，所以二进制中的数110101表示的是十进制中的53.故选D.
D
D
解析：
（1）当这个数是1或0时，其平方等于这个数，故该说法不正确；（2）整数和分数统称为有理数，故该说法正确；（3）一个数的平方不一定小于这个数的绝对值，比如02＝|0|，故该说法不正确；（4）一个数的平方为正数或0，不可能为负数，故该说法正确；（5）平方等于本身的数是1或0，故该说法不正确.综上，不正确的有（1）（3）（5），共3个.故选C.
C
16.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A，F对应的数分别为0和1，
若正六边形ABCDEF绕着顶点沿顺时针方向在数轴
上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则
连续翻转2 021次后，数轴上 2 021这个数所对应
的点是（ ）
解析：
因为正六边形在转动第一周的过程中，点A，F，E，D，C，B分别对应的数为0，1，2，3，4，5，所以6次一循环.因为数2 021是数轴上从零开始的第2022个自然数，2 022÷6＝337，所以数轴上2 021这个数所对应的点是B点.故选B.
B
17.x和y互为相反数，m和n互为倒数，则7（x+y）-3mn的值为 .
解析：
因为x和y互为相反数，m和n互为倒数，
所以x+y＝0，mn＝1，
所以7（x+y）-3mn＝7×0-3×1＝-3.
-3
18.（2020·河北模拟）定义新运算：a b＝a（1-b），其中等号右边是常规
的乘法和减法运算，例如：（-1） 1＝（-1）×（1-1）＝0.若a b+b
a＝-2ab，则a与b的关系为 .
解析：
因为a b+b a＝-2ab，所以a（1-b）+b（1-a）＝-2ab，
所以a-ab+b-ab＝-2ab,所以a+b-2ab＝-2ab,
所以a+b＝0.所以a＝-b.
故答案为a＝-b.
a＝-b
1
b-a
①
24.（8分）对于四个数“-8，-2，1，3”及四种运算“+，-，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和.
（2）在这四个数中选出两个数，按下列要求进行计算.
①两数的差最小；②两数的积最大.
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算
结果等于没选的那个数.
解：（1）（-8）+（-2）+1+3＝-10+4＝-6. …（2分）
（2）①根据题意得（-8）-3＝-8-3＝-11；…（4分）
②根据题意得（-8）×（-2）＝16. …（6分）
（3）根据题意得（-8）÷（-2）-3＝1或（-8）÷（-2）-1＝3.
（答案不唯一） （8分）
(共26张PPT)
1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法
1.4.2.1 有理数的除法
B
D
D
D
5.下列说法正确的是（ ）
A.零除以任何数都等于零
B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1
D.两数相除，商一定小于被除数
C
6.某同学在计算（-16）÷a时，误将“÷”看成“+”，得到的结果是
-12，则（-16）÷a的结果是（ ）
A.6 B.-6 C.4 D.-4
解析：根据题意得a＝（-12）-（-16）＝-12+16＝4，所以（-16）÷a＝（-16）÷4＝-4.
D
8.计算：（-0.91）÷（-0.13）＝ .
解析：（-0.91）÷（-0.13）＝0.91÷0.13＝7.
7
-8
A
-1
15.如图，在不完整的数轴上有A，B两点，当点A，B到原点的距离相等时，下列
说法错误的是（ ）
A.点A，B表示的两个数互为相反数
B.点A，B表示的两个数绝对值相等
C.点A，B表示的两个数的商为-1
D.点A，B表示的两个数互为负倒数
解析：
因为点A，B到原点的距离相等，所以点A，B表示的两个数互为相反数，所以点A，B表示的两个数绝对值相等，点A，B表示的两个数的商为-1，故选项A，B，C不符合题意.点A，B表示的两个数不一定互为负倒数，选项D符合题意.故选D.
D
16.下图是小明同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
17.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是写着数字 、 的，和的最小值为 .
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是写着数字 、 的，差的最大值为 .
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是写着数字 、 的，乘积的最大值为 .
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是写着数字 、 的，商的最小值为 .
17.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是写着数字 、 的，和的最小值为 .
解析：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，应该取写着数字-3和-5的，（-3）+（-5）＝-8，即和的最小值为-8.
-3
-5
-8
17.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是写着数字 、 的，差的最大值为 .
解析：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，应该取写着数字4和-5的，4-（-5）＝9，即差的最大值是9.
4
-5
9
17.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是写着数字 、 的，乘积的最大值为 .
解析：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应该取写着数字-3和-5的，（-3）×（-5）＝15，即乘积的最大值为15.
-3
-5
15
17.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是写着数字 、 的，商的最小值为 .
-5
3
20. 根据上述材料，求出18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数.
(共29张PPT)
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
解析：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，故选C.
C
2.下列各式正确的是（ ）
A.-|-5|＝5 B.-（-5）＝-5
C.|-5|＝-5 D.-（-5）＝5
解析：
A.因为-|-5|＝-5，所以选项A不符合题意；B.因为-（-5）＝5，所以选项B不符合题意；C.因为|-5|＝5，所以选项C不符合题意；D.因为-（-5）＝5，所以选项D符合题意.故选D.
D
3.下列各组数中，相等的一组是（ ）
A.-2和-（-2） B.-|-2|和-（-2）
C.2和|-2| D.-2和|-2|
解析：因为-（-2）＝2，-|-2|＝-2，|-2|＝2，所以选项A，B，D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等.故选C.
C
4.（邯郸永年区期末）若绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离
为8，则这两个数为（ ）
A.+8和-8 B.+4和-4 C.-4和+8 D.-8和+4
解析：根据题中条件，可得出两数的绝对值为4，且两数互为相反数，故两数为-4和+4，故选B.
B
C
6.下列说法正确的是 （ ）
A.有理数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值是它的相反数
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等
D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数
解析：
有理数0的绝对值是0，但0不是正数，所以Ａ选项不正确；Ｂ选项正确；2，-2两个数不相等，但是它们的绝对值相等，故C选项不正确；因为0的绝对值也是它本身，所以如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数，故D选项不正确.故选B.
B
C
8.（易错题）若|-x|＝|-6|，则x＝ .
解析：因为|-x|＝|-6|，所以|x|＝6，所以x＝±6.
±6
9.（20-21·石家庄月考）绝对值小于5但不小于3的整数有 .
解析：由题意可得3≤|x|<5，且x为整数，则x的值为4，3，-3，-4.
4，3，-3，-4
12.下列各数中，比-2小的数是（ ）
A.0 B.-3 C.-1 D.|-0.6|
解析：|-0.6|＝0.6，根据正数大于0，0大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，可得-3<-2<-1<0<|-0.6|，所以比-2小的数是-3.
B
13.（秦皇岛卢龙期末）有理数0，-1，-2，3中，最小的数是（ ）
A.0 B.-1 C.-2 D.3
解析：根据有理数大小比较的方法，可得-2<-1<0<3，所以有理数0，-1，-2，3中，最小的数是-2.故选C.
C
D
15.（2020·北京中考）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b
满足-aA.2 B.-1 C.-2 D.-3
解析：由于|a|<2，且b在-a与a之间，所以b的对应点到原点的距离一定小于2，故选B.
B
>
17.在一次智力竞赛中，主持人问了这样一道题目：“a是最小的正整数，
b是相反数等于它本身的数，c是绝对值最小的有理数，请问a，b，c
三数之和为多少？”请你回答主持人的问题，其和应为 .
解析：因为最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，绝对值最小的有理数是0，所以a＝1，b＝0，c＝0，所以a+b+c＝1+0+0＝1.
1
19.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，
不足标准质量的克数记为负数，记录结果如图所示，其中最接近标准质量
的足球是 .
解析：因为|+1.5|＝1.5，|-3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|-0.6|＝0.6，且0.6<0.7<1.5<3.5，所以其中最接近标准质量的足球是丁.
丁
20.一天下午，出租车司机小李以客运站为出发点，在南北走向的公路上营运，
如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，+4，+5，-13，+10，-7，-8，+13，+4，-5，+7.
若每千米的价格为4.5元，这天下午小李的营业额是多少？
解：|+15|+|+4|+|+5|+|-13|+|+10|+|-7|+|-8|+|+13|+|+4|+|-5|+|+7|
＝15+4+5+13+10+7+8+13+4+5+7＝91（千米），
91×4.5＝409.5（元）.
答：这天下午小李的营业额是409.5元.
21.如图所示，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，点A到点B
的距离等于点B到点C的距离，如果|a|>|c|>|b|，那么数轴的原点O的位
置应该在（ ）
A.点A的左边 B.点A与点B之间
C.点B与点C之间 D.点C的右边
解析：
因为|a|>|c|>|b|，所以点A到原点的距离最大，点B到原点的距离最小.又因为点A到点B的距离等于点B到点C的距离，所以原点O的位置在点B，C之间且靠近点B的地方.故选C.
C
22.（20-21·石家庄校级月考）在-0.142 8中用数字3替换其中一个非0
数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
解析：
因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小，要使用数字3替换其中一个非0数字后的数最小，则替换后的数的绝对值最大，故用数字3替换的数字是1.故选A.
A
23.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，|b|的
大小关系是（ ）
A.|b|>a>-a>b B.|b|>b>a>-a
C.a>|b|>b>-a D.a>|b|>-a>b
解析：因为a是正数，b是负数，且|b|>|a|，所以|b| >a> -a>b.故选A.
A
24.（20-21·西工大附中月考）如图所示，在数轴上点A表示a，点B表示b，
且a，b满足|a+12|+|b-6|＝0.
（1）求A，B两点之间的距离.
（2）点C在点A的右侧，点D在点B的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单
位长度，求点C与点D之间的距离.
解：（1）因为|a+12|+|b-6|＝0，|a+12|≥0，|b-6|≥0，
所以a+12＝0，b-6＝0，所以a＝-12，b＝6.
所以A，B两点之间的距离为18.
（2）由题意知，点C，D在线段AB上，因为AB＝18，AC＝14，BD＝8，
所以BC＝18-14＝4，CD＝BD-BC＝8-4＝4.
故点C与点D之间的距离为4个单位长度.
25.我们知道，|5-（-2）|可理解为5与-2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，
试探索：
（1）|5-（-2）|＝ ；
（2）若|x-2|＝5，则x＝ ；
（3）同理|x+1|+|x-2|表示数轴上数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和，
请你找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+1|+|x-2|＝3，这样的整数 x
为 .
思路建立：
（1）要求|5-（-2）|的值，只需要看数轴上表示5的点与表示-2的点之间有几个单位长度即可；（2）要求x的值，根据|x-2|＝5的意义知只需要求出在数轴上到表示数2的点的距离等于5的点表示的数即可.（3）要求使得|x+1|+|x-2|＝3成立的整数x的值，只需要找出数轴上到-1和2对应的点的距离之和等于3的点表示的整数即可.
25.我们知道，|5-（-2）|可理解为5与-2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，
试探索：
（1）|5-（-2）|＝ ；
解析：（1）如图所示，数轴上表示5的点与表示-2的点之间有7个单位长度，
所以|5-（-2）|＝7.
7
25.我们知道，|5-（-2）|可理解为5与-2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，
试探索：
（2）若|x-2|＝5，则x＝ ；
解析：（2）如图所示，数轴上到表示数2的点的距离等于5个单位长度的点表示的数是-3和7，所以x＝7或x＝-3.
7或-3
25.我们知道，|5-（-2）|可理解为5与-2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，
试探索：
（3）同理|x+1|+|x-2|表示数轴上数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和，
请你找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+1|+|x-2|＝3，这样的整数 x
为 .
解析：（3）如图所示，数轴上表示-1，0，1，2的点到-1和2所对应的点的距离之和均为3，所以满足|x+1|+|x-2|＝3的整数x为-1，0，1，2.
-1，0，1，2(共23张PPT)
1.5.2 科学记数法
1.数990 870用科学记数法表示为（ ）
A.9.908 7×105 B.9.908 7×104
C.99.087×104 D.99.087×103
解析：990 870＝9.908 7×105，故选A.
A
2.（2020·四川眉山中考）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新
冠肺炎确诊人数达到941万，将数941万用科学记数法表示为（ ）
A.9.41×102 B.9.41×105
C.9.41×106 D.0.941×107
解析：941万＝9 410 000＝9.41×106，故选C.
C
3.2020年中央财政下达义务教育补助经费1 695.9亿元，比上年增长8.3%.
其中1 695.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A.16.959×1010元 B.1 695.9×108元
C.1.695 9×1010元 D.1.695 9×1011元
解析：1 695.9亿元＝169 590 000 000元＝1.695 9×1011元，故选D.
D
4.把319 000写成a×10n（1≤a<10，n为正整数）的形式，则a为（ ）
A.5 B.4
C.3.2 D.3.19
解析：319 000＝3.19×105，故a＝3.19.故选D.
D
5.（2019·山东潍坊中考）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全
巩固提升工程.截至2017年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元.数
据1.002×1011可以表示为（ ）
A.10.02亿 B.100.2亿
C.1 002亿 D.10 020亿
C
6.（2020·湖北宜昌中考）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化
学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.用科学记数法表示铝、锰
元素总量的和，接近值是（ ）
A.8×106吨 B.16×106吨
C.1.6×107吨 D.16×1012吨
解析：因为铝、锰元素总量均约为8×106吨，所以铝、锰元素总量的和接近值是8×106+8×106＝1.6×107（吨）.故选C.
C
7.一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5 ×1010，则原数中“0”的
个数为（ ）
A.4 B.6
C.7 D.10
解析：原数为11位数，故原数中应该有6个0.
B
8.填空：用科学记数法表示下列各数：100＝ ，1 000＝ ，
10 000＝ ，100 000＝ .
105
102
103
104
9.（易错题）我国高速公路发展迅速，据报道，到2020年年底，全国高速
公路总里程约为160 000千米，用科学记数法表示为 米.
解析：将160 000千米用科学记数法表示为1.6× 108米.
提示：要注意前后数据的单位统一.
1.6× 108
10.100.2用科学记数法表示为 .
1.002×102
11.用科学记数法表示下列各数：
（1）3 100 000；
（2）-105.32.
解：（1）3 100 000＝3.1×106.
（2）-105.32＝-1.053 2×102.
12.写出下列用科学记数法表示的数的原数：
（1）8.76×105； （2）-6.07×108.
解：（1）8.76×105＝876 000.
（2）-6.07×108＝-607 000 000.
13.向月球发射无线电波，电波从地面到达月球再返回地面，共需2.57秒，
已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离.
14.一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，
试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
解：人造地球卫星的速度＝2.844×107米/时＝28 440 000米/时，一辆汽车
的速度＝100千米/时＝100 000米/时，这颗人造地球卫星的速度是这辆
汽车的284.4倍.
15.（2020·河北中考）已知光速约为300 000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）
传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（ ）
A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7
解析：
当t＝1时，光传播的距离为1×300 000＝300 000 ＝3×105（千米），则n＝5； 当t＝10时，光传播的距离为10×300 000＝3 000 000＝3×106（千米），则n＝6. 因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选C.
C
16.（2020·深圳模拟）将0.2×450×105的计算结果用科学记数法表示，
正确的是（ ）
A.9×106 B.90×105
C.0.9×107 D.900×104
解析：0.2×450×105＝90×105＝9×106，故选A.
A
17.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A.20 B.21 C.22 D.23
解析：5.8×1021的整数位数等于21+1＝22.
C
18.已知M1＝a×1010，M2＝b×1010（a>0，b>0）是用科学记数法表示的
两数，若M1>M2，则a b.（填“>”或“<”）
解析：因为M1和M2中都有1010，所以它们的大小取决于a，b的大小，所以a>b.
>
19.在1∶200 000的地图上量得两地间的距离是4.5 cm，试用科学记数法
表示这两地间的实际距离.
（单位：m，写出计算过程）
解：4.5×200 000＝900 000（cm）＝9 000（m）＝9×103（m）.
答：这两地间的实际距离为9×103 m.
20.比较大小.
（1）1.5×102 016与9.8×102 015；
（2）-3.6×105与-1.2×106.
解：（1）因为1.5×102 016＝15×102 015，15×102 015>9.8×102 015，
所以1.5×102 016>9.8×102 015.
（2）因为-3.6×105＝-0.36×106，-0.36×106>-1.2×106，
所以-3.6×105>-1.2×106.
21.先计算，然后根据计算结果回答问题：
（1）计算：①（1×102）×（2×104）＝ ；
②（2×104）×（3×107）＝ ；
③（3×107）×（4×104）＝ ；
④（4×105）×（5×1010）＝ .
（2）已知式子（a×10n）×（b×10m）＝c×10p成立，其中a，b，c均为大于或等于
1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗？
思路建立：
（1）先计算题目中的式子，再将结果用科学记数法表示，例：①（1×102）×（2×104）＝1×100 ×2×10 000＝（1×2）×（100×10 000）＝2×106＝（1×2）×102+4，然后依据①的计算方法计算即可.（2）由（1）中的计算结果可以发现，若1≤ab<10，则m+n＝p；若ab≥10，则m+n+1＝p.
21.先计算，然后根据计算结果回答问题：
（1）计算：①（1×102）×（2×104）＝ ；
②（2×104）×（3×107）＝ ；
③（3×107）×（4×104）＝ ；
④（4×105）×（5×1010）＝ .
（2）已知式子（a×10n）×（b×10m）＝c×10p成立，其中a，b，c均为大于或等于
1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗？
解：（1）①2×106 ②6×1011 ③1.2×1012 ④2×1016
（2）若1≤ab<10，则p＝m+n；若ab≥10，则p＝m+n+1.
2×106
6×1011
1.2×1012
2×1016(共21张PPT)
1.2 有理数
1.2.1 有理数
D
解析：0是整数，但既不是正整数也不是负整数，故B中说法错误.
B
B
4.（易错题）下列说法中正确的是（ ）
A.有限小数不是分数
B.零既是正数也是负数
C.0是整数，1是自然数
D.-0.333…（省略无限个3）不是分数
注意：真分数、有限小数、无限循环小数、百分数、带分数、假分数都是分数.
C
5
6.分别写出一个符合下列条件的有理数：
（1）是负数但不是整数： ；
（2）是整数但不是负数： ；
（3）是分数但不是正数： .
答案不唯一，如2等
7.下列说法正确的有（ ）
①正有理数是正整数和正分数的统称；
②整数是正整数和负整数的统称；
③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；
④0是偶数，但不是自然数；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：
正有理数是正整数和正分数的统称，①正确；整数是正整数、0和负整数的统称，②错误；有理数是正整数、0、负整数、正分数和负分数的统称，③错误；0是偶数，也是自然数，④错误；偶数包括正偶数、负偶数和零，⑤正确.故正确的说法有2个.故选B.
B
C
+3，0，2 021
11.（教材练习变式）如图所示的两个圈分别表示正数集合和整数集合，请在
每个圈内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数.这3个数应填在哪里？
请说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合.
解：如图所示（此题答案不唯一），这3个数应填在两个圈重叠的部分，
重叠的部分表示正整数集合.
11.（教材练习变式）如图所示的两个圈分别表示正数集合和整数集合，请在
每个圈内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数.这3个数应填在哪里？
请说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合.
13.（20-21·石家庄校级月考）下列说法中，正确的个数是（ ）
①-3.14既是负数，又是小数，也是有理数；
②-25既是负数，又是整数，但不是自然数；
③0既不是正数也不是负数，但是整数；
④0是非负数.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：根据负数、小数、有理数、整数、自然数、正数、非负数的定义可以判断，4个说法都正确.
D
14.（易错题）下列说法不正确的是（ ）
A.1是最小的正数
B.有理数有正有理数、负有理数和0
C.一个有理数不是整数就是分数
D.正数前加上“-”号，就变成负数
解析：
0.1也是正数，比1小；有理数可以分为正有理数、负有理数和0；有理数分为整数和分数，所以一个有理数不是整数就是分数；正数前加上“-”号，就变成负数.综上可知，A中说法不正确.
注意：1是最小的正整数.
A
C
5
2
17.一名足球守门员练习折返跑，从守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，
他的练习记录如下（单位：米）： +5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）练习后守门员是否回到了守门的位置？
（2）守门员离开守门的位置最远是多少米？
（3）守门员离开守门的位置达10米及以上的次数是多少？
解：（1）守门员的运动情况为前进5米，后退3米，前进10米，后退8米，后退6米，
前进12米，后退10米.
因为前进的路程之和为5+10+12＝27（米），后退的路程之和为3+8+6+10
＝27（米），所以前进的总路程与后退的总路程相等，故练习后守门员回
到了守门的位置.
（2）每次运动后守门员相对于最初的位置分别为前5米，前2米，前12米，前4
米，后2米，前10米，0米，所以守门员离开守门的位置最远是12米.
（3）由（2）可知，守门员离开守门的位置达10米及以上的次数是2.
18.把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如{1，2，3}，{-3，-5，-7，-9}，我们称
之为集合，其中的数为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有
理数8-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称之为“好的集合”.
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是“好的集合”.
（2）请你写出满足条件的两个“好的集合”.
解：（1）集合{1，2}不是“好的集合”.因为8-1＝7，7不是集合{1，2}中的元素，所以
集合{1，2}不是“好的集合”.
集合{1，4，7}是“好的集合”.因为8-1＝7，8-4＝4，8-7＝1，而1，4，7都
是集合{1，4，7}中的元素，所以集合{1，4，7}是“好的集合”.
（2）答案不唯一，如集合{3，4，5}，{2，4，6}等.
