【核心素养目标】24.4.1直线与圆的位置关系及切线的判定与性质 教学设计

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沪科版九年级下册数 24.4.1直线与圆的位置关系及切线的性质教学设计
课题 24.4.1直线与圆的位置关系及切线的性质 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在学习了圆的基本概念之后，利用点到直线的距离d与半径r来研究直线与圆的三种位置关系，又学习了切线的性质，与下一节的切线长也有密切联系，具有承上启下的作用
核心素养分析 本节学习了用点到直线的距离d与半径r来研究直线与圆的三种位置关系，又学习了运用切线的性质进行计算，锻炼了学生的计算能力，培养了学生严谨的推理能力。
学习目标 1.运用点到直线的距离d与半径r，来判定直线与圆的三种位置关系； 2.利用切线的性质解决实际问题； 3.学会经过一个点作圆的切线。
重点 运用点到直线的距离d与半径r，来判定直线与圆的三种位置关系
难点 利用切线的性质解决实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 圆内接四边形的性质有哪些？圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。几何语言：∠ABC+∠ADC=180°∠A+∠BCD=180°∠A=∠DCE 回顾上节圆内接四边形的性质，以培养学生温顾知识，大胆发言的良好习惯。 回顾上节知识，导入本节新课，直线与圆的位置关系，以及切线的性质。
讲授新课 观察1.日出的一组照片反映了太阳与地平线的位置变化,将照片中太阳与地平线(图24-40)分别看作圆与直线,并按它们之间不同的位置关系表示成如图24-41.图24-402．在图24-41 中，观察⊙O与直线l的公共点的个数，有几种情况？图24-41如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线。如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.直线与圆的位置关系：变式 如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB=6 ，则直线l与小⊙O的位置关系是（ ）相交 B．相切 C．相离 D．无法确定解:如图，作OH⊥AB丁H∵OH⊥AB,∴AH=BH=3,在Rt△AOH中，OH= =4 ,∵4>3,∴直线AB与⊙O相离 故选:C设⊙O的半径为r，圆心О到直线I的距离为d，由上述直线与圆的位置关系可知:(1)直线l与⊙O相交 dr.直线与圆的位置关系（d与r的关系）小结：判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离d和圆的半径r，然后再利用d与r的大小关系进行判断．直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交．如图,当直线I与⊙O相切时,切点为A,连接OA、这时,如在直线l上任取一个不同于点A的点P,连接OP ,因为点P在⊙O外,所以OP>OA.这就是说,OA是点О到直线l上任一点的连线中最短的,故OA⊥l.切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径.如图，l是⊙O的切线，OA为半径，∴OA⊥l例1 如图，Rt△ABC的斜边AB =10cm，∠A =30°.(1）以点C为圆心作圆,当半径为多少时，AB 与OC相切 (2）以点C为圆心.半径r分别为4 cm和 5 cm作两个圆,这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系 解(1)过点C作边AB上的高CD.∵∠A =30°,AB =10 cm,∴BC=AB=×10 =5(cm).在Rt△BCD中,有CD=BCsinB=5sin60°= ( cm ).当半径为 cm时,AB与⊙C相切.(2)由(1）可知,圆心C到AB的距离 cm.当r=4 cm时,d>r,⊙C与AB相离;当r=5 cm时,d课堂练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，4为半径的圆与AB的位置关系为_________________．解：过C点作CD⊥AB，垂足为D，∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6，由勾股定理，得AB= ，根据三角形计算面积的方法可知，BC×AC=AB×CD，∴CD=(6×8)÷10=4.8>4，∴⊙C与直线AB相离．2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P在边AC上，⊙P的半径为1.如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是___________．解:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，连接PD，
则PD⊥AB，
∴∠C=∠ADP=90°，∵∠A=∠A，∴△ADP∽△ACB，
，
，
，
，
线段长的取值范围是，
故答案为：．3.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为( )A. 108° B. 118° C. 144° D. 120°解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E=∠A=540°÷5=108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA=∠ODE=90°，∴∠BOD=(5-2)×180°-90°-108°-108°-90°=144°，故选：C． 学生做本节练习，互相补充，教师订正答案，做最后总结。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生直线与圆的位置关系，切线性质。
课堂小结 直线与圆的位置关系有3种： （1）直线l和⊙O相交 d<ｒ； （2）直线l和⊙O相切 d=ｒ； （3）直线l和⊙O相离 d>ｒ.切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径. 学生先发言总结本节直线与圆的位置关系，切线性质。在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识，直线与圆的位置关系，切线性质，进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题： 24.4.1 直线与圆的位置关系及切线的性质1.直线与圆的位置关系2.切线性质
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