【新课标】24.4.1直线与圆的位置关系及切线的判定与性质 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
24.4.1直线与圆的位置关系及切线的性质
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节在学习了圆的基本概念之后，利用点到直线的距离d与半径r来研究直线与圆的三种位置关系，又学习了切线的性质，与下一节的切线长也有密切联系，具有承上启下的作用。
教学目标
1.运用点到直线的距离d与半径r，来判定直线与圆的三种位置关系；（重点）
2.利用切线的性质解决实际问题；（难点）
3.学会经过一个点作圆的切线。
核心素养分析
本节学习了用点到直线的距离d与半径r来研究直线与圆的三种位置关系，又学习了运用切线的性质进行计算，锻炼了学生的计算能力，培养了学生严谨的推理能力。
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。
几何语言：
∠ABC+∠ADC=180°
∠A+∠BCD=180°
∠A=∠DCE
圆内接四边形的性质有哪些？
新知导入
新知讲解
1.日出的一组照片反映了太阳与地平线的位置变化,将照片中太阳与地平线(图24-40)分别看作圆与直线,并按它们之间不同的位置关系表示成如图24-41.
观察
图24-40
新知讲解
2．在图24-41 中，观察⊙O与直线l的公共点的个数，有几种情况？
O
l
（2）
O
l
（1）
O
（3）
l
图24-41
新知讲解
如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线。
O
l
（1）
割线
新知讲解
如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
O
l
（2）
切线
新知讲解
如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.
O
l
（3）
新知讲解
直线与圆的位置关系：
O
l
（1）
割线
O
l
（2）
切线
O
l
（3）
（1）相交
（2）相切
（3）相离
变式 如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB=6 ，则直线l与小⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
新知讲解
新知讲解
解:如图，作OH⊥AB于H
∵OH⊥AB,
∴AH=BH=3,
在Rt△AOH中，
OH = =4 ,
∵4>3,
∴直线AB与⊙O相离
故选:C
设⊙O的半径为r，圆心О到直线I的距离为d，由上述直线与圆的位置关系可知:
(1)直线I与⊙O相交 d新知讲解
O
l
（1）
d
新知讲解
(2)直线I与⊙O相切 d =r ;
O
l
（2）
d
新知讲解
(3）直线I与⊙O相离 d >r.
O
l
（3）
d
-
-
新知讲解
O
l
（1）
d
O
l
（2）
d
O
l
（3）
d
-
-
直线I与⊙O相交 d直线I与⊙O相切 d=r
直线I与⊙O相离 d>r
直线与圆的位置关系（d与r的关系）
小结：判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离d和圆的半径r，然后再利用d与r的大小关系进行判断．
直线与圆的位置关系：
①当d＞r时，直线与圆相离；
②当d=r时， 直线与圆相切；
③当d＜r时，直线与圆相交．
新知讲解
新知讲解
如图,当直线I与⊙O相切时,切点为A,连接OA、这时,如在直线l上任取一个不同于点A的点P,连接OP ,比较OA和OP的大小？
O
l
（2）
A
P
-
-
新知讲解
因为点P在⊙O外，所以OP>OA。
OA是点О到直线l上任一点的连线中最短的，故OA⊥l。
O
l
（2）
A
P
-
-
新知讲解
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径.
O
l
（2）
如图，l是⊙O的切线，OA为半径，
∴OA⊥l
A
-
-
新知讲解
变式 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB=60°，PA=5，则弦AB的长是( )
A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
C
新知讲解
解：∵PA，PB为⊙O的两条切线，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴AB=PA=5，
故选C．
新知讲解
例1 如图，Rt△ABC的斜边AB =10cm，∠A =30°.
(1）以点C为圆心作圆,当半径为多少时，AB 与⊙C相切
(2）以点C为圆心.半径r分别为4 cm和 5 cm作两个圆,这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系
C
A
B
新知讲解
解：(1)过点C作边AB上的高CD.
∵∠A =30°,AB =10 cm,
∴BC= AB= ×10 =5(cm).
在Rt△BCD中,有CD=BCsinB=5sin60°= ( cm ).
当半径为 cm时,AB与⊙C相切.
-
-
C
A
B
D
新知讲解
(2)由(1）可知,圆心C到AB的距离 cm.
当r=4 cm时,d>r,⊙C与AB相离;
当r=5 cm时,d-
-
C
A
B
D
新知讲解
思考
1.如图，经过圆上一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条
.O
P
.
过圆上一点能够作1条直线与已知圆相切
新知讲解
2．如图，经过圆外一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条
.O
.P
过圆外一点能够作2条直线与已知圆相切
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，4为半径的圆与AB的位置关系为_________________．
课堂练习
相离
B
A
C
解：过C点作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6，
由勾股定理，得AB= ，
根据三角形计算面积的方法可知，
BC×AC=AB×CD，
∴CD=(6×8)÷10=4.8>4，
∴⊙C与直线AB相离．
课堂练习
B
A
C
D
课堂练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P在边AC上，⊙P的半径为1.如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是___________．
课堂练习
解:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4，
当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，
连接PD，
则PD⊥AB，
∴∠C=∠ADP=90°，
课堂练习
∵∠A=∠A，
∴△ADP∽△ACB，
∴
∴ ，
∴ ，
∴PC=AC-PA= ，
∴线段PC长的取值范围是
课堂练习
3.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为( )
A. 108° B. 118° C. 144° D. 120°
C
课堂练习
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E=∠A=540°÷5=108°．
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠OBA=∠ODE=90°，
∴∠BOD=(5-2)×180°-90°-108°-108°-90°=144°，
故选：C．
课堂总结
直线与圆的位置关系有3种：
（1）直线l和⊙O相交 d<ｒ；
（2）直线l和⊙O相切 d=ｒ；
（3）直线l和⊙O相离 d>ｒ.
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径.
板书设计
24.4.1直线与圆的位置关系及切线的性质
1.直线与圆的位置关系
2.切线性质
作业布置
必做题:课本P36的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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