【核心素养目标】24.4.2切线的判定 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.4.2切线的判定 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-07 17:57:59 | ||
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文档简介
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沪科版九年级下册数 24.4.2切线的判定 教学设计
课题 24.4.2切线的判定 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节内容在学习了直线与圆的位置关系，以及圆的切线定义的基础上，根据经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线，来判定一条直线是否是圆的切线，并作一个圆的切线。
核心素养分析 本节根据切线经过半径外端，垂直半径的关系来判定推理圆的切线，锻炼了学生的推理能力，本节学生学会做一个圆的切线，培养了学生的动手操作能力。
学习目标 1. 探究、理解切线的判定定理；（重点）2. 学会画圆的切线；3. 掌握圆的切线的判定方法：切线定义,切线的判定定理，解决圆的切线问题。（难点）
重点 探究、理解切线的判定判定定理
难点 掌握圆的切线的判定方法：切线定义,切线的判定定理，解决圆的切线问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 设⊙O的半径为ｒ，圆心O到直线l的距离为d，直线与圆的位置关系有几种？ （1）直线l和⊙O相交 d<ｒ； （2）直线l和⊙O相切 d=ｒ； （3）直线l和⊙O相离 d>ｒ.2切线性质是什么？ 圆的切线垂直于经过切点的半径. 回顾上节直线与圆的位置关系和切线性质，以培养学生温顾知识，大胆发言的良好习惯。 回顾上节知识，导入本节新课，切线的判定。
讲授新课 工人用砂轮磨钻头的时候，砂轮擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？切线的方向例2 如图24-45,点P为⊙O上任一点,过点P作直线l与OO相切.作法1.连接 OP.2.过点P作直线l⊥OP.则直线l即为所作.为什么直线l即为所作呢 由作图可知,直线l与⊙O有一个公共点P,若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ，则OQ>OP(斜线大于垂线),所以点Q在圆外.因此，直线l与⊙O只有一个公共点，故直线l为⊙O的切线.切线判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判断直线m是圆的切线吗？不是，未经过半径外端点 不是，未垂直不是，未经过半径外端点圆的切线必须满足：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可。变式1.下列四个选项中的表述，正确的是( C )A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A，B，D，选项不正确，选项C正确，故选C． 例3 已知:如图24-46,∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC.求证:AC是⊙O的切线.证明：∵AB=AC ,∠ABC =45°,∴∠ACB=∠ABC =45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB =90°.∵AB是⊙O的直径∴AC是⊙O的切线.切线的判定的三个方法:定义:直线与圆只有一个公共点A圆心到直线的距离d=半径r定理判定:证明OA⊥l切线的判定辅助线作法:1、有交点，连半径，证垂直2、无交点，作垂直，证半径 从实际问题中抽象出切线的定义学生独立思考作图步骤，自己动手，小组合作讨论，发表自己的见解，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。学生知道切线的判定定理。 理解并运用圆的切线的定义和判定定理。学生理解掌握切线的判定的三个方法，并记笔记。 了解切线与生活的联系。理解作一个圆的切线，认识切线的判定。通过作图得到圆的切线，并理解这条切线即为所求的原因。理解OA是点О到直线l上任一点的连线中最短的。进一步熟悉圆的切线判定，并检验新知识的掌握及运用情况，培养应用意识.师生共同总结出切线满足的条件，进一步培养学生分析、概括的能力.让学生在解决问题过程中熟悉切线的判定的3个方法。
课堂练习 1、如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．试说明：直线CD为⊙P的切线．解：如图，连接PC，∵PB=PC，∴∠PCB=∠B，∴∠APC=∠PCB+∠B=2∠B，∵2∠B+∠DAB=180°，∴∠APC+∠DAB=180°．∴PC//AD∵∠ADC=90°，∴∠PCD=180°-∠ADC=90°，∵CD经过⊙P的半径PC的端点C，∴直线CD为⊙P的切线．2.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连结BD，∠DAB=∠B=30°，求证：直线BD是⊙O的切线．证明：如图，连结OD，∵OA=OD，∠DAB=∠B=30°，∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°．又∠BOD为△AOD的外角，∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B =180°-60°-30°=90°，即OD⊥BD．∵OD是⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线．3.如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE//AO，CE是⊙O的直径。求证：AB是⊙O的切线；证明：连接OD∵OD=OE∴∠OED=∠ODE∵DE//OA∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC∴∠AOD=∠AOC∵AC是切线∴∠ACB=90°在△AOD和△AOC中，OD=OC∠AOD=∠AOCOA=OA∴△AOD≌△AOC(SAS)∴∠ADO=∠ACB=90°∵OD是半径∴AB是⊙O的切线 学生做本节切线的判定练习，互相补充，教师订正答案，做最后总结。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生理解切线的判定定理。
课堂小结 切线的判定的三个方法:定义:直线与圆只有一个公共点A圆心到直线的距离d=半径r定理判定:证明OA⊥l 学生先发言总结本节切线的判定的条件和3个方法。在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题： 24.4.2 切线的判定 1.切线的判定定理2.例题
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沪科版九年级下册数 24.4.2切线的判定 教学设计
课题 24.4.2切线的判定 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节内容在学习了直线与圆的位置关系，以及圆的切线定义的基础上，根据经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线，来判定一条直线是否是圆的切线，并作一个圆的切线。
核心素养分析 本节根据切线经过半径外端，垂直半径的关系来判定推理圆的切线，锻炼了学生的推理能力，本节学生学会做一个圆的切线，培养了学生的动手操作能力。
学习目标 1. 探究、理解切线的判定定理；（重点）2. 学会画圆的切线；3. 掌握圆的切线的判定方法：切线定义,切线的判定定理，解决圆的切线问题。（难点）
重点 探究、理解切线的判定判定定理
难点 掌握圆的切线的判定方法：切线定义,切线的判定定理，解决圆的切线问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 设⊙O的半径为ｒ，圆心O到直线l的距离为d，直线与圆的位置关系有几种？ （1）直线l和⊙O相交 d<ｒ； （2）直线l和⊙O相切 d=ｒ； （3）直线l和⊙O相离 d>ｒ.2切线性质是什么？ 圆的切线垂直于经过切点的半径. 回顾上节直线与圆的位置关系和切线性质，以培养学生温顾知识，大胆发言的良好习惯。 回顾上节知识，导入本节新课，切线的判定。
讲授新课 工人用砂轮磨钻头的时候，砂轮擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？切线的方向例2 如图24-45,点P为⊙O上任一点,过点P作直线l与OO相切.作法1.连接 OP.2.过点P作直线l⊥OP.则直线l即为所作.为什么直线l即为所作呢 由作图可知,直线l与⊙O有一个公共点P,若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ，则OQ>OP(斜线大于垂线),所以点Q在圆外.因此，直线l与⊙O只有一个公共点，故直线l为⊙O的切线.切线判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判断直线m是圆的切线吗？不是，未经过半径外端点 不是，未垂直不是，未经过半径外端点圆的切线必须满足：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可。变式1.下列四个选项中的表述，正确的是( C )A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A，B，D，选项不正确，选项C正确，故选C． 例3 已知:如图24-46,∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC.求证:AC是⊙O的切线.证明：∵AB=AC ,∠ABC =45°,∴∠ACB=∠ABC =45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB =90°.∵AB是⊙O的直径∴AC是⊙O的切线.切线的判定的三个方法:定义:直线与圆只有一个公共点A圆心到直线的距离d=半径r定理判定:证明OA⊥l切线的判定辅助线作法:1、有交点，连半径，证垂直2、无交点，作垂直，证半径 从实际问题中抽象出切线的定义学生独立思考作图步骤，自己动手，小组合作讨论，发表自己的见解，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。学生知道切线的判定定理。 理解并运用圆的切线的定义和判定定理。学生理解掌握切线的判定的三个方法，并记笔记。 了解切线与生活的联系。理解作一个圆的切线，认识切线的判定。通过作图得到圆的切线，并理解这条切线即为所求的原因。理解OA是点О到直线l上任一点的连线中最短的。进一步熟悉圆的切线判定，并检验新知识的掌握及运用情况，培养应用意识.师生共同总结出切线满足的条件，进一步培养学生分析、概括的能力.让学生在解决问题过程中熟悉切线的判定的3个方法。
课堂练习 1、如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．试说明：直线CD为⊙P的切线．解：如图，连接PC，∵PB=PC，∴∠PCB=∠B，∴∠APC=∠PCB+∠B=2∠B，∵2∠B+∠DAB=180°，∴∠APC+∠DAB=180°．∴PC//AD∵∠ADC=90°，∴∠PCD=180°-∠ADC=90°，∵CD经过⊙P的半径PC的端点C，∴直线CD为⊙P的切线．2.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连结BD，∠DAB=∠B=30°，求证：直线BD是⊙O的切线．证明：如图，连结OD，∵OA=OD，∠DAB=∠B=30°，∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°．又∠BOD为△AOD的外角，∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B =180°-60°-30°=90°，即OD⊥BD．∵OD是⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线．3.如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE//AO，CE是⊙O的直径。求证：AB是⊙O的切线；证明：连接OD∵OD=OE∴∠OED=∠ODE∵DE//OA∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC∴∠AOD=∠AOC∵AC是切线∴∠ACB=90°在△AOD和△AOC中，OD=OC∠AOD=∠AOCOA=OA∴△AOD≌△AOC(SAS)∴∠ADO=∠ACB=90°∵OD是半径∴AB是⊙O的切线 学生做本节切线的判定练习，互相补充，教师订正答案，做最后总结。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生理解切线的判定定理。
课堂小结 切线的判定的三个方法:定义:直线与圆只有一个公共点A圆心到直线的距离d=半径r定理判定:证明OA⊥l 学生先发言总结本节切线的判定的条件和3个方法。在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题： 24.4.2 切线的判定 1.切线的判定定理2.例题
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