【新课标】24.4.2 切线的判定 课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】24.4.2 切线的判定 课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-07 18:02:20 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
24.4.2 切线的判定
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节内容在学习了直线与圆的位置关系，以及圆的切线定义的基础上，根据经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线，来判定一条直线是否是圆的切线，并作一个圆的切线。
教学目标
1. 探究、理解切线的判定定理；（重点）
2. 学会画圆的切线；
3. 掌握圆的切线的判定方法：切线定义,切线的判定定理，解决圆的切线问题。（难点）
核心素养分析
本节根据切线经过半径外端，垂直半径的关系来判定推理圆的切线，锻炼了学生的推理能力，本节学生学会做一个圆的切线，培养了学生的动手操作能力。
新知导入
设⊙O的半径为ｒ，圆心O到直线l的距离为d，直线与圆的位置关系有几种？
（1）直线l和⊙O相交 d<ｒ；
（2）直线l和⊙O相切 d=ｒ；
（3）直线l和⊙O相离 d>ｒ.
新知讲解
工人用砂轮磨钻头的时候，砂轮擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
圆的切线
新知讲解
例2 如图24-45,点P为⊙O上任一点,过点P作直线l与⊙O相切.
.O
.
P
图24-45
作法
1.连接 OP.
2.过点P作直线l⊥OP.
则直线l即为所作.
-
-
为什么直线l即为所作呢
l
新知讲解
.O
.
P
图24-45
Q
由作图可知,直线l与⊙O有一个公共点P,若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ，
则OQ>OP(斜线大于垂线),
所以点Q在圆外.
因此，直线l与⊙O只有一个公共点，
故直线l为⊙O的切线.
-
-
l
新知讲解
切线判定定理
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
O
l
-
-
OA为⊙O的半径
l⊥OA于A
l为⊙O的切线
A
新知讲解
.O
-
-
.O
-
-
m
m
m
.O
不是，未经过半径外端点
不是，未垂直
不是，未经过半径外端点
判断直线m是圆的切线吗？
新知讲解
圆的切线必须满足：
“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可。
新知讲解
变式1.下列四个选项中的表述，正确的是( )
A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
C
新知讲解
解：由切线的判定定理可知：
经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，
故A，B，D，选项不正确，选项C正确，
故选C．
新知讲解
例3 已知:如图24-46,∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC.
求证:AC是⊙O的切线.
图24-26
O
A
B
C
分析：AB是⊙O的直径，根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只需要证明∠BAC=90°即可。
新知讲解
证明：∵AB=AC ,∠ABC =45°,
∴∠ACB=∠ABC =45°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB =90°.
∵AB是⊙O的直径
∴AC是⊙O的切线.
O
A
B
C
新知讲解
切线的判定的三个方法:
圆心到直线的距离d=半径r
d
r
定义:直线与圆只有一个公共点A
定理判定:证明OA⊥l
A
O
l
A
新知讲解
切线的判定
辅助线作法:
1、有交点，连半径，证垂直
2、无交点，作垂直，证半径
O
l
r
1、如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．
试说明：直线CD为⊙P的切线．
课堂练习
解：如图，连接PC，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠B，
∴∠APC=∠PCB+∠B=2∠B，
∵2∠B+∠DAB=180°，
∴∠APC+∠DAB=180°．
∴PC//AD
课堂练习
∵∠ADC=90°，
∴∠PCD=180°-∠ADC=90°，
∵CD经过⊙P的半径PC的端点C，
∴直线CD为⊙P的切线．
课堂练习
课堂练习
2.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连结BD，∠DAB=∠B=30°，求证：直线BD是⊙O的切线．
课堂练习
证明：如图，连结OD，
∵OA=OD，∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°．
又∠BOD为△AOD的外角，
∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°
课堂练习
∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B
=180°-60°-30°
=90°，
即OD⊥BD．
∵OD是⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线．
课堂练习
3.如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE//AO，CE是⊙O的直径。
求证：AB是⊙O的切线；
课堂练习
证明：连接OD
∵OD=OE
∴∠OED=∠ODE
∵DE//OA
∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC
∴∠AOD=∠AOC
课堂练习
∵AC是切线
∴∠ACB=90°
在△AOD和△AOC中，
OD=OC
∠AOD=∠AOC
OA=OA
∴△AOD≌△AOC(SAS)
课堂练习
∴∠ADO=∠ACB=90°
∵OD是半径
∴AB是⊙O的切线
板书设计
24.4.2切线的判定
1.切线的判定定理
2.例题
切线的判定的三个方法:
圆心到直线的距离d=半径r
d
r
定义:直线与圆只有一个公共点A
定理判定:证明OA⊥l
A
O
l
A
课堂总结
作业布置
必做题:课本P37的第5~6题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
24.4.2 切线的判定
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节内容在学习了直线与圆的位置关系，以及圆的切线定义的基础上，根据经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线，来判定一条直线是否是圆的切线，并作一个圆的切线。
教学目标
1. 探究、理解切线的判定定理；（重点）
2. 学会画圆的切线；
3. 掌握圆的切线的判定方法：切线定义,切线的判定定理，解决圆的切线问题。（难点）
核心素养分析
本节根据切线经过半径外端，垂直半径的关系来判定推理圆的切线，锻炼了学生的推理能力，本节学生学会做一个圆的切线，培养了学生的动手操作能力。
新知导入
设⊙O的半径为ｒ，圆心O到直线l的距离为d，直线与圆的位置关系有几种？
（1）直线l和⊙O相交 d<ｒ；
（2）直线l和⊙O相切 d=ｒ；
（3）直线l和⊙O相离 d>ｒ.
新知讲解
工人用砂轮磨钻头的时候，砂轮擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
圆的切线
新知讲解
例2 如图24-45,点P为⊙O上任一点,过点P作直线l与⊙O相切.
.O
.
P
图24-45
作法
1.连接 OP.
2.过点P作直线l⊥OP.
则直线l即为所作.
-
-
为什么直线l即为所作呢
l
新知讲解
.O
.
P
图24-45
Q
由作图可知,直线l与⊙O有一个公共点P,若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ，
则OQ>OP(斜线大于垂线),
所以点Q在圆外.
因此，直线l与⊙O只有一个公共点，
故直线l为⊙O的切线.
-
-
l
新知讲解
切线判定定理
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
O
l
-
-
OA为⊙O的半径
l⊥OA于A
l为⊙O的切线
A
新知讲解
.O
-
-
.O
-
-
m
m
m
.O
不是，未经过半径外端点
不是，未垂直
不是，未经过半径外端点
判断直线m是圆的切线吗？
新知讲解
圆的切线必须满足：
“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可。
新知讲解
变式1.下列四个选项中的表述，正确的是( )
A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
C
新知讲解
解：由切线的判定定理可知：
经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，
故A，B，D，选项不正确，选项C正确，
故选C．
新知讲解
例3 已知:如图24-46,∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC.
求证:AC是⊙O的切线.
图24-26
O
A
B
C
分析：AB是⊙O的直径，根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只需要证明∠BAC=90°即可。
新知讲解
证明：∵AB=AC ,∠ABC =45°,
∴∠ACB=∠ABC =45°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB =90°.
∵AB是⊙O的直径
∴AC是⊙O的切线.
O
A
B
C
新知讲解
切线的判定的三个方法:
圆心到直线的距离d=半径r
d
r
定义:直线与圆只有一个公共点A
定理判定:证明OA⊥l
A
O
l
A
新知讲解
切线的判定
辅助线作法:
1、有交点，连半径，证垂直
2、无交点，作垂直，证半径
O
l
r
1、如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．
试说明：直线CD为⊙P的切线．
课堂练习
解：如图，连接PC，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠B，
∴∠APC=∠PCB+∠B=2∠B，
∵2∠B+∠DAB=180°，
∴∠APC+∠DAB=180°．
∴PC//AD
课堂练习
∵∠ADC=90°，
∴∠PCD=180°-∠ADC=90°，
∵CD经过⊙P的半径PC的端点C，
∴直线CD为⊙P的切线．
课堂练习
课堂练习
2.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连结BD，∠DAB=∠B=30°，求证：直线BD是⊙O的切线．
课堂练习
证明：如图，连结OD，
∵OA=OD，∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°．
又∠BOD为△AOD的外角，
∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°
课堂练习
∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B
=180°-60°-30°
=90°，
即OD⊥BD．
∵OD是⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线．
课堂练习
3.如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE//AO，CE是⊙O的直径。
求证：AB是⊙O的切线；
课堂练习
证明：连接OD
∵OD=OE
∴∠OED=∠ODE
∵DE//OA
∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC
∴∠AOD=∠AOC
课堂练习
∵AC是切线
∴∠ACB=90°
在△AOD和△AOC中，
OD=OC
∠AOD=∠AOC
OA=OA
∴△AOD≌△AOC(SAS)
课堂练习
∴∠ADO=∠ACB=90°
∵OD是半径
∴AB是⊙O的切线
板书设计
24.4.2切线的判定
1.切线的判定定理
2.例题
切线的判定的三个方法:
圆心到直线的距离d=半径r
d
r
定义:直线与圆只有一个公共点A
定理判定:证明OA⊥l
A
O
l
A
课堂总结
作业布置
必做题:课本P37的第5~6题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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