【核心素养目标】24.4.3切线长定理 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.4.3切线长定理 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-08 08:54:11 | ||
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文档简介
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沪科版九年级下册数学24.4.3切线长定理 教学设计
课题 24.4.3切线长定理 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在前几节学习了圆的切线的判定定理与性质定理的基础上，本节将学习切线长的概念；学会掌握切线长定理内容，学会运用切线长定理解决圆的计算和证明问题
核心素养分析 本节研究切线长定理的内容，其中有推理证明全等的过程，也有相关的等腰三角形，等边三角形的内容，培养了学生的推理能力；求解角和线段长度的过程，培养了学生的计算能力。
学习目标 1.掌握切线长的定义；2.掌握切线长定理的条件和结论，并会运用定理；3.能运用切线长定理解决圆的实际问题。
重点 掌握切线长定理的条件和结论，并会运用定理。
难点 能运用切线长定理解决圆的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 切线性质定理与判定定理是什么 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 学生回答问题，其他学生进行补充回答，以培养学生温顾知新的好习惯. 由上节切线的性质和判定定理导入本节课，进行知识的迁移。
讲授新课 1.经过圆上一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条 过圆上一点能够作1条直线与已知圆相切2．经过圆外一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条 例4 如图24-47,点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切.作法1.连接 OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B.3.连接PA,PB.则直线PA,PB即为所作.图24-47过圆外一点能够作圆的两条切线.切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线长与切线的有什么区别呢？①切线是直线，不能度量；②切线长是线段的长，可以度量，这条线段的两个端点分别是圆外一点P和切点A（B）；切线长是线段PA和PB的长度。探究1.在透明纸上画出图24-48(1),设PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点.沿直线OP将图形折叠,有什么发现 图24-48（1）2.如图24-48(2),连接 OA ,OB.下面如何证明 图24-48（2）证明：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA⊥OA PB⊥OB ∠ PAO = ∠ PBO = 90°在Rt△OAP和Rt△OBP中，OA=OB,OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）∴PA =PB, ∠APO=∠BPO.切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言：PA、PB是圆O的切线PA =PB, ∠APO=∠BPO变式：下列命题正确的是( A )A．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等B．圆的切线长就是圆的切线的长度C．过任意一点总可以作圆的两条切线D．过圆外一点所作的圆的切线长一定大于圆的半径解：过圆外一点引已知圆的切线，这一点与切点的距离为切线长，故B错误;根据切线长定理可知C错误;过圆外一点所画的圆的切线的长不一定大于圆的半径，故D错.故选A. 找出图中有哪些相等的线段，哪些相等的角？ 相等线段：OA=OB PA=PB AC=BC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC；∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC找出图中有哪些全等三角形？△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP. 例5 已知:如图24-49,四边形ABCD的边AB ,BC,CD ,DA和⊙O分别相切于点E,F,G,H.求证:AB+CD=DA+BC.证明:AB , BC, CD , DA都与OO相切,E,F,G,H是切点, AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC. 学生通过自己作图，发表自己的见解，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。学生理解切线长与切线的区别，各抒己见，发现新知。 利用三角形全等证明切线长相等学生理解切线长定理的内容。从证明的过程中发现相等的元素。 通过作图，逐步认识切线长的概念。让学生理解切线长与切线的区别，从而加深对切线长的认识。 发现和总结切线长的定理内容认识切线长定理的规律，并用切线长的定理解题。从证明过程中发现规律。
课堂练习 1.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，∴PB=PA=3，故选：B．2.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是( )A. B. 4 C. 6 D. 3解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB·tan60°= ，∴光盘的直径为 ，故选：A．3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D.E，F为切点，且AB=9cm，BC=14cm.CA=13cm，求AF，BD，CE的长．解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得解得，x=4，y=5，z=9，即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．(1)求证：BE=EC(2)填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形(1)证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；(2)① ② 45 学生做本节练习，互相补充，教师订正答案，做最后总结切线长定理。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生利用切线长的定理解决问题，同时培养学生的推理能力。
课堂小结 学生先发言总结本节切线长的定理，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：24.4.3切线长定理1.切线长概念2.切线长定理3.例题
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沪科版九年级下册数学24.4.3切线长定理 教学设计
课题 24.4.3切线长定理 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在前几节学习了圆的切线的判定定理与性质定理的基础上，本节将学习切线长的概念；学会掌握切线长定理内容，学会运用切线长定理解决圆的计算和证明问题
核心素养分析 本节研究切线长定理的内容，其中有推理证明全等的过程，也有相关的等腰三角形，等边三角形的内容，培养了学生的推理能力；求解角和线段长度的过程，培养了学生的计算能力。
学习目标 1.掌握切线长的定义；2.掌握切线长定理的条件和结论，并会运用定理；3.能运用切线长定理解决圆的实际问题。
重点 掌握切线长定理的条件和结论，并会运用定理。
难点 能运用切线长定理解决圆的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 切线性质定理与判定定理是什么 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 学生回答问题，其他学生进行补充回答，以培养学生温顾知新的好习惯. 由上节切线的性质和判定定理导入本节课，进行知识的迁移。
讲授新课 1.经过圆上一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条 过圆上一点能够作1条直线与已知圆相切2．经过圆外一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条 例4 如图24-47,点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切.作法1.连接 OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B.3.连接PA,PB.则直线PA,PB即为所作.图24-47过圆外一点能够作圆的两条切线.切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线长与切线的有什么区别呢？①切线是直线，不能度量；②切线长是线段的长，可以度量，这条线段的两个端点分别是圆外一点P和切点A（B）；切线长是线段PA和PB的长度。探究1.在透明纸上画出图24-48(1),设PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点.沿直线OP将图形折叠,有什么发现 图24-48（1）2.如图24-48(2),连接 OA ,OB.下面如何证明 图24-48（2）证明：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA⊥OA PB⊥OB ∠ PAO = ∠ PBO = 90°在Rt△OAP和Rt△OBP中，OA=OB,OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）∴PA =PB, ∠APO=∠BPO.切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言：PA、PB是圆O的切线PA =PB, ∠APO=∠BPO变式：下列命题正确的是( A )A．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等B．圆的切线长就是圆的切线的长度C．过任意一点总可以作圆的两条切线D．过圆外一点所作的圆的切线长一定大于圆的半径解：过圆外一点引已知圆的切线，这一点与切点的距离为切线长，故B错误;根据切线长定理可知C错误;过圆外一点所画的圆的切线的长不一定大于圆的半径，故D错.故选A. 找出图中有哪些相等的线段，哪些相等的角？ 相等线段：OA=OB PA=PB AC=BC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC；∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC找出图中有哪些全等三角形？△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP. 例5 已知:如图24-49,四边形ABCD的边AB ,BC,CD ,DA和⊙O分别相切于点E,F,G,H.求证:AB+CD=DA+BC.证明:AB , BC, CD , DA都与OO相切,E,F,G,H是切点, AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC. 学生通过自己作图，发表自己的见解，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。学生理解切线长与切线的区别，各抒己见，发现新知。 利用三角形全等证明切线长相等学生理解切线长定理的内容。从证明的过程中发现相等的元素。 通过作图，逐步认识切线长的概念。让学生理解切线长与切线的区别，从而加深对切线长的认识。 发现和总结切线长的定理内容认识切线长定理的规律，并用切线长的定理解题。从证明过程中发现规律。
课堂练习 1.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，∴PB=PA=3，故选：B．2.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是( )A. B. 4 C. 6 D. 3解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB·tan60°= ，∴光盘的直径为 ，故选：A．3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D.E，F为切点，且AB=9cm，BC=14cm.CA=13cm，求AF，BD，CE的长．解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得解得，x=4，y=5，z=9，即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．(1)求证：BE=EC(2)填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形(1)证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；(2)① ② 45 学生做本节练习，互相补充，教师订正答案，做最后总结切线长定理。 练习是为了巩固学生所学的新知，教会学生利用切线长的定理解决问题，同时培养学生的推理能力。
课堂小结 学生先发言总结本节切线长的定理，在教师的引导下总结归纳。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成一种对所学知识进行总结的良好习惯，形成知识体系.
板书 课题：24.4.3切线长定理1.切线长概念2.切线长定理3.例题
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