【新课标】24.4.3切线长定理 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
24.4.3切线长定理
沪科版 九年级下
教学内容分析
在前几节学习了圆的切线的判定定理与性质定理的基础上，本节将学习切线长的概念；学会掌握切线长定理内容，学会运用切线长定理解决圆的计算和证明问题。
教学目标
1.掌握切线长的定义；
2.掌握切线长定理的条件和结论，并会运用定理；（重点）
3.能运用切线长定理解决圆的实际问题。（难点）
核心素养分析
本节研究切线长定理的内容，其中有推理证明全等的过程，也有相关的等腰三角形，等边三角形的内容，培养了学生的推理能力；求解角和线段长度的过程，培养了学生的计算能力。
新知导入
切线性质定理与判定定理是什么
性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
新知讲解
1.经过圆上一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条
.O
.
过圆上一点能够作1条直线与已知圆相切
P
新知讲解
2．经过圆外一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条
.O
.P
新知讲解
例4 如图24-47,点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切.
作法
1.连接 OP.
2.以OP为直径作圆，
设此圆交⊙O于点A,B.
3.连接PA,PB.
则直线PA,PB即为所作.
O.
P
图24-47
A
B
新知讲解
过圆外一点能够作圆的两条切线.
切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
P
A
B
O.
.
.
切线长
切线长
新知讲解
切线长与切线的有什么区别呢？
①切线是直线，不能度量；
②切线长是线段的长，可以度量，这条线段的两个端点分别是圆外一点P和切点A（B）；切线长是线段PA和PB的长度。
P
A
B
O.
.
.
切线长
切线长
新知讲解
1.在透明纸上画出图24-48(1),设PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点.沿直线OP将图形折叠,有什么发现
探究
图24-48（1）
P
A
B
A,B重合
O.
新知讲解
O.
A
B
P
2.如图24-48(2),连接 OA ,OB.下面如何证明
图24-48（2）
新知讲解
O.
A
B
P
证明：∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA⊥OA PB⊥OB
∠PAO = ∠PBO = 90°
在Rt△OAP和Rt△OBP中，
OA=OB,OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）
∴PA =PB, ∠APO=∠BPO.
新知讲解
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这
一点的连线平分两条切线的夹角.
P
A
B
O.
几何语言：
PA、PB是圆O的切线
PA =PB, ∠APO=∠BPO
新知讲解
变式：下列命题正确的是(　　)
A．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过任意一点总可以作圆的两条切线
D．过圆外一点所作的圆的切线长一定大于圆的半径
A
新知讲解
解：过圆外一点引已知圆的切线，这一点与切点的距离为切线长，故B错误;
根据切线长定理可知C错误;
过圆外一点所画的圆的切线的长不一定大于圆的半径，故D错.
故选A.
新知讲解
O.
A
B
P
找出图中有哪些相等的线段，哪些相等的角？
相等线段：OA=OB PA=PB AC=BC
相等的角：
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC；
∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
C
新知讲解
O.
A
B
P
找出图中有哪些全等三角形？
△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.
C
新知讲解
例5 已知:如图,四边形ABCD的边AB ,BC,CD,DA和⊙O分别相切于点E,F,G,H.
求证:AB+CD=DA+BC.
·
A
B
C
D
O
E
F
G
H
新知讲解
证明:AB , BC, CD , DA都与⊙O相切,
E,F,G,H是切点,
AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.
AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，
即AB+CD=DA+BC.
·
A
B
C
D
O
E
F
G
H
1.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
课堂练习
B
解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，
∴PB=PA=3，
故选：B．
课堂练习
课堂练习
2.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是( )
A. B. 4 C. 6 D. 3
A
课堂练习
解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABO中，OB=AB·tan60°= ，
∴光盘的直径为 ，
故选：A．
课堂练习
3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且AB=9cm，BC=14cm.CA=13cm，求AF，BD，CE的长．
课堂练习
解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．
根据题意，得
解得，x=4，y=5，z=9，
即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．
课堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．
(1)求证：BE=EC
(2)填空：①若∠B=30°，AC=2，
则DB=______；
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形
课堂练习
(1)证明：连接DO．
∵∠ACB=90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线；
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED，
又∵∠EDO=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
课堂练习
∴∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=ED，
∴BE=EC；
(2)① ② 45
课堂总结
切线条数
切线长
切线长定理
定理
过圆外一点能够作圆的两条切线
切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长
过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角
板书设计
24.4.3 切线长定理
1.切线长概念
2.切线长定理
3.例题
作业布置
必做题:课本P39的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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