16.3.1 分式方程及解法 教案
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16.3.1 分式方程及解法 教学设计
课题 16.3.1 分式方程及解法 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．学会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解．
核心素养分析 让学生体会到解分式方程的原理是等式的基本性质，但由于去分母时方程两边同乘以的整式可能会出现零，从而可能使方程产生增根，故必须进行验根；了解产生增根的原因，也就掌握了验根的方法．
学习目标 1.使学生了解分式方程的特征；2.使学生掌握解分式方程的基本原理和方法；3.使学生知道解方程中验根的必要性、验根方法及产生增根的原因．
重点 理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．
难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．思考(1)这个问题中有怎样的等量关系？(2)为列出这个等量关系，需设哪个量作为未知数？(3)怎样列出题中所提到的有关代数式？生：轮船在顺水中的速度＝轮船在静水中的速度+水流速度．轮船在逆水中的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．师：请同学们填一填．解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则顺水速度为________千米/时；逆水速度为______千米/ 时；顺水航行80千米需________小时；逆水航行60千米需________小时；根据题意，得_________．师：请同学们观察所列的方程与以前所学的方程有何不同？这个方程有何特点？实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程有何特点？请同学们判断下列各式中哪个是分式方程？（1）x＋y＝5；（2）；（3）； （4）；（5）．怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？类比：方程可以解答如下：21世纪教育网版权所有方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得21世纪教育网版权所有x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 21世纪教育网版权所有概 括：上述解分式方程的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 思考自议通过问题情境观察所列方程的特征引入分式方程的概念． 通过问题情境导入，激发学生的学习兴趣．
讲授新课 二、提炼概念分式方程的概念方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．分式方程的主要特征是什么？（1）含有分式； （2）分母中含有未知数．三、典例精讲例1 解方程：.解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 21世纪教育网版权所有21教育网例2 解方程：.解 方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解.归纳分式方程的步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根 引出增根的概念，了解增根产生的原因，知道验根的方法． 典例精析学生理解分式方程的解法，并归纳总结解分式方程的步骤．简记为：“一化二解三检验．
课堂练习 四、巩固训练 1.在方程x+5/3=7，3/x=2，x+1/2 x 1/3=4，3x 9/x=1中，分式方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个B2. 如果关于x的方程2/x 3=1 m/x 3无解,则m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3B解方程：4.解方程： 5.解方程： 6. 关于x的方程无解,求k的值.解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 解得k= 3/7所以当k=3或k= 3/7时,原分式方程无解.
课堂小结 课堂小结
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16.3.1 分式方程及解法 教学设计
课题 16.3.1 分式方程及解法 单元 第16 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．学会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解．
核心素养分析 让学生体会到解分式方程的原理是等式的基本性质，但由于去分母时方程两边同乘以的整式可能会出现零，从而可能使方程产生增根，故必须进行验根；了解产生增根的原因，也就掌握了验根的方法．
学习目标 1.使学生了解分式方程的特征；2.使学生掌握解分式方程的基本原理和方法；3.使学生知道解方程中验根的必要性、验根方法及产生增根的原因．
重点 理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．
难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．思考(1)这个问题中有怎样的等量关系？(2)为列出这个等量关系，需设哪个量作为未知数？(3)怎样列出题中所提到的有关代数式？生：轮船在顺水中的速度＝轮船在静水中的速度+水流速度．轮船在逆水中的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．师：请同学们填一填．解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则顺水速度为________千米/时；逆水速度为______千米/ 时；顺水航行80千米需________小时；逆水航行60千米需________小时；根据题意，得_________．师：请同学们观察所列的方程与以前所学的方程有何不同？这个方程有何特点？实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程有何特点？请同学们判断下列各式中哪个是分式方程？（1）x＋y＝5；（2）；（3）； （4）；（5）．怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？类比：方程可以解答如下：21世纪教育网版权所有方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得21世纪教育网版权所有x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 21世纪教育网版权所有概 括：上述解分式方程的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 思考自议通过问题情境观察所列方程的特征引入分式方程的概念． 通过问题情境导入，激发学生的学习兴趣．
讲授新课 二、提炼概念分式方程的概念方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．分式方程的主要特征是什么？（1）含有分式； （2）分母中含有未知数．三、典例精讲例1 解方程：.解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 21世纪教育网版权所有21教育网例2 解方程：.解 方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解.归纳分式方程的步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根 引出增根的概念，了解增根产生的原因，知道验根的方法． 典例精析学生理解分式方程的解法，并归纳总结解分式方程的步骤．简记为：“一化二解三检验．
课堂练习 四、巩固训练 1.在方程x+5/3=7，3/x=2，x+1/2 x 1/3=4，3x 9/x=1中，分式方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个B2. 如果关于x的方程2/x 3=1 m/x 3无解,则m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3B解方程：4.解方程： 5.解方程： 6. 关于x的方程无解,求k的值.解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 解得k= 3/7所以当k=3或k= 3/7时,原分式方程无解.
课堂小结 课堂小结
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