16.3.1 分式方程及解法 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 16.3.1 分式方程及解法 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-07 14:16:50 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
16.3.1 分式方程及解法
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解分式方程的概念并会判断一个方程是否是分式方程.
2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
教学重点:理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的
分式方程.
教学难点:使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方
程须验根并掌握验根的方法.
新知导入
情境引入
轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
新知讲解
合作学习
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
提炼概念
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
注意：
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的
是 （填序号）．
（2）（3）
（1）
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
回顾：解整式方程：
方程两边同乘6，得：
3(x+3)-24=2(1-x)
类比：如何解分式方程？
方程两边同乘(x+3)(x-3) ，得：
80(x-3)=60(x+3)
x=21
检验：将x=21代入分式方程，左边==右边，所以x=21是原分式方程的解.
怎样来解分式方程：
（1）能不能去掉分母把它化成整式方程来解呢
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都去掉又能使计算最简便？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.
典例精讲
例1 解方程：
能不能说x=1就是原分式方程的解呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
检验的方法主要有两种：
显然，第2种方法比较简便！
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
如例1中的x=1，代入 ，可知x=1是原分式方程的增根.
例2 解方程：
解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得：100(x-7)=30x.
解得x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0.
所以，x=10是原方程的解.
归纳概念
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
课堂练习
1.在方程，中，分式方程的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
2. 如果关于x的方程无解,则m的值等于（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
B
B
3.解方程：
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
4.解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
5.解方程：
解：方程两边同乘以
约去分母，得
6. 关于x的方程无解,求k的值.
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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16.3.1 分式方程及解法
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解分式方程的概念并会判断一个方程是否是分式方程.
2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
教学重点:理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的
分式方程.
教学难点:使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方
程须验根并掌握验根的方法.
新知导入
情境引入
轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
新知讲解
合作学习
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
提炼概念
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
注意：
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的
是 （填序号）．
（2）（3）
（1）
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
回顾：解整式方程：
方程两边同乘6，得：
3(x+3)-24=2(1-x)
类比：如何解分式方程？
方程两边同乘(x+3)(x-3) ，得：
80(x-3)=60(x+3)
x=21
检验：将x=21代入分式方程，左边==右边，所以x=21是原分式方程的解.
怎样来解分式方程：
（1）能不能去掉分母把它化成整式方程来解呢
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都去掉又能使计算最简便？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.
典例精讲
例1 解方程：
能不能说x=1就是原分式方程的解呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
检验的方法主要有两种：
显然，第2种方法比较简便！
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
如例1中的x=1，代入 ，可知x=1是原分式方程的增根.
例2 解方程：
解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得：100(x-7)=30x.
解得x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0.
所以，x=10是原方程的解.
归纳概念
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
课堂练习
1.在方程，中，分式方程的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
2. 如果关于x的方程无解,则m的值等于（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
B
B
3.解方程：
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
4.解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
5.解方程：
解：方程两边同乘以
约去分母，得
6. 关于x的方程无解,求k的值.
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin