16.3.1 分式方程及解法 学案
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16.3.1 分式方程及解法 导学案
课题 16.3.1 分式方程及解法 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．学会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解．
核心素养分析 让学生体会到解分式方程的原理是等式的基本性质，但由于去分母时方程两边同乘以的整式可能会出现零，从而可能使方程产生增根，故必须进行验根；了解产生增根的原因，也就掌握了验根的方法．
学习目标 1.使学生了解分式方程的特征；2.使学生掌握解分式方程的基本原理和方法；3.使学生知道解方程中验根的必要性、验根方法及产生增根的原因．
重点 理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．
难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．
教学过程
课前预学 引入思考问题轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．思考(1)这个问题中有怎样的等量关系？(2)为列出这个等量关系，需设哪个量作为未知数？(3)怎样列出题中所提到的有关代数式？轮船在顺水中的速度＝轮船在静水中的速度+水流速度．轮船在逆水中的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则顺水速度为________千米/时；逆水速度为______千米/ 时；顺水航行80千米需________小时；逆水航行60千米需________小时；根据题意，得_________．实践与探索分式方程的概念： 。请同学们判断下列各式中哪个是分式方程？（1）x＋y＝5；（2）；（3）； （4）；（5）．[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程有何特点？思考：如何解分式方程？ 解分式方程的基本思路是将 化为 ，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘 ，然后解方程即可.
新知讲解 提炼概念分式方程的概念方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．分式方程的主要特征是什么？（1）含有分式； （2）分母中含有未知数．典例精讲 例1、解方程：当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.增根： 。产生增根的原因： 。例2 解方程：归纳：解分式方程的步骤： ； 。
课堂练习 巩固训练 1.在方程x+5/3=7，3/x=2，x+1/2 x 1/3=4，3x 9/x=1中，分式方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个2. 如果关于x的方程2/x 3=1 m/x 3无解,则m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3解方程：4.解方程： 5.解方程： 6. 关于x的方程无解,求k的值.答案引入思考方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得21世纪教育网版权所有x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 21世提炼概念典例精讲 例1 解方程：.解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.1世纪解方程：.解 方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解.巩固训练1.B2.B3.4.5.6.解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 解得k= 3/7所以当k=3或k= 3/7时,原分式方程无解.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 16.3.1 分式方程及解法 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．学会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解．
核心素养分析 让学生体会到解分式方程的原理是等式的基本性质，但由于去分母时方程两边同乘以的整式可能会出现零，从而可能使方程产生增根，故必须进行验根；了解产生增根的原因，也就掌握了验根的方法．
学习目标 1.使学生了解分式方程的特征；2.使学生掌握解分式方程的基本原理和方法；3.使学生知道解方程中验根的必要性、验根方法及产生增根的原因．
重点 理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．
难点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．
教学过程
课前预学 引入思考问题轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．思考(1)这个问题中有怎样的等量关系？(2)为列出这个等量关系，需设哪个量作为未知数？(3)怎样列出题中所提到的有关代数式？轮船在顺水中的速度＝轮船在静水中的速度+水流速度．轮船在逆水中的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则顺水速度为________千米/时；逆水速度为______千米/ 时；顺水航行80千米需________小时；逆水航行60千米需________小时；根据题意，得_________．实践与探索分式方程的概念： 。请同学们判断下列各式中哪个是分式方程？（1）x＋y＝5；（2）；（3）； （4）；（5）．[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程有何特点？思考：如何解分式方程？ 解分式方程的基本思路是将 化为 ，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘 ，然后解方程即可.
新知讲解 提炼概念分式方程的概念方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．分式方程的主要特征是什么？（1）含有分式； （2）分母中含有未知数．典例精讲 例1、解方程：当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.增根： 。产生增根的原因： 。例2 解方程：归纳：解分式方程的步骤： ； 。
课堂练习 巩固训练 1.在方程x+5/3=7，3/x=2，x+1/2 x 1/3=4，3x 9/x=1中，分式方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个2. 如果关于x的方程2/x 3=1 m/x 3无解,则m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3解方程：4.解方程： 5.解方程： 6. 关于x的方程无解,求k的值.答案引入思考方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得21世纪教育网版权所有x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 21世提炼概念典例精讲 例1 解方程：.解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.1世纪解方程：.解 方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解.巩固训练1.B2.B3.4.5.6.解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 解得k= 3/7所以当k=3或k= 3/7时,原分式方程无解.
课堂小结
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