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17.3 一次函数
3.一次函数的性质
学习目标
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。
3.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
4.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．
学习重难点
学习重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。
学习难点
探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
学习方法
实践探究、 合作学习
学习过程
一、探究活动
（1）观察图象、研究性质
提出问题1：观察图像探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填下表。
解析式 图象示意图 图象所在的象限 随的变化趋势
在刚才所画直角坐标系中分别画出，图象如下所示。 1,3象限 随的增大而增大
1,3象限 随的增大而增大
1,3象限 随的增大而增大
2,4象限 随的增大而减小
2,4象限 随的增大而减小
2,4象限 随的增大而减小
引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：
当时，图象在1,3象限，随的增大而增大；
当时，图象在2,4象限，随的增大而减小。
（2）类比联想、探索性质
1.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.
问题1;观察，分析函数y＝x＋l和y＝3x-2图象经过几个象限？有何变化规律？
观察图象发现在直线和y＝3x-2上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.
即：函数值y随自变量x的增大而增大.
上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；
当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.
问题2、画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同 你能否发现什么规律？
观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.
又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.
二、新知归纳
根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)
(2)
(3) 我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
函数
大致图象
性质
三、课堂练习
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=- D、y=-+4
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A、y= x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6
3已知点(x 1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-3x+2的图象上,且x14)一次函数y=kx+b的图象如图17-3-12所示,观察图象可知,y随x的增大而 .
5、如果正比例函数y=kx中y随x的增大而增大,那么一次函数y=-x+k的图象一定 不经过第 象限。
四、课堂小结
一次函数y＝kx＋b有哪些性质
函数
大致图象
性质
五、达标检测
1、已知ab＞0,ac＜0则直线不经过 象限。
2、一次函数的图像与x轴交与点（ ）与y轴交与点（ ）; 它不经过 象限，如果A(X1,Y1),B(X2,Y2) C(X3,Y3)都在其图像上，且（x1＜x2＜x3则y1 y2 y3 的大小关系是 。
3、一次函数的图像不经过第二象限则m的取值为 。
4、已知的图像不经过第四象限则m= 。
5、已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1).
①当k取何值时,y随x的增大而增大
②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点
③当k取何值时,函数图象不经过第四象限
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
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1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？
（0，b)和（-b/k,0)
知识回顾
2、一次函数的一般式。
y=kx+b
（k，b为常数，k≠0）
3、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1、在同一直角坐标系中，画出函数y=2/3x+1和y＝3x-2的图象.
问： 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限
探究新知
x增大
y增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
探究新知
1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.
2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.
即：函数值y随自变量x的增大而增大.
探究归纳
x增大
y减少
（2） 当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____．
减小
下降
探究新知
观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.
即：函数值y随自变量x的增大而减小.
又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.
探究归纳
例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
解： 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5
函数值y随x的增大而减小，
所以，2m-1＜0,即
.
实践应用
例2、 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y＝0
(3)当x取何值时，y＞0？
实践应用
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；
k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.
交流反思
图象特征 大致图象
K<0 b>0 下降,交点在y轴上方.
b=0 下降,交点在原点.
b<0 下降,交点在y轴下方.
x
y
0
x
y
0
交流反思
x
y
0
图象特征 大致图象
K>0 b>0 上升,交点在y轴上方.
b=0 上升,交点在原点.
b<0 上升,交点在y轴下方.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
交流反思
y=2x+4
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
-3
1
y
-2
y=2x
画出函数y=2x+2, y=2x,y=2x－2的图象，你有什么发现？填表
x 1 2 3 4 5 …
y=2x+4 …
y=2x …
y=2x-2 …
观察上表，你有什么发现？
y随x的增大而增大.
6
8
10
12
14
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
新知延伸
y=2x-2
画出y=－2x+2, y=－2x, y=－2x－2的图象，你有什么发现？并填下表。
y=-2x+2
y
0
x
4
3
2
1
-1
-2
-1
2
1
-2
y=-2x
y=-2x-2
x 1 2 3 4 5 …
y=－2x+2 …
y=－2x …
y=－2x-2 …
观察上表，你有什么发现？
y随x的增大而减小.
0
-2
-4
-6
-6
-2
-4
-8
-10
-8
-4
-6
-8
-10
-12
新知延伸
一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
探究归纳
一次函数y=2x-3的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限.
B.第一、二、四象限.
C.第一、三、四象限.
D.第二、三、四象限.
随堂练习
一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
D
C
B
A
x
y
0
x
x
x
y
y
y
0
0
0
随堂练习
一次函数y=kx+b,如b增加2个单位，则它的图象（ ）
A.向右平移两个单位.
B.向上平移两个单位.
C.向下平移两个单位.
D.向左平移两个单位.
随堂练习
1.已知一次函数y = (2k－1)x+3k+2.
⑴当k=_____时,直线经过原点.
⑷当k__时,与y轴的交点在x轴的下方.
⑶当k______时,y随x的增大而增大.
⑸当k_____时,它的图象经过二、三、四象限.
⑵当k___时,直线与x轴交于点(－1,0).
随堂练习
一次函数的性质
1.在y=kx+b中:
当k＞0,y随x的增大而______;当k＜0,y随x的增大而______.
2.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，
如果______________ ,那么这两条直线平行。
k1 = k2 , b1≠b2
增大
减小
3.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：
k>0,b>0→___ ___ ___
k>0,b<0→___ ___ ___
k<0,b>0→___ ___ ___
k<0,b<0→___ ___ ___
一、三、二
一、三、四
二、四、一
二、四、三
课堂总结
1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？
2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；
(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.
3.已知函数.
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小
检测反馈
画一次函数y=2x－4的图象，并回答下列问题
0
x
3
2
1
2
3
-1
-2
-1
-2
1
y
-3
-4
⑴当y=－2时，x的 值是多少？
⑵当x为何值时，
y>0 y=0 y<0
检测反馈
