四川省眉山中学校2022-2023学年高二下学期开学测试文科数学试卷（Word版含答案）

眉山中学校2022-2023学年高二下学期开学测试文科数学
一、选择题
1、设，命题“若，则或”的否命题是( )
A.若，则或 B.若，则或
C.若，则且 D.若，则且
2、已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为3，则抛物线的方程( )
A. B. C. D.
3、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
4、的两个顶点坐标，，它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
5、已知命题，，若是q的一个充分不必要条件，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、已知双曲线(，)的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
7、如图所示，直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BN与AM所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8、已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则p的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
10、已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于( ).
A.6 B. C. D.
11、圆关于直线(，)对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
12、已知，分别为双曲线(，)的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线C的右支在第一象限交于点，直线与双曲线C的右支交于点，点恰好为线段AB的三等分点(靠近点)，则双曲线C的离心率等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________.
14、若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.
15、过抛物线的焦点的直线l交C于，两点，若，则线段AB中点的横坐标为_________.
16、在三棱锥中，，平面，三棱锥的顶点都在球O的球面上.若三棱锥的体积为，则球O的表面积为___________.
三、解答题
17、设命题实数x满足，其中；命题.
(1)若，且为真，求实数x的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18、已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）若点，求过点的圆的切线方程.
19、在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，.
(1)证明：平面ABCD；
(2)求点C到平面PBD的距离.
20、设双曲线(，)的左，右焦点分别为，，且，一条渐近线的倾斜角为60°.
(1)求双曲线C的标准方程和离心率；
(2)求分别以，为左，右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程.
21、在四棱锥中，底面ABCD，，，，点E在棱上，且满足.
(1)证明：平面PAB；
(2)若，求点B，E到平面PAC的距离之和.
22、已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当的面积为时，求k的值.
参考答案
1、答案：C 2、答案：B3、答案：B
解析：根据几何体的三视图转换为直观图为：
该几何体为底面为直角三角形的直三棱柱；如图所示：
设外接球的半径为R，即，故球心O满足：，所以.故4、答案：D解析：，，，
又的周长为18，
顶点C的轨迹是一个以A，B为焦点的椭圆，则，，，
顶点C的轨迹方程为.故选：D.
5、答案：A解析：，p所对应的集合，
，q所对应的集合为，
若p是q的一个充分不必要条件，
，，，故选：A.
6、答案：B
解析：双曲线(，)的焦距为，，双曲线的一条渐近线与直线平行，
，，，，
双曲线的方程为：.故选：B.
7、答案：A解析：取的中点Q，AC的中点P，则，，即为BN与AM所成角，设，则，，在中，可得.与AM所成角的余弦值为故选：A.
8、答案：D解析：因为圆与恰好有4条公切线，所以圆与外离，所以，解得或，即实数a的取值范围是.
故选：D.
9、答案：B解析：如图，分别过A，B作准线的垂线，交准线于ED，
设，由已知可得，由抛物线的定义可得，则，在直角三角形ACE中，因为，，，所以 ，解得，，所以.故选：B.
10、答案：B
解析：在中，由余弦定理得，
①，又，平方得，
②，
，得，即，
的面积故选：B.
11、答案：C解析：圆的标准方程为，圆的圆心坐标为，圆关于直线对称，直线经过圆心，，即，，，，，，，
当且仅当Error! Digit expected.，即时取等号，的最小值是 .故选：C.
12、答案：C解析：设，则，由双曲线的定义可得：，
，
因为点A在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得即，所以双曲线离心率为，故选：C.
13、答案：
解析：命题：“，使得”为假命题命题："，使得”恒成立.时，符合题意，
时，需，.
故答案为：.
14、答案：
解析：由题可知，离心率，即，又，即，则，故此双曲线的渐近线方程为.
15、答案：3解析：如图，抛物线的焦点为，准线为，分别过A，B作准线的垂线，垂足为，，则有，过AB的中点M作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即所以M的横坐标为：3.故答案为：3.
16、答案：解析：依题意设，则，即，解得，设外接圆的半径为r，则，设三棱锥外接球的半径R，则，所以球O的表面积；
故答案为：
17、答案：(1)(2)
解析：(1)由，其中；
解得，又，即，
由得：，又为真，则，
得：，故实数x的取值范围为；
(2)由(1)得：命题，命题，
由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，
A是B的真子集，
所以，即.
故实数m取值范围为：.
18、答案：（1）（2）或
解析： （1）由题意，设圆的标准方程为：，
圆关于直线对称，
圆与轴相切：…①
点到的距离为：，
圆被直线截得的弦长为，，
结合①有：，，
又，，，
圆的标准方程为：.
（2）当直线的斜率不存在时，满足题意
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.
又圆的圆心为，半径，
由 ，
解得.
所以直线方程为，即
即直线的方程为或.
19、答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)面面ABCD，面面，且，面ABCD，
面PAB，而面PAB，.取CD的中点M，连接AM，PM，BD.
且，，
四边形ABCM为矩形，则，又，
，又AM，面PAM，，
面PAM，面PAM，.
，面ABCD，，面ABCD.
(2)设点C到平面PBD的距离为h，
，即，
又，，在中，，，，
，则，，
综上，可得，即点C到平面PBD的距离为.
20、答案：(1)双曲线C的标准方程为：，离心率为
(2)
解析：(1)由题意，，
又
解得：，
故双曲线C的标准方程为：，离心率为
(2)由题意椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为
故，
即椭圆方程为：
21、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：在AP上取一点F，使得，连接BF，EF.
因为，所以，所以且，
又，，所以，
所以，，所以四边形BCEF是平行四边形，
所以，又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.
(2)因为，，
所以三棱锥的高为，
所以，
又，
所以.
又，
设点B，E到平面PAC的距离之和为d，则，
即，解得.
故点B，E到平面PAC的距离之和为.
22、解析：(1)由题意，椭圆的一个顶点为，可得，又由椭圆的离心率为，可得，所以，则，所以椭圆C的标准方程为.
(2)解：设，，且，
根据椭圆的对称性得，
联立方程组，整理得，解，
因为的面积为，可得，解得.