高中数学北师大（2019）必修第二册限时训练——1.2任意角（含解析）

一、单选题
1．若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（ ）
A．第二或第四象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
2．把表示成的形式，使最小的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若是第二象限的角，则是（ ）
A．第一或第三象限角 B．第一或第四象限角
C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
4．的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角 B．小于的角是锐角
C．始边相同且终边也相同的角一定相等 D．始边相同且相等的角的终边一定相同
6．若，，则角所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
7．如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（ ）
A． B． C． D．
8．（多选）若是第三象限的角，则可能是（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
三、填空题
9．终边在直线上的角构成的集合可以表示为_________.
10．用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是__________．
11．在直角坐标系中，轴在正半轴上一点依逆时针方向作匀速圆周运动，若点一分钟转过角，分钟到达第三象限，分钟回到原来位置，则______.
12．分别写出所有与下列各处终边重合的角．
（1）x轴正向：______；
（2）x轴负向：______；
（3）y轴正向：______；
（4）y轴负向：______；
四、解答题
13．已知集合，集合，求．
14．在内找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
(1)3290°；
(2)；
(3)；
(4).
15．求终边落在直线上的角的集合．
16．我们知道当点时，闹钟的个指针完全重合，请说出除了点外，是否还有其他时间，针完全重合.如有请举出；若无，给出理由.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】写出的表达式，计算后可确定其终边所在象限．
【详解】由题意，所以，，
当为偶数时，在第二象限，当为奇数时，在第四象限．
故选：A．
2．A
【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和终边相同的角的表示为，，然后求出符合题意的值即可.
【详解】解：和终边相同的角的表示为：，
即，或，；
要使最小，所以.
故选：A.
3．A
【分析】由的范围，除以2，求出的范围，分类讨论可得到角的象限．
【详解】解：是第二象限角，
，
，
当时，，在第一象限；
当时，，在第三象限；
是第一或三象限角．
故选：A．
4．A
【分析】根据象限角与终边相同角的概念判断即可；
【详解】解：，所以的终边与角的终边相同，因为的终边在第一象限，所以的终边在第一象限；
故选：A
5．D
【分析】根据象限角和终边相同的角，以及锐角的定义，判断选项中的命题是否正确即可．
【详解】解：对于，第一象限角是，，第一象限角不一定是锐角，所以选项错误；
对于，小于的角不一定是锐角，也可能是零度的角或负角，所以选项错误；
对于，终边相同的角不一定相等，它们可能相差，，所以选项错误；
对于：始边相同且相等的角终边一定相同，故正确；
故选：D
6．C
【分析】判断所在的象限，根据终边相同的角即可求解.
【详解】因为，，
所以在第三象限，
因为与角终边相同，
故角也在第三象限，
故选：C.
7．AC
【分析】由已知，表示出，再判断各选项．
【详解】角与角的终边相同，，
角与角的终边相同，,
∴，
即与角终边相同，选项AC符合题意.
故选：AC．
8．AC
【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项.
【详解】解：由于是第三象限的角，故，
所以，
所以.
当为偶数时，为第一象限角；
当为奇数时，为第三象限角.
所以可能是第一象限角，也可能是第三象限角.
故选：AC.
9．
【分析】写出终边落在直线上且在第一、三象限的角的集合，即可得到结果．
【详解】∵角的终边在直线上，
∴角的终边在一、三象限的角平分线上，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】确定以边界为终边的角，即可得角的集合.
【详解】由题图，终边对应角为且，终边对应角为且，
所以阴影部分角的集合是.
故答案为：
11．
【分析】根据分钟回到原来位置和可知角速度可能为、和，根据分钟到达第三象限可确定角速度为，由此可得.
【详解】由题意知：点的角速度为，又，或或；
当时，角速度为，则分钟到达的位置，不在第三象限，不合题意；
当时，角速度为，则分钟到达的位置，位于第三象限，符合题意；
当时，角速度为，则分钟到达的位置，位于第四象限，不合题意；
.
故答案为：.
12．
【分析】根据与终边相同的角的表示方法逐题分析即可求出结果.
【详解】（1）x轴正向为；
（2）x轴负向为；
（3）y轴正向为；
（4）y轴负向为；
故答案为：；；；.
13．
【分析】根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为集合，集合
所以
14．(1)角与3290°角终边相同，它是第一象限角；
(2)与角终边相同，它是第二象限角；
(3)与角终边相同，它是第二象限角；
(4)与角终边相同，它是第二象限角；
【分析】根据终边相同的角的特征，结合象限角的定义逐一求解即可.
（1）
因为，所以角与3290°角终边相同，它是第一象限角；
（2）
因为，所以与角终边相同，它是第二象限角；
（3）
因为，所以与角终边相同，它是第二象限角；
（4）
因为，所以与角终边相同，它是第二象限角；
15．{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．
【分析】根据终边相同的角的集合的表示可得答案.
【详解】解：终边落在射线上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，
终边落在射线上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，
所以终边落在直线y＝x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋（2k＋1）·180°，k∈Z}
＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．
所以终边落在直线上的角的集合为{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．
16．答案见解析.
【分析】秒针一分钟转一圈，因此只要考虑时针与分针重合的时刻，每小时时针、分针旋转一次，速度为时针，分针，相差，求出在时分至时分之间，时针和分针完全重合的时刻，转化为时分秒即可．
【详解】每小时时针、分针旋转一次，速度为时针，分针，相差，
故在时分至时分之间，时针和分针完全重合的时刻为时分，它们是：
1时5分27.27秒， 2时10分54.54秒 ， 3时16分21.82秒， 4时21分49.09秒，
5时27分16.36秒， 6时32分43.64秒， 7时38分10.9秒，8时43分38.18秒，
9时49分5.45秒，10时54分32.72秒，还有就是0时0分0秒，11时60分0秒，最后这两个实际上是三针进12点重合，而其他10个重合时刻，秒针都不与它们重合，
所以只有12点时，三针重合，其他时间三针不重合．
答案第1页，共2页
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