高中数学北师大（2019）必修第二册限时训练——1.4正弦函数和余弦函数的概念和性质1（含解析）

一、单选题
1．已知角终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则=（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的终边经过点，且，则实数a的值是（ ）
A． B． C．或 D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若角的终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C．4 D．
二、多选题
7．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则下列各式的符号无法确定的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．角终边过，则_________．
10．已知角的终边经过点，则__________．
11．已知，则_________．
12．如果，且，则的化简为_____.
四、解答题
13．已知为锐角，证明．
14．已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
15．已知角的终边上有一点，．
(1)若，求实数a的值．
(2)若且，求实数a的取值范围．
16．利用单位圆中的正弦线、余弦线或三角函数图像解下列各题.
（1）求满足不等式的x的集合；
（2）求函数的定义域.
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参考答案：
1．A
【分析】利用任意角的三角函数定义列方程求解，进而可得的值.
【详解】因为角终边经过点，且，
所以，所以，所以点的坐标为，
所以.
故选: A
2．C
【分析】运用整体代换的思想，找出已知角与所求角之间的关系，根据诱导公式即可求解.
【详解】.
故选：C.
3．A
【分析】利用三角函数的定义列出方程，求出a的值
【详解】，，
∴且，解得．
故选：A
4．B
【分析】根据给定条件利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.
【详解】若，则成立，当时，可以取，即不一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5．D
【分析】由三角函数的定义可得答案.
【详解】由三角函数的定义可得，
解得，因此．
故选：D.
6．D
【分析】由运用诱导公式可选项.
【详解】解：因为.
所以，
故选：D.
7．AB
【分析】根据函数和的单调性，即可判断A是否正确；作出函数函数的函数图象，根据图像即可判断B是否正确；作出函数的函数图象，根据图像即可判断C是否正确；利用诱导公式，即可判断D是否正确.
【详解】因为函数是单调递减函数，所以；
函数在上单调递增，所以，即，故A正确；
作出函数的函数图象，如下图所示：
由图象可知，；故B正确；
作出函数的函数图象，如下图所示：
当时，可知；故C错误；
， ，
,
所以，故D错误.
故选：AB.
8．AC
【分析】由题知，再依次讨论各选项即可得答案..
【详解】解：由三角函数定义，，
所以，对于A选项，当时，，时，，时，，所以选项A符号无法确定；
对于B选项， ，所以选项B符号确定；
对于C选项，，故当时，，时，，时，，所以选项C的符号无法确定；
对于D选项，，所以选项D符号确定.
所以下列各式的符号无法确定的是AC选项.
故选：AC.
9．
【分析】根据三角比的定义求解出的值，由此可求的结果.
【详解】因为角终边过，
所以，
所以，
故答案为：.
10．
【分析】求出点到坐标原点的距离，根据三角函数的定义，求出，即可求解.
【详解】设角的终边经过点，坐标原点为，
当时，，
当时，，
所以.
故答案为：.
11．##0.8
【分析】由，再结合诱导公式即可求得结果.
【详解】.
故答案为：
12．
【分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简．
【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，
∴．
故答案为：．
13．证明见解析
【分析】借助于单位圆，由三角形面积公式、扇形面积公式以及即可得证.
【详解】为锐角，设的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，过作轴于，点，连接(如图)，
则是直角三形，且，，
，，
，．
14．(1)；
(2).
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.
【详解】（1）解：因为，且，则为第三象限角，故，
因此，.
（2）解：原式.
15．(1)2
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义列出方程，求出；（2）由且得到所在象限，故可以得到点的坐标的特征，列出不等式，求出范围
(1)
依题意，得，所以．
(2)
由且得为第四象限角，故，所以．故实数a的取值范围是．
16．（1）；（2）
【分析】（1）由得，在单位圆中确定余弦线为的角度有：，，即可确定角x的范围是：
（2）由的定义域得，在单位圆中确定正弦线为的角度有：，，即可确定角x的范围是：
【详解】(1)由得
在直角坐标系单位圆中，把角x顶点为原点，其始边在x轴的正半轴上；在范围内余弦线为的角度有：，
所以满足条件的角x的范围是：
(2) 函数的定义域满足，即
在直角坐标系单位圆中，把角x顶点为原点，其始边在x轴的正半轴上；在范围内正弦线为的角度有：，
所以满足条件的角x的范围是：
【点睛】本题考查了由已知三角函数值确定角的范围，结合单位圆找到正余弦线，进而确定角的范围
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