高中数学北师大（2019）必修第二册限时训练——1.4正弦函数和余弦函数的概念和性质2（含解析）

一、单选题
1．已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
3．若是第四象限角，则点在第（ ）象限.
A．第四象限 B．第三象限
C．第三、四象限 D．第一、二象限
4．三个数中，值为负数的个数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、多选题
7．已知定义在R上的函数，满足是奇函数，且是偶函数．则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则（ ）
A． B．
C．， D．，
三、填空题
9．观察函数的图像，写出它的值域为___________．
10．若角终边上一点，则的值为___________.
11．已知，则______．
12．粗心的教授在用计算器计算正角的正弦值时，忘了单位是角度制还是弧度制，幸运的是，不论是角度制还是弧度制，的正弦值都相等.教授还发现，正好是满足上述条件的所有正角中的最小角，求出的大小_________.
四、解答题
13．若求的值.
14．已知函数．
(1)求；
(2)若，求的值．
15．已知函数f（x）=cos，若函数g（x）的最小正周期是π，且当时，g（x）=f，求关于x的方程g（x）=的解集.
16．已知是方程的根，求的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可.
【详解】解：∵，
∴函数（，且）的图像恒过点，
∴由三角函数定义得
故选：D
2．D
【分析】先求出，利用定义求出，在直接用诱导公式求出.
【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，所以，所以根据三角函数的定义，得：.
所以.
故选：D
【点睛】(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；
(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论．
3．C
【分析】根据给定条件确定角的范围，再求得与值的符号即可判断作答.
【详解】因是第四象限角，即，则，
当k是奇数时，是第二象限角，，点在第三象限，
当k是偶数时，是第四象限角，，点在第四象限，
所以点在第三、四象限.
故选：C
4．B
【分析】先判断每一个三角函数的符号，再判断乘积的符号即可求解
【详解】因为，
，
，
所以，
，
，
故值为负数的个数有1个，
故选：B
5．C
【分析】根据已知式子结合同角三角函数的商数关系与平方关系，可求得的值，再由诱导公式求得的值.
【详解】解：①，
由于代入①，得：，
由于，所以，故，
所以.
故选：C.
6．A
【分析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.
【详解】由已知使用诱导公式化简得：，
将代入即.
故选：A.
7．BD
【分析】由是奇函数，可得，由，可得两方程联立求出的解析式，然后逐个分析判断.
【详解】因为是奇函数，
所以，
，
所以，
因为是偶函数，
所以，
所以，
所以，
对于A，，所以A错误，
对于B，，所以B正确，
对于C，，当为偶数时，，当为奇数时，，所以C错误，
对于D，因为，，
所以，所以D正确，
故选：BD
8．AD
【分析】根据函数的解析式逐项检验函数是否满足相应的性质，必要时可利用反例.
【详解】对于A，，故A正确.
对于B，，故，
故B错误.
对于C，，故，
故C错误.
对于D，当k为奇数时，；
当k为偶数时，，
所以.
故D正确.
故选：AD.
9．
【分析】根据函数图像和函数的值域的定义即可求解.
【详解】根据函数图像，
函数的的最大值和最小值分别为2和0，
而且函数值取值不间断，
所以它的值域为.
故答案为：.
10．
【分析】根据诱导公式及三角函数的定义求解.
【详解】由诱导公式知，
，
因为角终边上一点，
所以，
所以原式
故答案为：
11．##
【分析】利用诱导公式结合已知条件求解即可
【详解】因为，
所以
，
故答案为：
12．
【分析】设是角度制，然后根据题意得到，进而转化为或，然后分别求出，并选择出其中最小的正角即可.
【详解】是角度制，由题意知，
则或，
所以或，
因为正好是满足上述条件的所有正角中的最小角，
所以当时，；当时，，因为，
所以.
故答案为：
13．10
【分析】利用诱导公式化简原式，再代入值即可得解.
【详解】原式
，
所以原式的值为10.
14．(1)
(2)
【分析】（1）先利用诱导公式和同角三角函数的关系对函数化简，然后代值化简计算即可，
（2）由已知可得，然后利用同角三角函数的关系对式子化简求值即可
(1)
，
．
(2)
由得，，
所以．
15．或
【分析】先由已知得出函数的解析式，再建立不等式，解之可得答案.
【详解】当x∈时，g（x）=f=cos.
因为x+∈，所以由g（x）=，解得x+或，即x=-或-.
又因为g（x）的最小正周期为π，
所以g（x）=的解集为或
16．
【分析】先解方程得出根为，即，再求出，结合诱导公式化简可得原式为，即可得解.
【详解】即 ，解得 ， ，
， ，
，
因为，所以 ，那么原式值为.
故答案为：
答案第1页，共2页
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