高中数学北师大（2019）必修第二册限时训练——1.5正弦函数与余弦函数图像及性质再认识1（含解析）

一、单选题
1．下列四个函数中，在区间上单调递增，且最小正周期为的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数图像上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”(注：点对与点对可看作同一对“和谐点对”.已知函数，则此函数的“和谐点对”有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
3．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）．
A．1 B． C．2 D．3
4．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数，则的最大值为（ ）．
A． B． C．1 D．
二、多选题
7．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期是 B．的图象关于y轴对称
C．在上单调递增 D．是的一条对称轴
8．（多选）若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．
C． D．围成的封闭图形的面积为
三、填空题
9．已知函数的最小正周期16，则=___________.
10．函数在上的单调递减区间为______.
11．在直角坐标系中，横 纵坐标均为整数的点叫格点.若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.在上，下列函数中，为一阶格点函数的是___________.(选填序号)①；②；③；④
12．若函数，的最小正周期为，且，则的取值范围是______．
四、解答题
13．在所给的平面直角坐标系中，利用五点法画出函数的图象．
14．设函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的最小值.
15．已知函数．
(1)用“五点法”作法函数在上的简图；
(2)根据图象求在上的解集．
16．函数的部分图象如图：
(1)求解析式；
(2)写出函数在上的单调递减区间.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据正弦、余弦函数的性质计算可得；
【详解】解：在区间上不单调，A不符合题意.
在区间上单调递增，且最小正周期为，B符合题意.
在区间上单调递减，C不符合题意.
的最小正周期为，D不符合题意.
故选：B
2．C
【分析】首先将原问题转化为函数图象交点个数的问题，然后数形结合求解函数的“和谐点对”个数即可.
【详解】函数关于轴对称的函数解析式为，
结合“和谐点对”的定义可知原问题等价于：
数与函数交点的个数，
绘制函数图象如图所示，观察可得交点的个数为2个，
即此函数的“和谐点对”有2对.
故选：C
3．B
【分析】根据以及周期性求得.
【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
则，
即，解得.
故选：B
4．C
【分析】求出函数在上的值域后可求实数m的取值范围.
【详解】
,
当时，，所以，
故的值域为，
因为在上有解即在上有解，
故即，
故选：C.
5．D
【分析】先判断的奇偶性，排除A、B；再取特殊值，排除C，即可得到正确答案.
【详解】定义域为R.
∵，
∴为奇函数，其图像关于原点对称，排除A、B；
对于CD，令，解得：，即有三个零点，如图示，
取，有，
∵，∴.
排除C；
故选：D
【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像．
6．C
【分析】，然后利用二次函数的知识可得答案.
【详解】，
令，则，
当时，，
故选：C．
7．ABD
【分析】对于A，利用周期公式直接计算，对于B，先求出的解析式，再判断其奇偶性即可，对于C，由求出函数的增区间再判断，对于D，将代入函数中验证即可
【详解】由最小正周期得，，可知，A正确；
所以函数为偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以B正确；
由得，，
所以函数的单调递增区间为 ，当时，增区间为，当时，增区间为，所以不是函数的增区间，所以C错误；
因为，所以是的一条对称轴，所以D正确
故选：ABD
8．AC
【分析】作出函数的图象，作出直线，由图形可判断ABC，由图形中的对称性转化求得面积值．
【详解】如图，作出函数，的图象，函数，的图象与直线围成的封闭平面图形如图．由图可知，A正确，B错误，C正确．
利用函数图象的对称性，可知所围图形的面积等于矩形OABC的面积．又，，故，所以D错误．
故选：AC．
9．
【分析】利用最小正周期算出，即能得到，继而算出的值
【详解】由周期公式可得，所以，
所以，所以，
故答案为：
10．
【分析】令解不等式，再结合范围即可.
【详解】令，解得，
令得，所以函数在上的单调递增区间为.
故答案为：.
11．①②③
【分析】根据题目定义以及各函数的图象与性质即可判断．
【详解】当时，函数，的图象只经过一个格点，符合题意；
函数的图象只经过一个格点，符合题意；函数的图象经过七个格点，，不符合题意．
故答案为：①②③．
12．
【分析】求出函数的周期表达式，再由给定条件列式计算作答.
【详解】函数中，，则，因，则，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：
13．答案见解析
【分析】用五点法作图：列表、描点、连线．
【详解】列表：
x 0
0 1 0 -1 0
1 0 1 2 1
描点作图，如图所示：
14．(1)
(2)
【分析】（1）首先利用辅助角公式及二倍角公式化简函数，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先利用辅助角公式及二倍角公式化简函数，利用函数的定义域求出函数的值域，即可得解．
(1)
解：函数，
所以．
故函数的最小正周期；
(2)
解：由于，所以，
所以
即；
由于，
所以，
所以，
故，
当，即时，函数取得最小值为．
15．(1)作图见解析
(2)
【解析】（1）
五个关键点列表如下：
0
1 1 3 1
作图：
（2）
根据（1）中的图象，可得在上的解集为．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据图象求得，从而求得解析式.
（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.
（1）
由图象知，所以，又过点，
令，由于，故所以.
（2）
由，
可得，
当时，
故函数在上的单调递减区间为.
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