高中数学北师大（2019）必修第二册限时训练——1.5正弦函数和余弦函数的概念和性质3（含解析）

一、单选题
1．已知函数，设，则（ ）
A． B． C． D．
2．以下式子符号为负的有（ ）
A． B．
C． D．
3．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为，则sincos的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则“”是“存在使得”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列说法正确的是（ ）
A．第二象限角比第一象限角大
B．角与角是终边相同角
C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
6．已知函数，则（ ）．
A．2019 B．2021 C．2020 D．2022
二、多选题
7．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点（cos，sin），，则下列说法正确的是（ ）
A．线段与的长均为1 B．线段的长为1
C．若点，关于y轴对称，则 D．当时，点，关于x轴对称
8．如图是函数的部分图象，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．______．
10．已知，则的取值范围是______．
11．若，且点与点关于x轴对称，则______.
12．化简：___________.
四、解答题
13．利用公式求下列三角函数值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
(5)；
(6)．
14．已知角终边上有一点，且.
(1)求m的值，并求与的值；
(2)化简并求的值.
15．（1）计算：cos 300°－sin(－330°)＋tan 675°·
（2）化简：；
16．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点.
(1)求的值；
(2)若将绕点O顺时针旋转，得到角，求的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】由题可得函数关于直线，且在上单调递增，在上单调递减，又，即得.
【详解】∵函数，
∴函数关于直线，且在上单调递增，在上单调递减，
又，
∴，
∴.
故选：B.
2．A
【分析】利用终边相同的角，分别判断有关角所在的象限，再判断该角有关三角函数的符号，即可判断式子的符号，进而得出答案.
【详解】对于A，因为108°角是第二象限角，所以，又305°角是第四象限角，所以，所以，所以A正确；
对于B，因为角是第二象限角，角是第四象限角，角是第二象限角，所以，，，从而，所以B不正确；
对于C，因为191°角是第三象限角，所以，，所以，所以C不正确.
对于D，因为，，，所以，，，所以，所以D不正确.
故选：A.
3．B
【分析】根据题意求出直角三角形的两条直角边，即可求出答案.
【详解】设直角三角形的短边为，一个直角三角形的面积为，
小正方形的面积为20，则边长为.大正方形的面积为100，则边长为10.
直角三角形的面积为.
则直角三角形的长边为.
故.
即.
故选：B.
4．D
【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式即可判断.
【详解】(1)当存在使得时，
则；
即不能推出.
(2)当时，
或，,
所以对第二种情况，不存在时，使得成立，
故“”是“存在使得”的既不充分不必要条件.
故选：D
5．D
【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．
【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误；
对于B，，与终边不同，故B错误；
对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C错误；
对于D，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，
钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确．
故选:D．
6．B
【分析】由题意可得，求的和，利用倒序相加即可得到答案.
【详解】因为，
所以.
.
故选：B.
7．ACD
【分析】AB选项，根据勾股定理进行求解；C选项，根据点，关于y轴对称，得到，，进而求出；D选项，代入后利用诱导公式进行求解，得到答案.
【详解】，同理可求，A正确；
由题意得：，由勾股定理得：，B错误；
若点，关于y轴对称，则，，则，，解得：，C正确；
当时，，即，即，关于x轴对称，D正确.
故选：ACD
8．AC
【分析】先根据图象求解出的值以及的一个可取值，然后利用诱导公式进行化简，从而的结果可求.
【详解】由图象可知：，所以，所以，所以，
由图象可知一个最低点为，即，
所以，所以，
所以，不妨取，
所以，
且，
故选：AC.
9．##
【分析】根据诱导公式即可求得答案.
【详解】由题意，原式=
.
故答案为：.
10．
【分析】利用三角函数的定义、三角函数线及基本不等式即得.
【详解】如图，作出单位圆中的三角函数线，则有，，，
在中，，
∴,
又，
∴即，
当且仅当取等号，
∴，
故答案为：.
11．
【分析】根据题意在单位圆中画出满足题意的情况，即可得到为，即可得到其余弦值.
【详解】法一：由题意得，即，
所以，则，，
时，，而，解得
故,
故答案为：.
法二：因为与均在单位圆上,
在第二象限,在第三象限,如下图所示：
则,
因为关于轴对称，所以,解得,
而，解得
故,
故答案为：.
12．-1
【分析】根据诱导公式化简求值.
【详解】根据诱导公式，
，
故答案为：
13．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）用余弦的诱导公式化简后计算；
（2）用正弦的诱导公式化简后计算；
（3）用正切的诱导公式化简后计算；
（4）用余弦的诱导公式化简后计算；
（5）用正切的诱导公式化简后计算；
（6）用正弦的诱导公式化简后计算；
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
14．(1)m=-4；，.
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义分别求出m的值和与的值；
（2）先化简，再求值.
(1)
由角终边上有一点，且
由三角函数的定义可得：，解得：m=-4.
所以，.
(2)
15．（1）-1；（2）-1.
【分析】（1）根据终边相同的角及特殊角的三角函数值求解；
（2）利用诱导公式化简求解.
【详解】（1）原式＝cos(360°－60°)＋sin(360°－30°)＋tan(720°－45°)
＝cos 60°－sin 30°－tan 45°
＝－－1＝－1.
(2)原式＝＝－1；
16．(1)
(2)
【分析】（1）先求出，利用定义法求出即可求出；
（2）分析出，即可求解.
（1）
∵点在单位圆上，且在第二象限，
∴.
∴.
∴.
（2）
∵将绕点O顺时针旋转，得到角，
∴.
∴.
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