高中数学北师大（2019）必修第二册限时训练——1.1周期变化（含解析）

一、单选题
1．探索图所呈现的规律，判断2018至2020箭头的方向是（ ）
A． B． C． D．
2．对任意实数表示不超过x的最大整数，如，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为，其中正确的命题为（ ）
A．①③ B．② C．①②③ D．①②
3．函数是在R上的周期为的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数对任意，都有(为常数)，当时，则，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．定义在R上的函数满足=(0)，=，则=（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是R上的奇函数，对于，都有且时，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
二、多选题
7．一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ）
A．点P第一次到达最高点需要20秒
B．在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方
C．当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米
D．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米
8．一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ）
A．点第一次到达最高点需要秒
B．在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点在水面的上方
C．当水轮转动秒时，点在水面上方，点距离水面米
D．当水轮转动秒时，点在水面下方，点距离水面米
三、填空题
9．定义域为的偶函数为周期函数，其周期为，当时，，则__________.
10．已知定义在上的函数满足，则___________.
11．已知是周期为2的奇函数，当时，，则的值为________.
12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.
试卷第2页，共2页
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参考答案：
1．C
【分析】根据探索图所呈现的规律，找出探索图的周期，再求出2018除4的余数即可求解.
【详解】由探索图易知，周期T=4，
∵，
∴2018至2020箭头的方向和2至4的箭头方向相同，
故选：C.
2．A
【分析】对于①：利用周期性证明；
对于②：利用进行否定结论；
对于③：直接求出值域即可.
【详解】因为，
所以是周期函数，3是它的一个周期；故①正确；
因为，结合函数的周期性可得
所以则，故②错误；
函数的值域为，故③正确；
故选：A
3．C
【解析】由函数奇偶性和周期性的概念可得即可得解.
【详解】函数是在R上的周期为的奇函数，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了函数奇偶性和周期性的综合应用，属于基础题.
4．B
【解析】由题设可得函数的周期为4，从而可得，再根据已知的解析式可求的值.
【详解】因为，故，
所以，所以，故，
所以函数的周期为4，故，
故选：B.
【点睛】本题考查函数的周期性以及函数值的计算，一般地，如果，那么函数为周期函数且一个周期为，本题属于基础题.
5．C
【分析】判断函数是以为周期的函数，再利用函数的周期性可得，代入解析式即可求解.
【详解】由=，可得，
函数是以为周期的函数，即.
故选：C
6．D
【分析】由,得到，即函数的周期是4 ,利用函数的周期性和奇偶性即可进行求值.
【详解】，
，即函数的周期是4，
，
是上的奇函数，，
当时，，
，
所以，
故选：D.
7．ABC
【分析】结合周期性以及角度判断出正确答案.
【详解】设水面为，
过作直径，垂足为，
依题意米，所以，，
第一次到达最高点需要的时间为秒，A选项正确.
根据对称性可知，由运动到，需要时间秒，B选项正确.
当水轮转动秒时，位置与秒时相同，
秒转过的角度为，
如图中的位置，其中，故此时在水面上方，距离水面的距离等于米，C选项正确.
当水轮转动秒时，位于的位置，距离水面米，D选项错误.
故选：ABC
8．BC
【分析】利用周期和角度的关系求解.
【详解】如图所示：
作OM垂直于水面，
则OM=1.8，,,
A.点第一次到达最高点需要转，时间是，故错误；
B.，则点在水面的上方的时间是，故正确；
C.，则点P转动了，点P在图中位置，在水面上方，点距离水面米，故正确；
D. 当水轮转动秒时，转动了，点P在图中位置，在水面下方，点距离水面1.8米，
故选：BC
9．
【分析】利用函数的周期和奇偶性可得出，进而得解.
【详解】由于函数是上周期为的偶函数，且当时，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.
10．
【分析】由函数满足，推得函数是以4为周期的周期函数，结合函数的周期，即可求解.
【详解】因为在R上的函数满足，且，
令，有，
又，
所以函数是以4为周期的周期函数，
所以.
故答案为：．
11．
【详解】试题分析：.
考点：函数的周期性与奇偶性.
【思路点晴】本题的主要思路就是将要求的中的转换到区间内，因为已知条件是当时，.由于是周期为的周期函数，故也是周期为的周期函数，所以就有，这样就变成了的形式，在根据是奇函数，有即可就得结果.
12．
【分析】根据奇函数和，可知是周期函数，然后根据周期将转化为，进而可以求解.
【详解】解:是上的奇函数，
又，
，所以是周期函数，且周期为4
.
故答案为：2
答案第1页，共2页
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