人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.1平面向量的实际背景及基本概念(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.1.1平面向量的实际背景及基本概念
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力
新课导入
问题：在物理和数学中，我们学习了
很多“量”，哪些是既有大小又有方向？
哪些只有大小没有方向？
* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；
*把位移，力，速度，加速度等叫向量。
注意：用a,b,c……表示向量时，
印刷用黑体a，书写用
既有大小又有方向的量叫向量.
一. 向量的定义
1.向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;
A(起点）
B（终点）
二.向量的表示
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
有向线段是向量么？
2.用a,b,c……表示向量；
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.
在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量．
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
注：向量与数量的区别
注：我们所学的向量常被称为自由向量.
向量 的大小。表示为：
1.向量的长度(模):
三．向量的有关概念
长度为1个单位长度的向量。
2.两个基本向量:
,
长度为零的向量(方向任意).
表示为：
0
|
0
|
=
0
零向量:
单位向量:
3. 向量的关系：
规定：零向量与任一向量平行; 记作:
方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
长度相等且方向相同的向量.表示为：
相等向量:
平行向量:
表示为：
O
思考：1.共线向量一定在一条直线上吗？
共线向量:
任一组平行向量都可平移到同一直
线上.即平行向量也叫做共线向量.
2. 向量可以比较大小么？
（1）相等向量一定是平行向量？
（2）平行向量一定是相等向量？
练习
（1）数量和向量都可以比较大小吗？
（2）向量的模是一个正数吗？
（3）所有单位向量的模都相等？
（4）书写向量符号时箭头可以省吗？
判断下列结论是否正确。
×
×
×
×
巩固练习：判断下列结论是否正确。
(2)平行向量方向一定相同； ( )
(3)不相等向量一定不平行； ( )
(4)与零向量相等的向量是零向量； ( )
(5)与任意向量都平行的向量是零向量； ( )
(6)共线向量一定在一条直线上； ( )
(7)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;
( )
×
×
√
√
×
×
(1)所有的单位向量都相等. （ ）
×
(8)相等向量一定是平行向量。 ( )
(9) 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量( )
√
√
×
√
×
√
(14)平面上任取一点都可以作为所有向量的起点
√
(15)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量.
√
O
例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写
出图中与向量 相等的向量.
问题:
(1) 与 相等吗
(2) 与 相等吗
(3)与 长度相等的向量有几个
(4)与 共线的向量有哪几个
解：
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD
的形状：
（1） ； （2） 且
例2
答案：(1)四边形ABCD是平行四边形；
(2)四边形ABCD是菱形
当堂测试
1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
2、下列四个命题正确的是 （ ）
A．两个单位向量一定相等 B．若a与b不共线，则a与b都是非零向量
C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
3对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不平行；
（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
B
B
相等向量
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
向量的方向
向量的大小
（长度，模）
有向线段
向 量
课堂小结