人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.2.2向量的减法运算(共19张PPT)

(共19张PPT)
6.2.2向量的减法运算
A
B
D
C
温故知新
1.向量加法的三角形法则和平行四边形法则
“首尾顺次连 ,起点指终点”
三角形法则：
“共起点”
平行四边形法则：
2.对于两个非零向量
2.当_______________时,
1.当_______________时,
3.当_______________时,
4.当_______________时,
与 不共线
与 同向
与 反向且
与 反向且
综合以上可得结论：
温故知新
A
O
a
b
b
B
a
C
b
a
+
B
b
A
O
a
C
c
b
a
+
+
c
c
b
+
b
a
+
交换律：
结合律：
3.向量的加法运算律
推广：
温故知新
思考：
在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”。类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？
一、相反向量
定义：与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作：
A
B
性质：
（1）
（2）零向量的相反向量仍是零向量,
（4）如果是a,b互为相反的向量，那么
（3）
二、向量减法：
定义：
即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。
把 也叫做 与 的差。 与 的差也是一个向量。
探究：
向量减法的几何意义是什么？
O
A
B
D
C
O
A
B
向量减法的几何意义:
O
A
B
口诀：“共起点，连终点，方向指被减”
可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量，这是向量减法的几何意义。
已知向量 ，求作向量 ， 。
例1
O
B
A
C
D
作法：
在平面内任取一点O，
则
作
解：有向量加法的平行四边形法则，
得
由向量的减法可得，
2
（1）
（2）
O
A
B
A
B
O
同向
反向
思考2：
若向量 共线，怎样作出 呢？
问题3 请思考如下问题：
若　 =a+b， =ab．
①当a、b满足什么条件时，a+b与ab垂直？
②当a、b满足什么条件时，|a+b |=|ab|？
③当a、b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角？
④a+b与ab可能是相等向量吗？
|a|=|b|
a、b互相垂直
a、b相等
不可能，因为对角线方向不同
例3：判断是否正确：
①若非零向量a与b的方向相同或相反，则a+b的方向必与a、b之一的方向相同．
②△ABC中，必有 ．
③若 ，则A、B、C三点是一个三角形的三顶点．
④|a+b|≥|ab|．
例4：若 ， ，则 的取值范围是（ ）．
A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13)
只有②正确
C
课堂检测
小结
一、定义（利用向量的加法定义）。
二、向量减法三角形法则
（口诀：起点相同，连终点，指向被减向量）。