数学人教A版（2019）必修第一册5.6函数 y =Asin(ωx φ)的图象与性质（共44张ppt）

(共44张PPT)
我们知道，单位圆上的点，以 (1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画．对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面先看一个实际问题．
创设情境、引入新课
第五章 三角函数
函数 y =Asin(ωx+φ)的图象（1）
学习目标
XUEXIMUBIAO
1、了解函数 的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养．
2、掌握参数 对函数 图象的影响，理解参数 在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养．
3、理解从正弦曲线到函数 图象的变换过程，能用“五点（作图）法”画函数 的图象．
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1、用函数 模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程；参数 对函数关系式的影响，以及函数 图象的变换过程.（重点）；
2、从正弦曲线经过图象变换得到函数 的图象．(难点).
1
研学引导
PART ONE
问题 筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》用图画描绘了筒车的工作原理．
假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
知识点一 匀速圆周运动的数学模型
如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？
知识点一 匀速圆周运动的数学模型
如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？
知识点一 匀速圆周运动的数学模型
H = y + h
1. 建构函数模型
1. 建构函数模型
y=Asin(ωx+φ)（其中A>0, ω>0）
知识点一 匀速圆周运动的数学模型
　　从解析式看，函数 y=sin x 就是函数 y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形．
　　（2）函数 y=Asin(ωx+φ) 中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？
问题1：从解析式看，函数 y=sin x 就是函数 y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形．
　　（1）我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响.
ω
φ
A
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
-
-
-1
1
O1
P
F
G
取A=1，
，当起点位于 时， ，可得函数
的图象．
（1）在单位圆上拖动起点 ,使点 绕点 旋转 到 ，你发现图象
有什么变化
所有点向左平移 个单位长度
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
1. 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响
（2）如果使点 绕点 旋转 到 ，图象又有什么变化
所有点向右平移 个单位长度
O1
P
F
G
O
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
1. 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响
o
x
y
P
y=sin(x+φ)
所有点向左（当φ>0时）或向右
平移|φ|个单位长度
任意角呢
（3）如果 取
（当φ<0时)
O1
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
1. 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
1. 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响
左加右减
取不同值表示质点以不同的角速度做匀速圆周运动．
追问：结合筒车模型，ω取不同值表示什么含义？
2、探究参数ω对函y=sin(ωx+φ)图象的影响
P
x
y
Q1
ωx
φ
-φ
y=sin(x+)
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
2、探究参数ω对函y=sin(ωx+φ)图象的影响
取A=1，
，当 时可得函数 　的图象
P
x
y
Q1
x
φ
-φ
x-φ
设A=1，φ=
当ω=1时，得到 y=sin(x+) 的图象；
y=sin(x+)
当ω=2时，得到 y=sin(2x+) 的图象.
在单位圆上，以Q1为动点的起点，动点M由Q1到达P旋转的时间为x，则旋转的角度为ωx，
y=sin(2x+)
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
2、探究参数ω对函y=sin(ωx+φ)图象的影响
P
x
y
Q1
x
φ
-φ
x-φ
设A=1，φ=
y=sin(x+)
y=sin(2x+)
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
2、探究参数ω对函y=sin(ωx+φ)图象的影响
设当ω=1时，到达P的时间为x1 s，当ω=2时，到达P的时间为x2 s，因为旋转角度相同，即x1+ = 2x2 + ，
设G(x,y)是函数y=sin(x+)上的一点，那么K(x,y)就是函数y=sin(2x+)上的一点
P
x
y
Q1
x
φ
-φ
x-φ
设A=1，φ=
y=sin(x+)
y=sin(2x+)
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
2、探究参数ω对函y=sin(ωx+φ)图象的影响
设当ω=1时，到达P的时间为x1 s，当ω=2时，到达P的时间为x2 s，因为旋转角度相同，即x1+ = 2x2 + ，
设G(x,y)是函数y=sin(x+)上的一点，那么K(x,y)就是函数y=sin(2x+)上的一点
所有点的横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
2、探究参数ω对函y=sin(ωx+φ)图象的影响
P
x
y
Q1
ωx
φ
-
设A=1，φ=
y=sin(x+)
y=sin(2x+)
设G(x,y)是函数y=sin(x+)上的一点，那么K(x,y)就是函数y=sin(2x+)上的一点
x
K(x,y)
G(x,y)
（2）取 图象又有什么变化
所有点的横坐标伸长到原来的2倍
纵坐标不变
x
y
K
G
o
P
O1
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
2、探究参数ω对函y=sin(ωx+φ)图象的影响
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
2、探究参数ω对函y=sin(ωx+φ)图象的影响
P
x
y
Q1
ωx
φ
-φ
y=sin(x+φ)
y=sin(ωx+φ)
x
K(x,y)
G(x,y)
不妨令 ，当 时，可得函数 的图象.
x
o
N
K
半径
P 的纵坐标
T 的纵坐标
横坐标不变
所有点的纵坐标伸长到原来的2倍
（1）当 时，图象有什么变化
P
T
x
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
3、探究参数A(A>0)对函y=Asin(ωx+φ)图象的影响
（2）当　　　时，图象有什么变化
所有点的纵坐标缩短到原来的 倍
横坐标不变
o
x
y
K
N
P
T
x
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
3、探究参数A(A>0)对函y=Asin(ωx+φ)图象的影响
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
3、探究参数A(A>0)对函y=Asin(ωx+φ)图象的影响
问题2：你能归纳从正弦函数图象出发，通过图象变换得到函数
y=sin(x+φ)
向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)
平移|φ|个单位长度
横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)
到原来的 倍(纵坐标不变)
纵坐标缩短
到原来的 倍
或伸长
(横坐标不变)
图象的过程与方法吗
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
根据以上内容，探究如何由y=sinx得到y=2sin(2x+)的图象？
法一：
y=sinx
y=sin(x+)
y=sin(2x+)
y=2sin(2x+)
法二：
y=sinx
y=sin(2x)
y=sin(2x+)
y=2sin(2x+)
横不变，纵伸长2倍
横不变，纵伸长2倍
知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质
例1 画出函数 的简图.
例1 画出函数 的简图.
解：
（五点法）
列表如下：
X 　 　 　 　 　
x 　 　 　 　 　
y 　 　 　 　 　
y
x
-1
-2
1
2
o
例1 画出函数 的简图.
例1
例1
例1
例1
例1
例1
例1
有同学是这样解答的，请问对吗？
例1
C
课堂检测 教材P239练习
B
课堂检测 教材P239练习
C
课堂检测 教材P239练习
课堂小结
3
PART THREE
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
现实世界中的匀速圆周运动
函数
函数 的性质
重点研究了 ， 对函数 图象的影响；
进一步体会从特殊到一般、数形结合的思想方法；
　 发展数学抽象、逻辑推理以及直观想象的学科素养．
4
课后作业
PART FOUR
教材P240 ：习题5．6：复习巩固1，2，3