湘教版数学八年级下册课件1.3 直角三角形全等的判定 第1课时 (共13张PPT)

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本课内容
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1.3
第1课时
湘教版数学 八年级下册
1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角-----------
相等
相等
2、判定三角形全等的方法有： 。
SAS、ASA、AAS、SSS
(1)若∠A=∠D，AB=DE，则 ABC DEF( )
ASA
3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
≌
（2）若∠A=∠D， ，
则 ABC≌ DEF(AAS)
BC=EF
（3）若AB=DE， ，
则 ABC≌ DEF(SAS)
F
E
D
C
B
A
BC=EF
有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
两个直角三角形呢？
A
B
C
E
在 ABC和 ABE中，
∠A=∠A，AB=AB，BC=BE，
这两个三角形全等吗？
判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形全等的判定定理外，是否还有别的判定方法呢？
如图，在Rt△ABC和 中，已知
， ， ，
那么Rt△ABC和 全等吗？
现在我们来探究下面的问题：
因为 ，可以把 经过平移、旋转
轴反射，使 的像和AC 重合，并使点 的像和
B落在AC的两旁.
1、你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？
2、从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？
证明：因为∠ACB = 90°.
由于 ，
∠B = ∠B’， ，
所以∠BCB′=∠ACB+∠ACB′=180°.
故B，C，(C′)，B′在同一条直线上.
因为 AB=A′B′=AB′，
所以 ∠B=∠B’ . (等边对等角)
在Rt△ABC 和 中，
3、请用推理的方法说明你猜想的正确性。
所以 Rt△ABC≌ . (AAS)
直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
4、你能用语言概括上面发现的结论吗？
这个定理的条件，实际就是已知两边和其中一边的对角对应相等，在前面已经探究过，具备这样条件的两个一般三角形并不一定全等.
例1、如图，BD、CE分别是 ABC的高，且BE=CD。求证：Rt BEC≌Rt CDB
E
D
C
B
A
证明：∵ BD、CE分别是 ABC的高，
∴ ∠BEC=∠CDB=90°
在Rt BEC和Rt CDB中
∵ BC=CB
BE=CD
∴Rt BEC≌Rt CDB(HL)
本题还能证明出其他的结论吗？与同学讨论交流。
已知线段a、c(aa
c
画法：1.画∠MCN=90 °.
3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
4.连结AB .
△ABC就是所要画的直角三角形.
2.在射线CM上取CB=a.
从上面画直角三角形中，你发现了什么？
剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
例2、已知一直角边和斜边，求作直角三角形。
M
N
a
B
c
A
C
1.下面说法是否正确？为什么？
答：不对.
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
答：对，可根据“SAS”证明这两个三角形全等.
（3）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
答：对，可根据“AAS”证明这两个三角形全等.
判定三角形全等的条件至少要一条边。
(4)有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
(5)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
答：对，可根据“AAS或ASA”证明这两个三角形全等.
答：对
2. 如图，AC=AD，∠C=∠D=900 ，
你能说明∠ABC与∠ ABD相等吗？
D
C
A
B
△ACB≌△ADB
3、如图，∠B=∠E=900，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。
4、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。
1
2
A
B
C
D
E
4
3
∠1=∠2
AC=AD
△ABC≌△ADE
∠3=∠4
A
B
C
D
P
AB⊥BD
CD⊥BD
∠ABP=∠PDC=900
AP⊥PC
∠APB=∠PCD
AP=PC
△ABP≌△PDC(AAS)
直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL
在使用“HL”时,同学们应注意什么
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
AB=DE
AC=DF
注意：两边及其中一边的对角对应相等的两个一般三角形不一定全等.
“HL”定理实际就是已知两边和其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等.